图像阈值分割

按算法分：阈值法、界线探测法、匹配法 等。
目前，并不存在一种普遍适用的最优方法。 由于人的视觉系统对图像分割是十分复杂 而有效的，但其分割方法原理和模型尚未 搞清楚。
新方法：
模糊边缘检测方法、图像模糊聚类分割方 法、小波变换的多尺度边缘检测方法、BP 神经网络用于边缘检测、图像分割的神经 网络法等等。
1) 基本原理
一维分析：设计滤波器 h(x) ，满足条件：
(1) x , h(x) 0, h(x)为偶函数。
(2) h(x)dx 1 ；保证信号经平滑后，均值不变。
(3) h(x)一阶、二阶可微。
g(x) f (x) h(x)
g(x)
df (x) h(x)
d
ห้องสมุดไป่ตู้
f (s)h(x s)ds f (s)h(x s)ds
围平滑； 增加，平滑范围增大； 太大，虽然
有效地抑制了噪声，但边缘点处的信号也被平滑。
2）Marr边缘检测算子
G(x,
y, )
1
2
2
exp
1
2
2
x2 圆y 2 对称函数，
控制平滑作用。
g(x, y) G(x, y, ) f (x, y)
Marr提出了用拉氏算子替代
2 g(x, y) 2 (Gx, y, f x, y) 2G(x, y, ) f (x, y)
用Sobel水平方向模板对 lena256_256.bmp进行检 测的结果
采用Sobel竖直方向模板 对lena256_256.bmp进行 检测的结果
2) 拉普拉斯算子
不依赖边缘方向的二阶微分算子，标量、 具有旋转不变性。
2 f (x, y) 2 f (x, y) 2 f (x, y)
x 2
6.2 边缘检测算子
图像边缘是图像特征的一个重要的属性。 边缘常常意味着一个区域的终结和另一
个区域的开始，是图像局部特征不连续 的表现。
图像边缘有方向和幅度两个特征。
边界图像 截面图
一阶微分：用梯度算子来计算
特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束是 负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。
分割基于的假设：
某一对象的某一部分，其特征都是相 近或相同的；不同的对象物或对象物的 各部分之间，其特征是急剧变化的。
分割方法分类：
(1) 相似性分割(区域相关分割)
将具有同一灰度级或相同组织结构的像素 聚集在一起，形成图像中的不同区域。
(2) 非连续性分割(点相关分割)
首先检测局部不连续性形成边界，然后通 过这些边界把图像分成不同的区域。
Sobel梯度算子(先加权平均，再微分)
x f (x, y) [ f (x 1, y 1) 2 f (x, y 1) f (x 1, y 1)] [ f (x 1, y 1) 2 f (x, y 1) f (x 1, y 1)]
y f (x, y) [ f (x 1, y 1) 2 f (x, y 1) f (x 1, y 1)] [ f (x 1, y 1) 2 f (x 1, y) f (x 1, y 1)]
y 2
2 f (x, y) f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1) 4 f (x, y)
0 1 0 1 4 1 0 1 0
1 1 1 1 8 1 1 1 1
6.2.2 Marr边缘检测方法
二阶微分拉氏算子对噪声敏感，起到放大 作用。实际边缘有噪声，用6.2.1的方法会 产生假边缘。 改进方法： 1)先平滑后求微分：Marr、沈俊 2) 进行局部线性拟合，对拟合后的光滑函数 求导来代替直接的数值导数。
用途：用于检测图像中边的存在
二阶微分：通过拉普拉斯来计算
特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负 的。常数部分为零。
用途： 1）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的 一边，还是暗的一边。 2）0跨越，确定边的准确位置
6.2.1 简单边缘检测算子
1) 梯度算子
x f (x, y) f (x, y) f (x 1, y) y f (x, y) f (x, y) f (x, y 1)
LOG模板的构造
在 实 际 运 用 Marr 边 缘 检 测 算 法 时 ， 首 先 根 据 LOG算子构造一个尺寸为N*N的LOG模板，即对 其进行有限大小的数字化。 为了得到满意的检测结果，所构造的LOG模板应 能满足： 数字化后的LOG模板的形状应能保持原LOG算子 的大体形状特征.
1
G[ f (x, y)] {[x f (x, y)]2 [ y f (x, y)]2}2 G[ f (x, y)] x f (x, y) y f (x, y)
G[ f (x, y)] max{x f (x, y) , y f (x, y)}
Robert梯度算子(对角方向)
x f (x, y) f (x, y) f (x 1, y 1) y f (x, y) f (x 1, y) f (x, y 1)
的零交叉点作为边缘点。
2G 为LOG滤波器：
2G(x,
y, )
2G x2
2G y 2
1
4
x2
2
y2
2
1
exp
1
2
2
x2
y2
LOG滤波器的特点：
有效地消除一切尺度远小于高斯分布因子 的图像强
度变化；
采用 2减少计算量，标量，具有旋转不变性；
用Marr方法求得零交叉点中包含了比边缘位置更多的
f (x) h(x)
dx
dx
边缘检测方法为：
检测 f (x) h(x的) 局部最大值
或
f (x) h的(x过) 零点。
常用的平滑滤波器为高斯函数。
h(x)
1
x2
e 2 2
2
h(x)
x
e
x2 2 2
2 3
h(x)
1
e
x2 2 2
x2 2 2
1
2 2
：方差、尺度因子。 小，函数集中，小范
信息。零交叉点的斜率和方向反映了原图像边缘的强 度和方向。
实际作卷积运算时，取一个N N的窗口，N 3，效果
较好。由于 尾。
2G有无限长拖尾，
N
太小会过分截去拖
4）Marr边缘检测算法的两个主要步骤
（1）利用二维高斯函数对图像进行低通滤波。 （2）使用拉普拉斯算子对其进行二阶导数运算
（即LOG滤波器，p195式6.2.19），提取运算后 的零交叉点作为图像的边缘。