数学教师技能大赛笔试试题

第5题 1

第6题 D

B

N

第21题图

初中数学解题大赛试卷

（一）、选择题（每题3分，共18分） 1．下列运算正确的是（ ）

A ．3a +

3a =62a

B ．6a ÷3-a

= 3a C ．3a ×3a =32a D ． 32)2(a -=6

8a -

2．如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到

点A 处．则小虫所走的最短距离为( )

A ．12

B ．4π

C ．26

D ．36

3．点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( )

A ．2条

B ．3条

C ．4条

D ．5条

4．如图，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于( )

A ．152

B ．143

C ．132

D ．108

5．二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则下列式子中 ①0L 2 C ．L 2>L 1 D ．无法确定

（二）、填空题（每题3分，共21分）

7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α后到△A ′B ′C ′

的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，B 在A ′B ′上，CA ′交AB 于D ．则∠BDC 的度数为 ． 8．抛物线c bx ax y ++=2

与

x 轴交于A ，B 两点，P 为抛物线的顶点，若∠APB=120°，则

ac b 42

-= ．

9．设k 为实数，关于x 的一元二次方程012=+++k kx x 的两个实根分别为1x ，2x ，若k x x =+2212，则k = ．

10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12．将矩形ABCD 沿对角线AC 对折后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 .

11．如图，正△ABC 中，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且AN=BM ，BN 与CM 相交于点O ，若7=∆A B C S ，2=∆OB C S ，则

BA

BM

= ． 12．如图，已知圆内接等边△ABC ，在劣弧BC 上有一点P ．若AP 与BC 交于点D ，且PB=21，PC=28，则PD= ．

13．五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为 ． （三）解答题

14.先化简，后求值：224222a

a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭

，其中a = 3.(6分）

15.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习

较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A

级和B 级）？

16.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）（6分）

第11题 ⌒ 第2题 第7题 第10题 第12题

第4题 A B C D

图① 图②

17．如图，抛物线2y x mx =-+过点A （4，0），O 为坐标原点，Q 是抛物线的顶点．

⑴求m 的值；

⑵设点P 是x 轴上方抛物线上的一个动点，过P 作PH⊥x 轴，H 为垂足．求折线P-H-O 长度的最大值，并求出折线P-H-O 的长度达到最大值时△PQA 的面积．(8分)

18．如图，在直角坐标系中，⊙P 过原点O 和y 轴上的点A ，点C (1,3)在⊙P 上，A 、B 两点的坐标分别为 （0，2）和（-5，0），点P （2，a ）在反比例函数x

k

y =（k ＞0）的图象上，连接BC .（9分） (1)求反比例函数的解析式; (2)探究以下两个论断的正确性:

①直线OP ∥BC ; ②BC 与⊙P 相切. 、

19．如图,射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，点P 是AM 上一动点，点C 在BN 上，P A=PC ，O 、E 分别是AC 和OD 的中点，OD ⊥AP 于D ，连接CD ，PE .(12分）

(1)若CB=AB (如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段); (2)在(1)的条件下,求证PE ⊥CD ,并求CD : PE 的值;

(3)当m AB CB =:(m ＞1)时,可得到图2, PE ⊥CD 是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的

结论,并用含m 的代数式表示CD : PE 的值.

20.《初中数学新课程标准》要求教学变革，那么我们首先要在理念上更新，明确。下面我就想以一些数学教学案例为例，就新课程标准下的部分课堂环节进行一些探讨：

随着课改的深入，教师的新课导入设计形式多样，精彩纷呈，逐步体现出新课程理念，但是也有一些过于形 式化，牵强附会。

有个老师在导入平方差公式学习时是以生活情境导入的：

班上要举行联欢会，生活委员小明去市场买一种水果，价格为每公斤9.8元，现称出水果10.2公斤，小 明随即报出了要付现金99.96元，你知道小明为什么算得这么快吗？说说你的理由。

导入材料呈现后，教师让学生对上述问题发表看法，学生积极发言，有人说小明是神童，有人说小明用了计算器，等等。为了弄清小明为什么会这么快算出结果，教师让学生翻书阅读，并示意学生安静，但部分学生难以从刚才的讨论中静下来。

请结合上述老师的导入方法谈谈你自己的看法（14分）

第17题