山东省济南市历城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

山东省济南市历城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tanB的值是（）A．B．C．D．

2. 抛物线y＝（x－4）2－3的顶点坐标是（）

A．（－4，3）B．（－4，－3）C．（4，3）D．（4，－3）

3. 如图所示几何体的左视图为（）

A．B．C．D．

4. 已知一元二次方程x2－8x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为（）A．10 B．6 C．8 D．－2

5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）

A．B．C．D．

6. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行

7. 如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）

A．3 B．5 C．6 D．7

8. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD 的度数为（）

A．26°B．52°C．64°D．74°

9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y ＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（）

A ．

B ．

C ．

D．

10. 若二次函数y＝－x2＋bx＋c中函数v

与自变量x之间的部分对应值如下表

点A（x

1，y

1

）、点B（x

2

，y

2

）在该函数图象上，当0＜x

1

＜1，2＜x

2

＜3，y

1

与

y

2

的大小关系是（）

A．y

1＜y

2

B．y

1

＞y

2

C．y

1

≤y

2

D．y

1

≥y

2

11. 如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（﹣2，﹣2），∠ABC＝60°，则k 的值是（）

A．4 B．6 C．4D．12

12. 已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）

A．1或-3 B．-3或-5 C．1或-5 D．1或-1

二、填空题

13. 如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2，____）．

14. 如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足simA＝，则斜道AC的长度是________米

15. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．

16. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，已知斜边DF保持水平并且边DE与点B在同一直线上，若DE＝40cm，EF＝20cm．DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树的高度AB＝________米．

17. 如图，已知等边三角形ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径

作弧、、，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果这个曲边三角形的周长为2π，那么这个等边三角形ABC的边长为__________．

18. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________．

三、解答题

19. 解方程，．

20. 计算：

21. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上－点，DF＝DC，DF⊥AE于P．若AB＝3，AF＝4，求EC的长．

22. 如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T 作TC//AD，交AD的延长线于点C．

（1）求证：CT为⊙O的切线．

（2）若⊙O半径为3，AT＝4，求CT的长．

23. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，

，）

24. 某校对几年级学生进行“－综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）．C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图、请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽查的学生有________人．B（良好）等级人数所占百分比是

__________．

（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是__________．（3）请补充完整条形统计图．

（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A （优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？

25. 如图1，一次函数y＝kx－4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函

数y＝－（x＜0）的图象交于点B（－6，b）．

（1）b＝__________．k＝__________．

（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l 交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，若△OCD的面积＝8，求点C的坐标．

（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到

△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），