无理数教学设计

《无理数》教学设计

甘肃省积石山县吹麻滩初级中学王德明

一、教学内容分析：

通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。这一节课主要让学生产生认知冲突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。

二、教学目标：

1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数）。

2．能力目标：能把对有理数的理解（如分类、表示、运算等）应用到研究新的数的过程中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳的方法的说明。

3．情态价值目标：进一步养成求知意识。

三、教学重点：

1. 教学目标中的知识目标和能力目标；

2. 创设研究“满足的数不是整数和分数即不是有理数”的情境。

四、教学难点：

1. 用有理数的分类验证的方法；

2. 说明分数都不满足。

五、教学准备：

准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀。???

六、教法、学法：

教学方法

师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的原则，学生通过熟悉的现实生活情景，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动。

学法指导

引导学生自己操作并提出问题，感受并验证非有理数的存在性及其存在的普遍性。

七、教学过程：

教学内

教师活动学生活动教学评价

容

活动一：通过动手，让学生感受无理数产生的实际背景

所剪的块数尽可能少；

不允许有多余的部分，

作交流，是否主动探究，

长度单位学生自定，

拼一拼，

边长为1的正方形的对角线AC等于多少？假设

是，由大正方形面积引入“，为多少”

预计时间：6分钟

教学内

容

教师活动学生活动教学评价活动二：让学生感知无理数，并且合理推理它不是有理数

第一环节:

教师提问引导，探讨“研究大正方形边长a是什么数”的师问：现在得到大正方形，

你想对这个大正方形提一些

什么问题吗？

生（可能从形状、大小、位置

等方面提问）：关于大正方形

的面积、边长、周长、对角线

等问题。

让学生提问

是为了培养

学生主动提

问的意识。师问：有些元素比较容易确

定（如面积，对角线等），

那么它的边长a为多少？（可

以由易到难分析以上各元

素，但最终边长是基本量）

学生直观感知，并且说出自己

的看法。

让学生直观

感知并且各

抒己见。

师问：我们以前学了哪些数，你还记得它们是怎样分类的吗？

在学生回顾有理数的分类后，整理一个分类结构图（用附页进一步解释）

方法师问：大正方形边a是不是有理数，你怎样来说明？生：以前所学的数都是有

理数，有理数分为“整数

和分数”，整数和分数还

可以再分类，如整数分为

“正整数、负整数、0”

回顾有理数

及其分类，

为后面探究

做知识铺

垫。

师问：大正方形边a是不是有理数，你怎样来说明？生：有理数分为整数和分

数，可以分别讨论它是否

为整数和分数？

依据数的分

类探讨研究

方案，在此

渗透分类讨

论思想。

预计时间：6分钟师问：a是整数吗？

第二环节:讨论a是否是整数附带说明：还可以从图形的

数量特征证明a不是整数。

教师按下图进行构造分析，

证明如下：

证明：在三角形ABC中?

AC=1，BC=1，AB=a，由三角

形的三边关系得AC-BC＜a＜

AC+BC。所以0＜a＜2，且a

≠1。所以a不是整数。

由a2=2，而12=1，22=4，

12

数。

（这是从数的角度进行说明）

学生自然的

反应是从数

的角度来说

明，然而这

个数所产生

的背景启发

我们也可以

用形的“度

量性质”来

说明，这能

让学生初步

感受形与数

的联系性。

同时用证明

初步培养学

生严谨说理

的习惯。附带说明：还可以从图形的数量特征证明a不是整数。

教师按下图进行构造分析，证明如下：

证明：在三角形ABC中? AC=1，BC=1，AB=a，由三角形的三

边关系得AC-BC＜a＜AC+BC。所以0＜a＜2，且a≠1。所以a

不是整数。

预计时间：4分钟

教学内

容

教师活动学生活动教学评价

第三环节:

讨论a 是否是分数师问：a不是整数，是分数

吗？

部分学生可能回答“是”。这是本节课

的难点，对

于部分学生

难度较大，

我让学生由

“具体到抽

象”，由“特

殊到一般”，

通过大量式

子的感知，师问：你能找出a是分母为

多少的分数？

可能有困惑（反映了学生是

否有把分数用分母从小到大

分类的程序性思考）。

师引导：我们可以从分母最

小的分数开始找？

是否注意到这里的分数只需

要考虑正的分数！

①a是分母为2的分数吗？

计算：