郑州市2017-2018高二上期期末数学(理)试题及答案

2017-2018学年上期期末考试

高二数学（理）试题卷

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列命题结论正确的是（ ）

A. 若a b <，则ac bc <

B. 若,a b c d <<，则ac bd <

C. 若a b <，则a c b c -<-

D. 若a b <，则()*,2n n a b n N n <∈≥

2. 已知命题:,2P x R x ∀∈≥，那么下列结论正确的是（ ）

A. 命题:,2P x R x ⌝∀∈≤

B. 命题00:,2P x R x ⌝∃∈<

C. 命题:,2P x R x ⌝∀∈≤-

D. 命题00:,2P x R x ⌝∃∈<-

3. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角A B +=（ ） A. 34π B. 23π C. 3π D. 4

π 4. “13m <<”是“方程22

113x y m m

+=--表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 已知数列{}n a 满足递推关系：111,12n n n a a a a +=

=+，则8a =（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 110

6. 若,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

，则2x y +的最大值为（ ）

A. 0

B. 3

C. 4

D. 5

7. 已知{}n a 为等比数列，47562,8a a a a +==-，则110a a +=（ ）

A. 7

B. 5

C. 5-

D. 7-

8. 斜率为1，过抛物线214

y x =的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

9. 已知ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,45b B ==︒，且此三角形有两解，则a 的取值范围是（ ） A. ()2,2 B. ()22,+∞ C. ()2,+∞ D. ()

2,22 10. 设P 是椭圆2212516

x y +=上的一点，,M N 分别是圆()2231x y ++=和圆()2234x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是（ ）

A. []7,13

B. []8,12

C. []7,12

D. []8,13

11. 已知0,0x y >>，且

141x y +=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A. ()8,0-

B. ()9,1-

C. ()

1,5 D. ()8,1- 12. 已知F 是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一个焦点，过F 作直线l 与一条渐近线平行，直线l 与双曲线交于点M ，与y 轴交于点N ，若12FM MN =

，则双曲线的离心率为（ ）

A. 2

B. 3

C. 5

D. 10

第II 卷（非选择题，90分）

二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13. 在ABC ∆中，已知60,1A b =︒=，ABC ∆的面积为3，则a = .

14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n A ，若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n = .

15. 如图，45︒的二面角的棱上有两点,A B ，直线,AC BD 分别在这个

二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2AB =，2AC =，

4BD =，则CD = .

16. 以下关于圆锥曲线的命题中

①设,A B 是两个定点，k 为非零常数，若PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线的一支；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若()12OP OA OB =

+，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线22

1925

x y -=与椭圆22135y x +=有相同的焦点. 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q ：方程

()244210x m x +-+=无实根. 若“p 或q ”为真，

“p 且q ”为假，求m 的取值范围.

18. 在等差数列{}n a 中，已知11a =-，公差0d ≠，且234,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .

（I ）求n a 及n S ；

（II ）设数列{}n b 满足：1

1n n n b a a +=

，12n n T b b b =+++…，求n T .

19. 2017年12月4日0时郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内. 某人为了出行方便，准备购买某品牌新能源汽车. 假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共有0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.

（I ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为()f n ，试写出()f n 的表达式；

（II ）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？