第二章 材料的变形——弹性变形

弹性变形阶段
弹性变形及其实质
弹性模量（已讲）
弹性的不 完 整 性
粘 弹
性
一、弹性变形及其实质
前已叙及，在单向拉伸过程中，绝大部分固体材料都首 先产生弹性变形，外力去除后，变形消失而恢复原状。
弹性变形的主要特点————可逆性变形
对于金属、陶瓷或结晶态的高分子聚合物在弹 性变形范围内，应力和应变之间都具有以下特 征： 1、弹性变形量较小（ε＜0.5～1％） 2、单值线性关系——即胡克定律
因此选用材 滞弹性在金属材料中表现得比较明显。 ✓ 高分子材料中滞弹性表现为粘弹性，此时高分子材料的力学
性能都与时间有关，其应变不再是应力的单值函数。
弹性后效速率和滞弹性应变量与材料成分、组织及试 验条件有关
➢ 材料组织越不均匀，滞弹性越明显．钢经淬火或塑性变形后，由 于增加了组织不均匀性，滞弹性倾向加大．
程度，是表征晶体中原子间结合力强弱的物 理量。 所以，弹性模量是组织不敏感参数。
影响因素：回顾上一章内容
二、弹性模量
键合方式： ➢ 共价键结合的材料弹性模量最高，所以像
SiC等陶瓷材料和碳纤维的符合材料有很高 的弹性模量。
➢ 金属键有较强的键力，材料容易塑性变形， 弹性模量适中。靠分子键结合的高分子，由 于分子键弱，弹性模量最低。 弹性模量与熔点成正比，越是难熔的材 料其弹性模量也越高。
乐器：对追求音响效果的元件音叉、簧片、钟等，希 望声音持久不衰，即振动的持续时间长久，则必须使 循环韧性尽可能小。
Ⅴ危害
材料的滞弹性对仪器仪表和精密机械中的重要 传感元件的测量精度有很大影响。 如精密仪表中的弹簧、油压表或者气压表的测 力弹簧，要求弹簧薄膜的弹性变形能够灵敏的 反映出油压或气压的变化，因此不允许材料有 显著的滞弹性。
Ⅳ 弹性滞后环
➢加载时，试样储存的变形 功为OABH， ➢卸载时释放的弹性变形能 为BeaH， ➢BeaH>OABH
➢加载与卸载的过程中，试样吸收的弹性能为OABe ——内耗（内摩擦）
滞后环的面积：环面积的大小表示被金属吸收的变形功的大小。
如果所加载荷不是单向的循环载荷，而是交变的 循环载荷，并且加载速度比较缓慢，弹性后效现 象来得及表现时，则可得到两个对称的弹性滞后 环（图a）。如果加载速度比较快，弹性后效来 不及表现时，则得到如图（b）和（c）的弹性滞 后环。
注：对于橡胶态的高分子聚合物，则在弹性变形范围内，应力和应变之间不呈线性 关系，且变形量较大．
一、弹性变形及其实质
胡克定律
正应力下：σ=E·ε 切应力下：τ=G·γ
σ、τ分别为正应力和切应力 ε、γ分别为正应变和切应变 E为弹性模量（正弹性模量、杨氏模量） G为切变模量。
一、弹性变形及其实质
实际上，因为在工程应用的材料中，不可避 免地存在着各种缺陷、杂质、气孔或微裂纹， 因而实际断裂抗力远远小于Fmax，材料就发 生了断裂或产生了塑性变形．实际材料的弹 性变形只相当于合力曲线的起始阶段，因此 虎克定律所表示的外力和位移的线性关系是 近似正确的。且变形量很小。
二、弹性模量
从原子本质上来看 弹性模量代表着使原子离开平衡位置的难易
伪弹性是相变造成的，不遵从胡克定律。
伪弹性变形的量级大约在60％左右，大大超过正常弹性变形．
图1－15为伪弹性材料的应力一应变曲线示意图。
母相→M
CD段：M弹性变形 GH段：母相的恢复弹性变形
M→母相
母相→M
CD段：M弹性变形 GH段：母相的恢复弹性变形
M→母相
AB段为常规弹性变形阶段，为应力诱发马氏体相变开始的应力， C点处马氏体相变结束， CD段为马氏体的弹性应变阶段． 在CD段卸载，马氏体作弹性恢复，表示开始逆向相变的应力 F点开始马氏体逆转变，马氏体相变回原来的组织 到G点完全恢复初始组织 GH为初始组织的弹性恢复阶段，恢复到初始组织状态，没有任何
弹性模量与切变模量之间关系为：
G E
2(1 )
式中，ν为材料泊松比，表示侧向收缩能力。一般
金属材料的泊松比在0.25~0.35之间，高分子材料则
相对大些。
y x
横向正应变与受力方向上正应变之比
广义胡克定律
晶体的特征之一即各向异性，各个方向的弹性模量 不同。在三轴应力作用下各向异性弹性体的应力应 变关系，可以用广义胡克定律表示。
二、弹性模量
合金化、热处理、冷塑性变形：对弹性模量的影响 不大，金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的 力学性能指标，外在因素的变化对它的影响也比较 小。
晶体结构：对各向异性晶体，沿原子密排面E较大。 化学成分与微观组织：对金属材料，变化很小。 温度：金属的弹性模量随温度升高的下降速度比陶
在正常状态下，晶格中的离 子能保持在其平衡位置仅作 微小的热振动，这是受离子 之间的相互作用力控制的结 果．一般认为，这种作用力 分为引力和斥力，引力是由 正离子和自由电子间的库仑 力所产生，而斥力是由离子 之间因电子壳层产生应变所 致．引力和斥力都是离子间 距的函数。
