一个与二进制数字有关的数学魔术

一个与二进制数字有关的数学魔术
Albert_JIAO 2011-03-04 18:55:32
这是一个神奇的魔术：让 MM 从一叠扑克牌中随意拿起一部分，不断把牌分成两堆，最后得到的牌总跟你预 先选好的牌一样。MM 一定大为惊喜，想不到你们之间那么有缘。其实，真正在背后捣鬼的是数学中的二进 制。
还记得上回 四张卡片猜出你的星座 的魔术吗？在泡 MM 的时候， 只问出她的星座是远远不 够的，最关键的是要让 MM 知道你们俩心有灵犀，这样才能真正赢得她的芳心。这一次，我 们再来一个进阶版的魔术。 首先，把一副扑克牌中的大小王和四个 K 去掉，这样 54 张牌就只剩下 48 张了。
把这 48 张牌交给 MM，让她洗一洗牌。然后，把洗过的牌在桌子上正面朝上一字摊开。

“现在，我要用我的心去选一张我最喜欢的牌”， 你可以说， “就这一张了， 黑桃 5。” 然 后把这一张牌抽出，背面朝上放到一边。
把剩下的牌重新收起来，对 MM 说：“你用你的心来感知这一叠牌的一半数量，把它们拿起 来放到你手里吧。”等 MM 拿好牌后，你说：“你准确地知道手里有多少张牌吗？”MM 没 有数过，自然不会知道。“我也不知道。整副牌现在有 47 张， 你手里可能有 22 张、 张 23 或者更少；如果你刚才手狠了一点，手里可能会有 24 张、25 张或者更多。不过无论如何， 如果这副牌象征着你和我的爱情， 那么你拿走的一半就象征着你的心， 这一切都是上帝的安 排。” 下一步，要求 MM 把这叠牌背面朝上握在手里，从第一张牌开始，交替地把手里的牌分成左 右两堆：第一张牌背面朝上放到左边，第二张牌正面朝上放到右边，第三张背面朝上放在第 一张牌上， 第四张牌正面朝上放到第二张牌上„„等到手里的牌全部分完后， 拾起那叠正面 朝上的牌，翻过来，再像刚才那样，分成背面朝上和正面朝上的两叠。然后再拿起正面朝上 的那一叠，不断继续下去。到最后，MM 手里就只剩下一张牌了。

此时你把魔术最开始的时候抽出的那张牌拿出来： “我用我的心做出的选择和你用你的心做 出的选择是一模一样的。”
魔术揭秘
这个魔术的关键在于，开始的时候，“我要用我的心去选一张我最喜欢的牌”，的确要“用 心选择”——要“别有用心”地选择。首先，看清楚从左到右数第 16 张牌是什么牌，然后 在 16 张之后的牌中选择一个和那张牌数字相同的（其他的三个 5 全部集中在前 15 张的 可能性不大，如果出现了，就再洗一次牌吧）。

只要 MM 拿起的牌是在 16 张到 31 张之间（不必正好一半），魔术就会成功。把这半副牌 左一张右一张分成两部分的过程可以这样来理解：将整副牌自上而下编号（牌是背面朝上 的），所有编号为偶数的牌会被分到右边那一堆。也就是说，牌的编号被 2 除时，余数是 0 的牌就会被归到右边。进行第二轮分牌的时候，所有第偶数张牌会被归到右边，这些牌就是 初始序号连续除以两次 2 都余 0 的牌。分了四次以后，在小于等于 31 的数字里，连续除 以四次 2 余数都为 0 的只有 16。 也就是说， 不管 MM 拿了多少张牌， 只要牌数在 16 到 31 的范围内， 最后她手里剩下的那张牌一定是整副牌里的第 16 张。 下面这张表格以 MM 手中 有 24 张牌为例，详细说明了四次分牌的过程：
和猜星座的魔术一样，这个魔术与二进制也有关系。16 用二进制表示是 1000，后面三位都 是 0；在 1 到 31 的数字里，这是独一无二的。看来，二进制不仅是计算机程序员们必须 要知道的知识，在勾引 MM 领域也是大有用途的。