23.2 中心对称 教案4(人教版九年级上册)
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A’ C’ O D’ D
C
A
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
BBiblioteka Baidu
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； N （2）以BC边的中点为对称中心。
F A G D C A D B B
．
O C
M
E
[例2] 如图，已知等边三角形ABC和点O， 画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
能够互相重合的点叫做对称点。如：
A 与 A 1 ， B与 B 1 ， C 与 C 1 。
A
C1
B1
O
B C A1
归纳： （1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点 的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形 一定关于这一点成中心对称.
[来源:z *x*x*k]
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线
段AC.AE的大小关系呢?
[来源: z*x*x*k]
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与 △A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O 是成中心对称的,你能从图中找到哪 些等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
定义：如果一个图形绕一个点旋转 180°后，能够和另一个图形互相重合，那么这 两个图形关于这个点对称。也称这两个图形成中 心对称。 这个点叫做它的对称中心。
B1
O
B C A1
轴
1
对
称
中心对称
有一个对称中心—— 点
有一条对称轴—— 直线
180° ） 2 图形沿轴对折（翻转
图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?
又有什么联系?
轴对称
有一条对称轴---直线
中心对称
有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折 1800)后重合
图形绕对称中心旋转1800 后重合
对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心, 直平分 且被对称中心平分
A
C1
连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求
（如图）。
C
O B’
B
A’
A
C’
希望同学们 认真体会！
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A B′ O A′
B
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一 点对称。 B’
成中心对称。
A C’ O B A’ C B’
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
们的对称中心O。 C A’ B A B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用
刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，
上节课我们学习的旋转今天我们 继续往下探讨！
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
[来源:z*x*x*k]
重合
重合
C
A B A
E
D 像这样把一个图形绕着某 一点旋转180度,如果它能 够和 另一个图形重合,那 么,我们就说这两个图关于 这个点对称或中心对称,这 个点就叫对称中心,这两个 图形中的对应点,叫做关于 中心的对称点.
C
A
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
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提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； N （2）以BC边的中点为对称中心。
F A G D C A D B B
．
O C
M
E
[例2] 如图，已知等边三角形ABC和点O， 画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
能够互相重合的点叫做对称点。如：
A 与 A 1 ， B与 B 1 ， C 与 C 1 。
A
C1
B1
O
B C A1
归纳： （1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点 的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形 一定关于这一点成中心对称.
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观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线
段AC.AE的大小关系呢?
[来源: z*x*x*k]
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与 △A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O 是成中心对称的,你能从图中找到哪 些等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
定义：如果一个图形绕一个点旋转 180°后，能够和另一个图形互相重合，那么这 两个图形关于这个点对称。也称这两个图形成中 心对称。 这个点叫做它的对称中心。
B1
O
B C A1
轴
1
对
称
中心对称
有一个对称中心—— 点
有一条对称轴—— 直线
180° ） 2 图形沿轴对折（翻转
图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?
又有什么联系?
轴对称
有一条对称轴---直线
中心对称
有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折 1800)后重合
图形绕对称中心旋转1800 后重合
对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心, 直平分 且被对称中心平分
A
C1
连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求
（如图）。
C
O B’
B
A’
A
C’
希望同学们 认真体会！
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A B′ O A′
B
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一 点对称。 B’
成中心对称。
A C’ O B A’ C B’
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
们的对称中心O。 C A’ B A B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用
刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，
上节课我们学习的旋转今天我们 继续往下探讨！
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
[来源:z*x*x*k]
重合
重合
C
A B A
E
D 像这样把一个图形绕着某 一点旋转180度,如果它能 够和 另一个图形重合,那 么,我们就说这两个图关于 这个点对称或中心对称,这 个点就叫对称中心,这两个 图形中的对应点,叫做关于 中心的对称点.