定量资料的统计推断

围，标准误结合样本均数可估计总体的可信区间。
（4）标准差可用于计算变异系数，标准误。标准误用于计算可 信区间和进行均数间比较的假设检验。
标准差与标准误的联系：标准差和标准误
都是描述变异程度的指标，标准误的大小与标
准差成正比，即个体差异越大，抽样误差越大。
总体均数的估计
总体均数的估计，即用样本均数估计总体均数，有以下两种方法： （1）点估计：直接用统计量 X 估计总体参数μ。 例：于2000年测得某地 27例健康成年男性血红蛋白量的样 本均数为125g/L，试估计其总体均数。 X →μ，即认为2000年 该地所有健康成年男性血红蛋白量的总体均数为125g/L 。 （ 2 ）区间估计：即按一定的概率估计总体均数可能的数值范 围，统计学称这一范围为被估计参数的可信区间（CI）,预先给 定的概率水准称为可信度1-α，常取95%CI或99%CI。
f( t)
自由度为1的t分布 自由度为9的t分布 标准正态分布
t 分布有如下性质：
①单峰分布，曲线在t＝0 处最高，并以t＝0为中心 左右对称 ②与正态分布相比，曲线 最高处较矮，两尾部翘得 高（见绿线） ③ 随自由度增大，曲线逐 渐接近正态分布；分布的 极限为标准正态分布。
t 分布的特征
通过以上学习， t 分布是由标准正态分布派 生出来的，其形态变化与自由度v的大小有关， 因此t值的符号是 t ,v 。自由度v=n-1。当v和α确 定时，可查 t界值表（附录3p327）,表中数字表 示对应的t界值。
而在实际工作中只有用样本标准差S估 计总体标准差σ，故标准误的估计值计算 公式为：
SX
S n
例：某市110名12岁健康男孩平均身高为 144.67cm，标准差为6.42cm，求其标准误。
S 6.42 sX 0.612(cm) n 110
标准误的作用



表示抽样误差的大小，衡量样本均数的 可靠性，标准误越小则用样本均数估计 总体均数越可靠； 结合样本均数和正态分布曲线下的面积 分布规律，可用于估计总体均数的可信 区间（后述）； 用于均数的假设检验（后述）。
3
抽样误差的概念
均数的抽样误差： 均数的抽样误差是因抽样产生的样本均数与总体均数之间的 差异。由于存在个体差异，样本均数一般不恰好等于总体均数， 例如从同一个总体中随机抽取100次样本含量为n的样本，可以 计算出100个样本均数，这些样本均数与总体均数不一定相等， 样本均数之间彼此也不一定相等，这种由个体变异产生的、由 抽样误差造成的样本均数与样本均数之间以及样本均数与总体 均数之间的差异称为均数的抽样误差。 抽样误差在抽样研究中是不可避免的。但有一定的规律可循， 我们可以用特定的指标来描述抽样误差的大小。
23
本例n=5， =4，双侧t0.05，4=2.776
x t ,v s x =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85（L）
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
练习： 101名30~49岁健康男子血清总 胆固醇 X 4.735mmol· L-1，S=0.88 mmol· L-1，求该地健康男子血清总胆 固醇值均数的95%可信区间。
假设检验的基本步骤
（2）确定检验水准：检验水准又称显著性水准，符号 为α，是判断差异有无统计学意义的概率水准，即小概 率事件的水准。其大小应根据分析的要求来确定，通 常取α=0.05或0.01，同时要确定是单侧还是双侧检验。 本例检验水准可写成：α=0.05。
假设检验的基本步骤
（3）确定检验方法，计算统计量。 根据研究目的、资料类型、分布类型、研究设计方 案及样本含量大小等，选择适应的统计方法，计算相 应的统计量。 本例为样本均数（代表未知总体均数μ）与已知总体 均数μ0比较的t检验，目的是推断样本所代表的总体均 数μ与已知总体均数μ0是否相等，建议带入t公式： x 74.2 72
假设检验的基本步骤
（1）建立检验假设
假设有两种：
一是假设总体相同μ=μ0，称为无效假设，又称零假 设，用H0表示。
二是假设总体不同μ≠μ0，称备择假设，用H1表示。
