学而思初二数学上册培优辅导讲义

B6
【例６】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由?
∴
7C
∴
（
（
AB
∥
）
） DE B
DF
C
⑴∠CBD＝∠ADB； ⑵∠BCD＋∠ADC＝180°
A
D
⑶∠ACD＝∠BAC 【解法指导】图中有即即
有同旁内 B
O C
03．如图，已知 AE 平分∠CAB，CE 平分∠ACD．∠CAE＋∠ACE
E
可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝90°，
OF⊥AB．
A O
【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说
出它们的名称： ∠1 和∠2：
F
C
∠1 和∠3： D
∠1 和∠6： B
∠2 和∠6：
1
4
A
2 36 B
5
D E
C
【变式题组】
01．如图，若 EO⊥AB 于 O，直线 CD 过点 O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、
D
【解法指导】垂线是一条直线，垂线
段是一条线段.
O
B
l2
【变式题组】
01．P 为直线 l 外一点，A、B、C
l1
C
是直线 l 上三点，且 PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点 P
E 到直线 l 的距离为（
）
A．4cm B． 5cm C．不大于 4cm D．不小于 6cm
02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、
AE
【解法指导】
⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的
反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补角.
C F
【变式题组】
01．如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则：
＝90°，求证：AB∥CD．
A
B
角，有“
1 BOC AOC
1
2
又∵∠BOC＋∠AOC＝180° ∴∠EOF＝ 2 ×180°＝90°
⑵∠BOE 的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE 的补角是：∠AOE.
【变式题组】
01．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC＝100°，
则∠BOD 的度数是（
）
D A．20°
B． 40°
C．50°
D．80°
E D
1
4
B
A
O
A
32
C
E
（第 1 题图）
（第 2 题图）
02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝
.
【例３】如图，直线 l1、l2 相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2 上的
点，试用三角尺完成下列作图：
A
R B ⑴经过点 A 画直线 l2 的垂线.
⑵画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段.
B
N 为位于公路两侧的村庄；
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行
驶到 AB 上点 Q 的位置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路上分别画出点 P、
Q 的位置.
03．如图，已知 AB⊥BC 于 B，DB⊥EB 于 B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请
作出∠CBE 的对顶角，并求其度数.
A
B
D
A
E
⑵当汽车从 A 出发向 B 行驶的过程中，在
的路上距离 M 村越来越
近..在
的路上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.
【例４】如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，
求∠BOE 和∠AOC 的度数.
【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也
∠AOC．
⑴求∠EOF 的度数；
⑵写出∠BOE 的余角及补角.
F
【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，
以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
1
A
O
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝ 2 ∠BOC，
1
1
1
∠ FOC ＝ 2 ∠ AOC ∴ ∠ EOF＝ ∠ EOC ＋ ∠ FOC ＝ 2 ∠ BOC ＋ 2 ∠ AOC ＝
⑴∠ARC 的对顶角是
. 邻补角是
.
⑵中有几对对顶角，几对邻补角？
C P
02．当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角；
A
Q
当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角.
F
问：当有 100 条直线相交于一点时共有
对顶角.
【例２】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别平分∠BOC、
甲
乙
丙
解：∵AD 是∠BAC 的平分线（已知）
A
∴∠BAC＝2∠1（角平分线定义）
A
03．如图，按各组角的位置判断错误的是（
）
A．∠1 和∠2 是同旁内角
B．∠3 和∠4 是内错角
1
3
2
5
4
又∵EF 平分∠DEC（已知）
∴
（
）
又∵∠1＝∠2（已知）
1 E
2
C．∠5 和∠6 是同旁内角 D．∠5 和∠7 是同旁内角
∠AOE 的度数.
E
F ∠2 和∠4：
∠3 和∠5： ∠3 和∠4：
A 【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先
弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线
百度文库
D 02．如图，O 为直线 AB 上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC 平分∠AOD．
⑴求∠AOC 的度数；
⑵试说明 OD 与 AB 的位置关系.
第 1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或 几何符号表示它们.
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析
【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对 对顶角？一共构成哪几对邻补角？
DB
B
O
O
C 即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它
们的名称.
C A
【变式题组】
01．如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF，
GH 相交，图中的同旁内角共有（
） A
A．4 对 B． 8 对 C ． 12 对
EＧ B
C
D
H
F
D．16 对
01．如图，推理填空.
⑴∵∠A＝∠
（已知）
∴AC∥ED（
）
02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.
⑵∵∠C＝∠
（已知）
∴AC∥ED（
）
3 4 78 21 65
5
34 6 21
1 2 3
4
⑶∵∠A＝∠
（已知）
C
∴AB∥DF（
）
02．如图，AD 平分∠BAC，EF 平分∠DEC，且∠1＝∠2，试说明 DE 与 AB
的位置关系.