自由落体运动的规律及经典例题及标准答案

自由落体运动的规律

【知识讲解】

自由落体运动

一、定义

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。

1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。此实验说明：①在月球上无大气层。②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。

自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。

对自由落体运动的再研究：

为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。

所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。

二、自由落体运动的条件

1、从静止开始下落，初速为零。

2、只受重力，或其它力可忽略不计。(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法)

三、自由落体运动的性质

伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。

伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊!

正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。

猜想：自由落体是匀变速直线运动

则由给定的公式v t＝，因数据相邻点时间t＝0.02s

得v A＝0

v B＝＝0.19m/s

v C==0.385m/s

v D＝＝0.577m/s

同理v E＝0.768m/s v F＝0.96m/s

那么在Δt＝0.02s内，Δv1＝v B－0＝0.19m/s

Δv2＝v C－v B＝0.195m/s

Δv3＝v D－v C＝0.192m/s

Δv4＝v E－v D＝0.191m/s

Δv5＝v F－v E＝0.192m/s

故在相同的时间内Δt＝0.02s，速度的增加Δv约为0.192m/s，在误差范围内，是均匀增加的，猜想正确。

因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。

结论：

①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。

②在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。

③重力加速度g(自由落体加速度）

a、数值及单位：g＝9.8m/s2在初中写为：g＝9.8N/kg(常量) 粗略计算为：g＝10m/s2

b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。

四、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)

自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)，v－t图象见下图，规律如下：

速度公式：v t＝gt

位移公式：s＝

推论：

说明：三式均以自由下落的初时刻开始计时。

直线的倾角代表自由落体运动的加速度：tanα＝g

【例题讲解】

例1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。(不计声音传播的时间)

解析：石块做自由落体运动，由h＝

得井口离水面深度：h＝＝19.6m

从这题中可以看到应用自由落体运动规律，使我们可以把长度测量问题转化为时间测量问题，这是物理学研究中常用的测量转换方法。

例2、物体从h高处自由下落，它在落到地面前1s内共下落35m，求：物体下落时的高度及下落时间(g＝10m/s2) 。

解法一：公式法求解：

设下落时间为t，由公式得：

对下落的全过程：h＝

对物体落地1s前：h－35＝

由以上两式解出：t＝4s h=80m

解法二：用比例法解。

应用：对初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间内的位移之比为s1∶s2∶s3∶……s n ＝1∶3∶5∶……(2N－1)。

设,物体下落时间为N，则t＝N

第1s内位移:s1＝

由比例得：s1∶s N＝1∶(2N－1)

因为5/35＝1/(2N－1)

所以t＝N＝4s

故h＝×10×42＝80(m)

例3、用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动。在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求：木棒AB的长度。

解析：静止的木棒A端到C点的距离是h＝0.8m，剪断绳后木棒做自由落体运动，由位移公式得A端运动到C点的时间为：因为h＝

所以t A＝s=0.4s

B端由开始下落到通过C点的时间为：t B＝t A－0.2s=0.2s

则木棒B点到C点的距离h′是：

h′＝gt B2＝×10×0.22＝0.2(m)

木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差：

L＝h－h′＝0.8－0.2＝0.6(m)

【巩固练习】

1、从某处释放一粒石子，经过1s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将：

A、保持不变

B、不断增大

C、不断减小

D、有时增大，有时减小

2、一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为：

3、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，则它在第3s内的位移大小是：

A、5s

B、7s

C、9s

D、3s

4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是：

A、1∶3∶5

B、1∶4∶9

C、1∶

D、1∶

5、某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是

1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g＝10m/s2)：

A、3.0s

B、1.7s

C、2.7s

D、1.3s

6、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况：

A、相对静止

B、向下做匀速直线运动

C、向下做匀加速直线运动

D、向下做自由落体运动

7、甲的重量是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是：

A、甲比乙先着地

B、甲比乙的加速度大

C、甲、乙同时着地

D、无法确定谁先着地