本例建立检验假设可写成：
H0 ：山区健康成年男子的脉搏均数与一般健康成年男 子的脉搏均数相等，即μ=μ0 。
H1 ：山区健康成年男子的脉搏均数与一般健康成年男 子的脉搏均数不相等，即μ≠μ0 。
统计学中认为无效假设H0成立的可能性小，就可以拒 绝H0，可以认为数字上的差别不是由抽样误差引起的， 而是数字代表的总体指标本身存在差别。反之，接受 H0，认为数字间的差别是由抽样误差引起的，数字代 表的总体指标间没有差别。
假设检验的一般步骤
（1）建立检验假设 （2）确定检验水准 （3）确定检验方法 ，计算统计量 （4）判断概率P值 （5）做出统计推断
样本均数的分布特点：
1.各样本均数未必等于总体均数；
2.样本均数之间也不一定相等；
3.样本均数的分布很有规律，围绕着总体 均数，中间多，两边少，左右基本对称，也服 从正态分布。
标准误的概念
标准误：为了与反映观察值离散程度的 标准差相区别，统计学上把样本均数的标 准差称为均数的标准误，简称为标准误， 统计符号 X，标准误的估计值符号 S X , 其值 越大就说明样本均数的离散程度越大，也 就是样本均数与总体均数间的抽样误差越 大，反之，抽样误差越小。
t分布曲线下面积（附表2）
双侧t0.05，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9 单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01，9＝3.250 ＝单侧t0.005，9
单侧t0.01，9＝2.821
双侧t0.05，∞＝1.96 ＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
查P327，t 界值表
2 ) X
X
X
~N（0， 1 ）;
由于总体标准差σ往往未知或样本含量n较小（n≤50） 时，常用样本标准差s作为σ的估计值，则此时称为对变 量采用t变换，t变换后样本均数服从ν=n-1的t分布:
X t sX
t变换
随机变量X
u X
N（，2）
均数 X
u变换
标准正态分布
N（0，12）
本例已知总体均数μ0=72次/分，而来自于总体为 μ的样本均数 X =74.2次/分，与μ0不等，其产生 的可能原因有两种： ①总体相同μ=μ0，差别由抽样误差造成。 ②总体不同μ≠μ0 ，差异是本质上的差异，即二 者来自不同总体。 要直接判断μ≠μ0是不可能的，但我们可以利 用无效假设H0： μ=μ0（即差别由抽样误差造成） 成立的可能性大小即概率来判断，若算出的概 率小，则按小概率原理拒绝H0，从而得出μ≠μ0 的结论，否则接受H0： μ=μ0。
t s n 6.5 30 1.854
假设检验的基本步骤
（4）判断概率P值
假设检验中的 P值是指在由无效假设所规定的总体中 做随机抽样，获得现有统计量的概率，即各样本统计量 的差异来自抽样误差的概率，是判断H0成立与否的依据。 确定P值的方法主要是查表法。根据检验水准α，样本自 由度ν查询相应的界值表，得到相应的界值，再比较计算 所得的统计量与相应界值的大小关系来判断概率 P 值。 若统计量│t │≥ 界值tα，ν , 则 p≤α。
数理统计证明
从正态分布N(μ，σ2)中随机抽取例数为n的样
本，其样本均数的分布仍服从正态分布；即使 总体不呈正态分布，只要n>100，X 的分布也 2 X 近似服从正态分布N(μ， )。 抽样误差的大小取决于总体中个体差异的 大小和抽样样本含量的大小，所以，均数标准 误的计算公式为：
X n
可信区间的计算
(1) 当总体标准差 σ 已知或样本含量 n 足够大（ n>50 ）时：
x sx
(2)当总体标准差σ未知或样本含量n较小（n≤50）时：
x t ,v s x
复习两个概念：
▲ 正态分布
▲ 标准正态分布
N (0,1)
u x

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样本均数的分布
样本均数 X 的分布服从正态分布N (μ， ，按照标准 正态分布变换方法，也可变换成标准正态分布N(0，1)：
