中考数学专题训练：网格问题(含答案)

中考数学专题训练：网格专题

1. （2012宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【B】

A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0

2. （2012湖北）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向

右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【B。】

A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)

3. （2012湖北）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是【 B 】

A．B．

C．D．

4. （2012聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 B 】

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

5. （2012浙江）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为▲ ．（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。

6. （2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这

些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．2

7. （2012广东）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；

（2）点A1的坐标为；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．

【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。（2）（﹣2，3）。（3）10

2

π。

8. （2012福建）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边

形(顶点都在格点上)．

(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；

(2)完成上述设计后，整个

．．图案的面积等于_________．

【答案】解：（1）作图如图所示：

（2）20。

9. （2012福建）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．

① 画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；

② 再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．

【答案】解：① 如图所示；

② 如图所示；

在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于

90·π·42

360

＝4π。

10. （2012福建）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数

k

y

x

=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答下列问题：

（1）分别写．出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再在向上平移5个单位，画．出平移后的直线A′B′.

（2）若点C在函数

k

y

x

=的图像上，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请写出点C的坐标.

【答案】解：（1）点A的坐标是（－1，－4）；点B的坐标是（－4，－1）。

平移后的直线如图：

（2）.点C的坐标是（－2，－2）或（2,2）。

11. （2012四川）如图，梯形ABCD是直角梯形．

（1）直接写出点A、B、C、D的坐标；

（2）画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形．

（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形．（不要求写作法）

【答案】解：（1）如图所示，根据A，B，C，D，位置得出点A、B、C、D的坐标分别为：

（－2，－1），（－4，－4），（0，－4），（0，－1）。

（2）根据A，B两点关于y轴对称点分别为：A′（2，－1），B′（4，－4），

在坐标系中找出A′，B′，连接DA′，A′B′，B′C，即可得等腰梯形AA′B′B，即为所求，如下图所示：

（3）将对应点分别向上移动4个单位，可得等腰梯形EFGH，即为所求，如上图所示。

12. （2012辽宁）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格中

．．．画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）。

（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10

13. （2012贵州）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．

（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？

（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．

【答案】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；

（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标

系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别

为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），

过点F作FG∥x轴，交DE于点G，

则G（－2，－3）。

∴S△DEF=S△DGF+S△GEF =1

2

×5×1+

1

2

×5×1=5。

14. （2012贵州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个

单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．

【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形。点A1的坐标为（1，0）。

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形。

根据勾股定理，A1C1=22

2+3=13，

∴旋转过程中C1所经过的路程为

901313

=

1802

π

π

⋅⋅

。

15. （2012广西）如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：tan A，AC（结果保留根号）；

（2）请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连结DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC

全等，并加以证明.