引力
斥力
离子互相作用时的受力模型
材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，又 称之为阻尼或者循环韧性。
滞后环的应用：
环的面积代表材料以不可逆方式吸收能量 （即内耗）而不破坏的能力。也可理解为材 料靠自身来消除机械振动的能力（即消振性 的好坏）。
对工程上一些产生振动的零件很重要，可以 减小振动，使振幅很快衰减下来。所以滞后 环在生产上是一个重要的机械性能指标，具 有很重要的意义。
三、弹性的不完整性
通常，人们把材料受载后产生一定的变形， 而卸载后这部分变形消逝，材料恢复到原来 的状态的性质称为材料的弹性。根据材料在 弹性变形过程中应力和应变的响应特点，弹 性可以分为
理想弹性（完全弹性） 非理想弹性（弹性不完整性）
三、弹性的不完整性
对于理想弹性，在外力作用下，应力和应变服从虎克 定律，并同时满足3个条件，即： （１）应变对于应力是线性关系； （２）应力和应变同相位（瞬时性）； （３）应变是应力的单值函数（唯一性）． 实际上，绝大多数固体材料的弹性行为很难同时满 足上述所有条件，一般都表现出非理想弹性性质
在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附 加弹性应变的现象，称为滞弹性。
Ⅲ 产生原因
金属产生滞弹性的原因可能与晶体中点缺陷的移 动有关。
例如，α－Fe中的C原子处于八面体空隙及等效位 置上，施加Z轴向拉应力后，x、y轴上的碳原子就 会向Z轴方向扩散迁移，使Z轴方向继续伸长变形， 于是就产生了附加弹性变形。因扩散移动需要时 间，故附加应变为滞弹性应变．卸载后Ｚ轴多余 的碳原子又会扩散回到原来的x、y轴上，使滞弹 性应变消失。
Ⅳ 弹性滞后环
如果理想弹性行为，则应力-应变曲线的加载段与卸 载段重合，应力-应变为单值关系。加载时储存的弹 性能在卸载时完全释放。即变形过程没有能量损耗！
在弹性范围内，骤然加载和卸载的开始阶段，应变总 要落后于应力，不同步。因此，其结果必然会使得加 载线和卸载线不重合，而形成一个闭合的滞后回线， 这个回线称为弹性滞后环。
滞后环的应用：
消振性：由于灰铸铁的循环韧性大，是很好的消振材 料，所以常用作机床床身和动力机器的底座、支架以 达到机器稳定运转的目的。汽轮机叶面除了考虑耐热 和不锈的性能之外，也由于12%Cr的铬钢有良好的 消振性能，可以减小叶片材料自身振动和外载荷下的 振动引起的共振，从而避免因共振造成叶片断裂。
瓷材料高出大约1倍。高温下，希望用陶瓷材料替 代金属。
弹性模量的测量
引伸计（extensometer) 是测量构件及 其他物体两点之间线变形的一种仪器，通常 由传感器、放大器和记录器三部分组成。传 感器直接和被测构件接触。构件上被测的两 点之间的距离为标距,标距的变化(伸长或缩 短)为线变形。构件变形，传感器随着变形， 并把这种变形转换为机械、光、电、声等信 息，放大器将传感器输出的微小信号放大。 记录器（或读数器）将放大后的信号直接显 示或自动记录下来。
但是，实际中，材料有应变落后于应力的现 象，这种现象叫做滞弹性或者弹性后效。
多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量， 其滞弹性不十分明显，而少量金属特别像铸铁、高铬 不锈钢则有明显的滞弹性。
Ⅰ．正弹性后效
滞弹性的材料其应力一应变 曲线与时间的关系如图所示。 ➢当突然施加一应力于拉伸试样 时，试样立即沿OA线产生瞬时应 变Oa。 ➢如在σ0保持一段时间（A-B， 应力不变），应变aH会逐渐产生。
材料弹性变形的本质 ：概括说来，都是构成材料
的原子（离子）或分子自平衡位置产生可逆位移的 反映．
金属、陶瓷类晶体材料的弹性变形是处于晶格结点 的离子在力的作用下在其平衡位置附近产生的微小 位移；
橡胶类材料则是呈卷曲状的分子链在力的作用下通 过链段的运动沿受力方向产生的伸展．
弹性变形微观过程的双原子模型
第二章 材料的变形
引言
材料受力后就要发生变形
外力较小时发生弹性变形 外力较大时发生塑性变形 外力进一步增大时发生断裂
材料经变形后，不仅外形和尺寸发生变化，内 部组织和有关性能也会发生变化，使之处于自 由焓较高的状态。这种状态不稳定，在重新加 热时就会发生回复和再结晶现象。
研究材料的变形规律及其微观机制具有十分重 要的理论和实际意义！
残留变形． 形状记忆合金就是利用了这一原理．
3、包申格效应
包申格（Bauschinger）效应：
是指金属材料经预先加载产生少量塑性变形（残余 应变小于4％），而后再同向加载则弹性极限增加，反 向σ 加载，弹性极限降低的现象．
图中N1、N2分别为两离子的平衡位置，曲线1为引力，曲线 2为斥力，曲线3为合力
弹性变形微观过程的双原子模型
在离子的平衡位置时合力为零．