万州疾控中心 陈春蓉
统计推断：用样本信息来推断相应总体的特征，这一 过程称为统计推断。统计推断包括两方面的内容：参数估 计和假设检验
随机抽样
总体
参数？
（ 、、）
（一锅）
样本
（一勺）
统计量
（X、s、p）
统计推断
参数估计 假设检验
2
参数估计的概念
参数估计是统计推断中的一个重要内容。 在实际工作中，总体参数常是未知的或不可能 对总体进行研究，故需要用样本指标（统计量） 推断总体指标（参数），如用样本均数 X 估计 总体均数 等。 由于存在个体差异，抽样研究必然有抽样 误差，所以统计推断必须考虑抽样误差的大小。
思考！
标准差与标准误的区别：
（1）标准差表示各个观察值间的变异程度，即个体差异的大小。
标准误表示同质样本均数间的变异程度，即抽样误差的大小。
（2）标准差越小，样本均数的平均水平代表性越好，反之则越 差。标准误越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大，反 之则可靠性越小。 （3）标准差结合样本均数可确定正态分布资料的医学参考值范
例：某产科医生统计正常妇女骨盆x线的资料40例， 得到骨盆入口前后径均数12.0cm，标准差0.9cm， 求正常妇女骨盆入口前后径的95%可信区间。 应用条件：样本量小于100，已知均数和标准差。
可用公式：
x t ,v s x
22
练习：5名17岁女中学生肺活量资料得均数为2.44 L， 标准差为0.33L，试估计该地17岁女中学生肺活量 的95%的可信区间。
举例：
① 10，单 =0.05， t0.05,10 1.812 ，则有
P(t 1.812) 0.05 或 P(t 1.812) 0.05
② 10，双 =0.05，t0.05 / 2,10 2.228 ，则有
P (t 2.228) P (t 2.228) 0.05
25
应用条件：样本量大于100，已知均数和标准差。 可用公式：
x 1.96sx =4.735±1.96×0.88/
101
Fra Baidu bibliotek
=4.563~4.907（ mmol· L-1 ）
置信区间的两个要素 1. 可信度：反映置信度的大小，即区间包含 总体均数的概率大小。 2. 精度：反映区间的长度。 在可信度确定的情况下，增加样本例数，
假设检验的基本原理
基本原理：假设检验的基本思想是反证法和小概率的思想。 即预先设定数字上的差别是由抽样误差引起的，即假 设H0 是成立的。在此假设的前提下，通过适当的统计方法 计算相应的统计量，来判断此假设成立的概率，即此假设 成立的可能性大小。若算出的概率较小，小于设定的检验 水准（如 =0.05），则认为无效假设H0 是小概率事件，
计算上：
置信区间用标准误，参考值范围用标准差。
假设检验的概念
假设检验：过去称显著性检验，是根据样本信 息对样本所属的总体特征提出一个假设 H0（无 效假设），然后通过样本数据推算出概率 P值， 根据概率P值对假设H0做出拒绝或不拒绝的判定 过程。
例： 根据大量调查健康成年男子脉搏的均 数为72次/分，某医生在山区随机调查了30 名健康成年男子，其脉搏的均数为74.2次/ 分，标准差为6.5次/分，能否认为该山区成 年男子的脉搏与一般健康成年男子的脉搏 均数不相等？
会减小 tα,ν 和
精度。
，可减少区间长度，提高
思考！
均数可信区间与参考值范围的区别 意义：
95%的参考值范围是指同质总体内包括95%个体值的估计 范围。若总体为正态分布，常按 X 1.96S 计算。 95%的可信区间是指按95%的可信度估计的总体参数落在
该区间的概率。若为大样本，按 X 1.96S X 计算。
标准正态分布
N ( , n)
2
X u n
N（0，12）
Student t分布
X X t , v n 1 SX S n
自由度：n-1
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t分布曲线
0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 -4 -3 -2 0.0 -1 0 t 1 2 3 4