高等代数例题(全部)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等代数例题
第一章 多项式
1．44P 2 （1）m 、p 、q 适合什么条件时，有231x mx x px q +-++
2．45P 7 设3
2
()(1)22f x x t x x u =++++，3
()g x x tx u =++的最大公因式是一个二次多项式，求t 、
u 的值。
3．45P 14 证明：如果((),())1f x g x =，那么(()(),()())1f x g x f x g x += 4．45P 18 求多项式3
x px q ++有重根的条件。
5．46P 24 证明：如果(1)()n x f x -，那么(1)()n n x f x -
6．46P 25 证明：如果23312(1)()()x x f x xf x +++，那么1(1)()x f x -，2(1)()x f x - 7．46P 26 求多项式1n
x -在复数域内和实数域内的因式分解。
8．46P 28 （4）多项式1p x px ++ （p 为奇素数）在有理数域上是否可约？
9．47P 1 设1()()()f x af x bg x =+，1()()()g x cf x dg x =+，且0ad bc -≠。求证：
11((),())((),())f x g x f x g x =。
10．48P 5 多项式()m x 称为多项式()f x ，()g x 的一个最小公倍式，如果（1）()()f x m x ，()()g x m x ； （2）()f x ，()g x 的任意一个公倍式都是()m x 的倍式。我们以[(),()]f x g x 表示首项系数为1的那个最
小公倍式。证明：如果()f x ，()g x 的首项系数都为1，那么()()
[(),()]((),())
f x
g x f x g x f x g x =
。
11．设 m 、n 为整数，2()1g x x x =++除33()2m
n f x x
x =+-所得余式为 。
12． 求证：如果()d x |()f x ，()d x |()g x ，且()d x 是()f x 与()g x 的一个组合，那么()d x 是()f x 与
()g x 的一个最大公因式。
13． 14
3
4141)g( , 21212321)(23423456
-+--=+--+--
=x x x x x x x x x x x x f 求())(),(x g x f 。 14． 设22()(1)
21m
n f x x x x =+--- (m ,n 是正整数),2()g x x x =+ 。证：()g x |()f x 。
第二章 行列式
1．96P 5 如果排列12
1n n x x x x -的逆序数为k ，排列121n n x x x x -的逆序数是多少？
2．97P 8 （3）
00100
200
1000
00
0n n
-
3．97P 10 按行列式的定义计算 212111()32
11
11
x
x x f x x
x
-=
4．97P 12 设 2121
1
112
111
1
11
()1n n n n n n x x x a a a P x a a a ------=
，其中121,,,n a a a -是互不相同的数。
（1）由行列式的定义，说明()P x 是一个(1)n -次多项式； （2）由行列式性质，求()P x 的根。
5．98P 14 11
11111
1122
22
22
2
2
2
2b c
c a a b a b c b c c a a b a b c b c c a a b a b c ++++++=+++
6．99P 17 （5）1234211
10
00
00
2200000000220
11n n n n n
n n
-------- 7．100P 18 （3）证明
1
1
001
00010
1n n αβ
αβαβ
αβαβαβ
αβ
αβ++++-=
+-+，其中αβ≠ 8．100P 18 （5）
12312
1
111111111
11
1111
1
(1)1
1
1
11n
n i i
n
a a a a a a a a =+++=++∑
，其中120n a a a ≠。
9．设1α、2α、3α为三维列向量，三阶矩阵123()A ααα=的行列式A =5，则行列式
112123()()()αααααα+++ = 。
10．若四阶行列式D 的第二列的元素依次是1- ，2 ，0 ，1 ，它们的余子式分别为5 ，3 ，7- ,4 ，
则D = 。
11． 若()f x =
2
123
2221222333324535
4435743
x x x x x x x x x x x x x
x x x ---------------，则()f x =0的根的个数为 【 】
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
12．计算行列式D n = 1231
231
231
2
3
n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a λ
λλ
λ
++++
13．求 D n +1 =
b
a a a a a a a a n
n
32
1
3211
0001000010
0001 的值。
14．计算n 阶行列式21000001
2100000121000000012
10
1
2
n D -----=
---
第三章 线性方程组
1．154
P 7 （3）解线性方程组123
423412423
4
2344331733
x x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+=-⎪
⎨++=⎪⎪-++
=-⎩