高一数学 三角函数的基本概念、任意角的三角函数练习题.doc

高一数学 三角函数的基本概念、任意角的三角函数练习题

1．有下列命题：

①终边相同的角的三角函数值相同；

②同名三角函数的值相同的角也相同；

③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；

④不相等的角，同名三角函数值也不相同．

其中正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 2．若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( ) A ．sin α=sin β

B ．cos α=cos β

C ．tan α=tan β

D ．cot α=cot β

3．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( )

A ．

22 B ．－22 C ． 22或－22 D ．1 4．若x x sin |sin |+|cos |cos x x +x

x tan |tan |=－1，则角x 一定不是( ) A ．第四象限角

B ．第三象限角

C ．第二象限角

D ．第一象限角

5．sin2²cos3²tan4的值( ) A ．小于0 B ．大于0

C ．等于0

D ．不存在 6．若θ是第二象限角，则( )

A ．sin 2θ＞0

B ．cos 2θ＜0

C ．tan 2θ＞0

D ．cot 2

θ＜0 7. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） Ａ．4 cm 2 Ｂ．2 cm

2 Ｃ．4πcm 2 Ｄ．2πcm 2

8．若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－5

3，则b=_________，sin α=_________． 9．在（0，2π）内满足x 2cos =－cosx 的x 的取值范围是_________．

10．已知角α的终边在直线y=－3x 上，则10sin α+3sec α=_________．

11．已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．

12．已知tanx ＞0，且sinx+cosx ＞0，求角x 的集合．

13．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴．若角α的终边过点P （－3，y ），且sin α=

43y （y ≠0），判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值．

14．证明：sin20°＜

207．

15． 根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合．

（1）sin α=

21； （2）cos α=21； （3）tan α=－1； （4）sin α＞2

1．

16．求函数y=x sin +lg （2cosx －1）的定义域．

参考答案

一、选择题

1．B 2．A 3． C 4．D 5． A 6． C 7. A

二、填空题

8．±4 ±54 9． ［2

π，2π3］ 10． 0 11．二 三、解答题

12．解：∵tan x>0，∴x 在第一或第三象限．

若x 在第一象限，则sinx>0，cosx>0，∴sin x+cosx>0．

若x 在第三象限，则sinx<0，cosx<0，与sinx+cosx>0矛盾，故x 只能在第一象限． 因此角x 的集合是{x|2k π

π，k ∈Z }． 13．解：依题意，点P 到原点O 的距离为|OP|=22)3(y +-，∴sin α=

23y y r y +==43y ． ∵y ≠0，∴9+3y 2=16．∴y 2=

37，y =±321．∴点P 在第二或第三象限． 当点P 在第二象限时，y=321，cos α=r x =－4

3，tan α=－37；

当点P 在第三象限时，y=－321，cos α=r x =－4

3，tan α=37． 14．解析：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法：如下图所示单位圆中，

△AOB =

21³1³sin20°=21sin20°，S 扇形AOB =21³180π20³12=21³9π． ∵S △AOB ＜S 扇形AOB ，，∴21sin20°＜21³9π＜21³207．∴sin20°＜20

7． 15．解：（1）已知角α的正弦值，可知MP=

21，则P 点的纵坐标为21．所以在y 轴上取点（0，2

1），过这点作x 轴的平行线，交单位圆于P 1、P 2两点，则OP 1、OP 2是角α的终边，因而角α的取值集合为｛α｜α=2k π+

6

π，或α=2k π+6π5，k ∈Z ｝．如下图．

（2）因为OM=21，则在x 轴上取点（2

1，0），过该点作x 轴的垂线，交单位圆于P 1、P 2两点，OP 1、OP 2是所求角α的终边，α的取值集合为｛α｜α=2k π±

3

π，k ∈Z ｝．如下图．

（3）在单位圆过点A （1，0）的切线上取AT=－1，连结OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1、P 2两点，OP 1、OP 2是角α的终边，则角α的取值集合是｛α｜α=2k π+4π3，或α=2k π+4

π7，

k ∈Z ｝=｛α｜α=k π±

4

3π，k ∈Z ｝．如下图．

（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合条件的角的范围．如下图，作出正弦值等于21的角α的终边，正弦值大于2

1的角的终边与单位圆的交点在劣弧P 1P 2上，所以所求角的范围如下图中的阴影部分，α的取值集合是{α|2k π+

6π＜α＜2k π+6π5，k ∈Z }．

16．解：由⎩⎨⎧>-≥，，01cos 20sin x x 即⎪⎩⎪⎨⎧>≥，，21cos 0sin x x ∴⎪⎩

⎪⎨⎧+<<-+≤≤3ππ23ππ2ππ2π2k x k k x k ，（k ∈Z ）． ∴2k π≤x ＜2k π+

3π（k ∈Z ）．故此函数的定义域为{2k π≤x ＜2k π+3

π，k ∈Z }．