数学模拟试卷

2010年在考模拟试卷 数学卷

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．计算－1×2的结果是 ( ▲ ) A ．1

B ．2

C ．－3

D ．－2

2．用科学记数法表示94亿可写为 ( ▲ )

A. 9.4×109

B. 0.94×109

C. 9.4×107

D. 9.4×108

3．如下左图是一个L 形的泡沫塑料，它的俯视图形状是 ( ▲ )

4．下列运算中，正确的是 ( ▲ )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ▲ )

6．圆O 与直线L 在同一平面上，若圆O 半径为3，且其圆心到直线L 的距离为2，则圆O 和直线L 的位置关系为 ( ▲ )

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．无法判别 7．下列图形不能在平面中进行密铺（镶嵌）的是 ( ▲ )

A ．三角形

B ．四边形

C ．正五边形

D ．正六边形

8．若关于x 的方程0422

=+-kx x 有两个相同实数根，则k 的值是 ( ▲ ) A ．2 B ．2± C ．4 D ．4±

9．某二次函数的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），则该图像的顶点可能在 ( ▲ ) A ．第一或第二象限 B ．第—或第四象限 C ．第三或第四象限

D ．第二或第三象限

2

2212x x =-7

25)(a a =422624a a a =+2222)(b ab a b a ++=--

E 10. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=1，分别以A ， B ，C 为圆心做弧，得到曲线CDE

F ，那么曲线CDEF 和线段CF 围成的图

形（图中阴影部分）的面积为( ▲ ) A ．

4

B ．

4

C

4

D 4

二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式： x 2

-9x= ▲ ．

12. 两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ▲ ． 13．一个数值转换器如右图所示，根据要求回答问题：要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 ▲ ．

14．如图，直径为10的圆O ，CD 是弦，OE ⊥CD 于E ，如果CD=8

15．如图，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似但不全等，则格点P 的坐标是 ▲

．

16. 如图，一次函数122

y x =

-的图象分别交X 轴、Y 轴于A 、B P 为线段AB 上一点，PC ∥OB 且与反比例函数(0)k y k x

=

>的

图象交于Q ，32

O Q C S ∆=，若线段PQ 的长为

2

3，则点Q 的坐标

为 ▲ ．

三、解答题：（本题有8小题，共66分） 17．（本小题6分）计算：2009

1

)

1(3131

60sin 2-+⎪⎭

⎫

⎝⎛+--

（第13题）

3

（第15题）

第10题

（第14题）

18．（本题6分）△ABC （1）在图中画出△ABC 关于点（0，1）对称的△A 1（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标 A 1（ ， ） B 1（ ， ） C 1（ ， ）

19.（本题6分）一架直升飞机即将飞过A 、B 两个村庄，如图飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒．

(1)求证：BP 平分∠APC

(2)求A 、B 两个村庄间的距离．

20．（本题8分）

Q

B C

P A 450

60︒

30︒

(第23题)

21.（本题8分）抛掷红、蓝两枚六面编号分别为0～5（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为m 和n

（1）用树状图或列表说明可以得到多少个不同的（m ，n ）组合

（2）如果把（m ，n ）作为点的坐标，求这些点在直线x y =上的概率？

22．（本题10分）儿童乐园投资165万元引进了一套大型游乐设施．若不计保养维修费用，预计每个月可创收41万元．而该游乐设施开放后，从第一个月到第x 个月的保养维修费用累计为y (万元)且bx ax y +=2；若将创收扣除投资、保养维修费用后得到的收入称为纯收益h (万元)．

(1)若维修保养费用第一个月为2万元，第二个月为4万元；求y 关于x 的函数关系式；并写出纯收益h 关于x 的函数关系式．

(2)求这套大型游乐设施开放几个月后，纯收益达到最大?

(3)求这套大型游乐设施开放几个月后，就能收回投资．

23. （本题10分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠ABC 与∠ADC 互补.

⑴求∠C 的度数；

⑵若BC>CD 且AB ＝AD ，请在图上画出一条线段， 把四边形ABCD 分成两部分，使得这两部分能

够重新拼成一个正方形，并说明理由； ⑶若CD ＝6,BC ＝8,S 四边形ABCD

＝49，求AB 的值.

24．（本题12分）如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB=8，CD=6，高AD=4，点P 从点B 出发向点A 运动，过点P 作PQ ∥BC 交射线AD 于点Q ，当点P 与点A 重合时，点Q 停止运动．设BP=x ，AQ=y,

（1）求线段BC 的长，

（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△CPQ 存在，请说明理由．

B

D

C