风险价值法

风险价值法(VaR)

在风险管理的各种方法中，VaR方法最为引人瞩目。尤其是在过去的几年里，许多银行和法规制定者开始把这种方法当作全行业衡量风险的一种标准来看待。VaR之所以具有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的

数字，并以美元计量单位来表示风险管理的核心——潜在亏损。VaR实际上是要回答在概率给定情况下，银行投资组合价值在下一阶段最多可能损失多少。

VaR特点①可以用来简单明了表示市场风险的大小，单位是美元或其他货币，没有任何技术色彩，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR 值对金融风险进行评判；②可以事前计算风险，不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小；③不仅能计算单个金融工具的风险。还能计算由多个金融工具组成的投资组合风险，这是传统金融风险管理所不能做到的。

VaR主要应用①用于风险控制。目前已有超过1000家的银行、保险公司、投资基金、养老金基金及非金融公司采用VaR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。利用VaR方法进行风险控制，可以使每个交易员或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大风险的金融交易，并可以为每个交易员或交易单位设置VaR限额，以防止过度投机行为的出现。如果执行严格的VaR管理，一些金融交易的重大亏损也许就可以完全避免。②用于业绩评估。在金融投资中，高收益总是伴随着高风险，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润。公司出于稳健经营的需要，必须对交易员可能的过度投机行为进行限制。所以，有必要引入考虑风险因素的业绩评价指标。

但VAR方法也有其局限性。VaR方法衡量的主要是市场风险，如单纯依靠VaR 方法，就会忽视其他种类的风险如信用风险。另外，从技术角度讲。VaR值表明的是一定置信度内的最大损失，但并不能绝对排除高于VaR值的损失发生的可能性。例如假设一天的99％置信度下的VaR＝＄1000万，仍会有1％的可能性会使损失超过1000万美元。这种情况一旦发生，给经营单位带来的后果就是灾难性的。所以在金融风险管理中，VaR方法并不能涵盖一切，仍需综合使用各种其他的定性、定量分析方法。亚洲金融危机还提醒风险管理者：风险价值法并不能预测到投资组合的确切损失程度，也无法捕捉到市场风险与信用风险间的相互关系。

VaR风险控制模型

一.VaR模型基本思想

VaR按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，即在一定置信水平和一定持有期内，某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的最大损失额。JP.Morgan定义为：VaR是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。

二.VaR基本模型

根据Jorion（1996），VaR可定义为：

VaR=E（ω）-ω* ①

式中E（ω）为资产组合的预期价值；ω为资产组合的期末价值；ω*

为置信水平α下投资组合的最低期末价值。

又设ω=ω0（1+R）②

式中ω0为持有期初资产组合价值，R为设定持有期内（通常一年）资产组合的收益率。

ω*=ω0（1+R*）③

R*为资产组合在置信水平α下的最低收益率。

根据数学期望值的基本性质，将②、③式代入①式，有

VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）

=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*

=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*

=ω0E（R）-ω0R*

=ω0[E（R）-R*]ω

∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④

上式公式中④即为该资产组合的VaR值，根据公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出该资产组合的VaR值。

三.VaR模型的假设条件

VaR模型通常假设如下：

⒈市场有效性假设；

⒉市场波动是随机的，不存在自相关。

一般来说，利用数学模型定量分析社会经济现象，都必须遵循其假设条件，特别是对于我国金融业来说，由于市场尚需规范，政府干预行为较为严重，不能完全满足强有效性和市场波动的随机性，在利用VaR模型时，只能近似地正态处理。

VaR模型计算方法

从前面①、④两式可看出，计算VAR相当于计算E（ω）和ω*或者E （R）和R*的数值。从目前来看，主要采用三种方法计算VaR值。

⒈历史模拟法（historical simulation method）

⒉方差—协方差法

⒊蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo simulation）

一．历史模拟法

“历史模拟法”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的

频度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益，以及在既定置信水平α下的最低收益率，计算资产组合的VaR值。

“历史模拟法”假定收益随时间独立同分布，以收益的历史数据样本的直方图作为对收益真实分布的估计，分布形式完全由数据决定，不会丢失和扭曲信息，然后用历史数据样本直方图的P—分位数据作为对收益分布的P—分位数—波动的估计。

一般地，在频度分布图中（图1，见例1）横轴衡量某机构某日收入的大小，纵轴衡量一年内出现相应收入组的天数，以此反映该机构过去一年内资产组合收益的频度分布。

首先，计算平均每日收入E（ω）

其次，确定ω*的大小，相当于图中左端每日收入为负数的区间内，给定置信水平α，寻找和确定相应最低的每日收益值。

设置信水平为α，由于观测日为T，则意味差在图的左端让出

t=T×α，即可得到α概率水平下的最低值ω*。由此可得：

VaR=E（ω）-ω*

二.方差—协方差法

“方差—协方差”法同样是运用历史资料，计算资产组合的VaR值。其基本思路为：

首先，利用历史数据计算资产组合的收益的方差、标准差、协方差；

其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏离均值程度的临界值；

第三，建立与风险损失的联系，推导VaR值。

设某一资产组合在单位时间内的均值为μ，数准差为σ，R*～μ（μ、σ），又设α为置信水平α下的临界值，根据正态分布的性质，在α概率水平下，可能发生的偏离均值的最大距离为μ-ασ，

即R*=μ-ασ。

∵E（R）=μ

根据VaR=ω0[E（R）-R*] 有

VaR=ω0[μ-（μ-ασ）]=ω0ασ

假设持有期为△t，则均值和数准差分别为μ△t和，这时上式则变为：

VaR=ω0•α•

因此，我们只要能计算出某种组合的数准差σ，则可求出其VaR的值，一般情况下，某种组合的数准差σ可通过如下公式来计算

其中，n为资产组合的金融工具种类，Pi为第i种金融工具的市场价值，σi第i种金融工具的数准差，σij为金融工具i、j的相关系数。

除了历史模拟法和方差—数准差法外，对于计算资产组合的VaR的方法还有更为复杂的“蒙特卡罗模拟法”。它是基于历史数据和既定分布假定的参数特征，借助随机产生的方法模拟出大量的资产组合收益的数值，再计算VaR值。

根据古德哈特等人研究，计算VaR值三种方法的基本步骤及特征如下表。

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风险估价技术比较

分类

步骤 HSM VaR—Cov Monte—Carlo

⒈确认头寸找到受市场风险影响的各种金融工具的全部头寸

⒉确认风险因素确认影响资产组合中金融工具的各种风险因素

⒊获得持有期内风险因素的收益分布计算过去年份里的历史上的频度

分布计算过去年份里风险因素的标准差和相关系数假定特定的参数分布或从

历史资料中按自助法随机产生

⒋将风险因素的收益与金融工具头寸相联系将头寸的盯住市场价值（mark to market value）表示为风险因素的函数按照风险因素分解头寸（risk mapping）将头寸的盯住市场价值（mark to market value）表示为风险因素的函数

⒌计算资产组合的可变性利用从步骤3和步骤4得到的结果模拟资产

组合收益的频度分布假定风险因素是呈正态分布，计算资产组合的标准差利用从步骤3和步骤4得到的结果模拟资产组合收益的频度分布

⒍给定置信区间推导VAR

排列资产组合顺序，选择刚好在1%或5%概率下刚≥1的那一损失