高考数学二次函数专题

3．已知函数 f(x)＝x2－x＋1，在区间[ －1,1]上，不等式 f(x)＞2x＋m 恒成立，则实数 m 的
角度三：二次函数中恒成立问题
取值范围是________．
高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低．常与一元二次方程、一元二次不等式等知识
交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用．
3．(2018·金华模拟)已知幂函数y＝f(x)的 图象经过点，则它的单调递增区间为( ) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
4．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区 间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝， 则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”， x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1,1]上的 平均值函数，0就是它的均值点．现有函数 f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数， 则实数m的取值范围是________．
5．若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2] 上的最小值为4，则实数a的取值集合为 ________．
2．(2018·丽水调研)设函数f(x)＝ax2＋bx+c(a≠0，x∈R)， 对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，在函数值f(－1)， f(1)，f(2)，f(5)中，最小的一个不可能是( ) A．f(－1) B．f(1) C．f(2) D．f(5)
2．由不等式恒成立求参数取值范围的2大
思路及1个关键
03
(1)思路：一是分离参数；二是不分离参 数．
(2)关键：两种思路都是将问题归结为求函
数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数
是否可分离．这两个思路的依据是：
a≥f(x)⇔a≥f(x)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min.
1．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1,2] 上是单调递增函数，则实数k的取值范围为( ) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，2)。
总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数 t 的取值范围为( )
A．[－ 2， 2]
B．[1， 2 ]
C．[ 2,3]
D．[ 1,2]
2．(2018·金华期末)已知f(x)＝mx2＋(1－3m)x＋2m－1. (1)设m＝2时，f(x)≤0的解集为A，集合B＝(a,2a＋1](a＞0)．若A⊆B，求a的取值范围； (2)求关于x的不等式f(x)≤0的解集S； (3)若存在x＞0，使得f(x)＞－3mx＋m－1成立，求实数m的取值范围．
高考数学二次函数专题
距离2020年高考还有85天
二次函数解析式的三种形式
01 一般式：f(x)＝ax2＋bx+c(a≠0)； 02 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； 03 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
2．二次函数的图象和性质
f(x)＝ax2＋bx＋c
a＞0
常见的命题角度有：
(1)二次函数的单调性问题；
(2)二次函数的最值问题；
(3)二次函数中恒成立问题．
知识点四：二次函数最值问题的3种类型及解题思路
01 (1)类型：
①对称轴、区间都是给定的；
②对称轴动、区间固定；
③对称轴定、区间变动．
02
(2)思路：抓“三点一轴”，三点是指区间
两个端点和中点，一轴指的是对称轴．
a＜0
图象
定义域 值域
单调性 奇偶性 图象特点
R
4ac－b2，＋∞ 4a
－∞，4ac－b2 4a
在
－∞，－ b 2a
上递减，在
在
－∞，－ b 2a
上递增，在
－ b ，＋∞
2a
上递增
－Βιβλιοθήκη Baidub ，＋∞
2a
上递减
b＝0 时为偶函数，b≠0 时既不是奇函数也不是偶函数
①对称轴：x＝－ b ； 2a
－ b ，4ac－b2 ②顶点： 2a 4a
[小题体验]
1．已知幂函数y＝f(x)的图 象经过点，则f(2)＝( )
A．1 4
C． 2 2
B．4 D． 2
[小题体验]
2．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数 ，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数 m的值为________．
[小题体验]
3．已知f(x)＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数 ，则实数m的取值范围是________．
4a 其中正确的是________(填序号)．
知识点二： 求二次函数解析式
求二次函数解析式的方 法
1.已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－ 1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定 此二次函数的解析式． 2.已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得 的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)， 求f(x)的解析式．
小题体验
2．已知y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x) ＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立， 则m－n的最小值为( ) A. B． C. D．1
3．设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求 函数f(x)的最小值．
1．幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)是( ) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
知识点一：
学习点
对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次 函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说 明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．
1．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取值范围是________．
2．给出下列命题： ①函数 y＝2x 是幂函数； ②如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点； ③当 n＜0 时，幂函数 y＝xn 是定义域上的减函数； ④二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[ m，n] 的最值一定是4ac－b2.
5．若函数
y＝x2－3x－4
的定义域为[ 0，m] ，值域为
－25，－4 4
，则
m
的取值范围是
()
A．[ 0 ,4]
3，4 B. 2
3，＋∞ C. 2
3，3 D. 2
6．(2018·宁波模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，对于任意实数a，总存在实数m， 当x∈[m，m＋1]时，使得f(x)≤0恒成立，则b的取值范围为________．
1
1
1
4．若 a＝ 2 2，b＝ 5 2，c＝ 2 1，则 a，b，c 的大小关系是( )
3
3
3
1
1．已知点(m,8)在幂函数 f(x)＝(m－1)xn 的图象上，设 a＝f
3
1 2
，b＝f(ln π)，c＝f
－1 2
，
A．a＜b＜c C．b＜c＜a
B．c＜a＜b D．b＜a＜c
则 a，b，c 的大小关系为( )
知识点三：二次函数图像与性质
角度一：二次函数的单调性问题
1．已知函数 f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1 在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数 a 的取值范
围是( )
A．[ －3,0)
B．( －∞，－3]
C．[ －2,0]
D．[ －3,0 ]
角度二：二次函数的最值问题
2．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1,2]上有最 大值4，则a的值为________．
A．c＜a＜b
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c
3．(2018·诸暨月考)已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于 y 轴对称，
且在(0，＋∞)上是减函数，则 n 的值为( )
A．－3
B．1
C．2
D．1 或 2
2．设 abc＞0，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象可能是( )
10．(2017·绍兴期中)已知函数f(x)＝－x2＋2bx＋c，设函数g(x)＝|f(x)|在区间[－1,1]上的最大值为M. (1)若b＝2，试求出M； (2)若M≥k对任意的b，c恒成立，试求k的最大值．
1．已知在(－∞，1]上递减的函数 f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的 x1，x2∈[ 0 ，t ＋1] ，
x2＋x，x≤0，
7．已知函数 f(x)＝
为奇函数，则 a＋b＝________.
ax2＋bx，x＞0
8．已知对于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x2－2(a－2)x＋a＞0， 则实数a的取值范围是________．
9．(2018·杭州五校联盟)已知值域为[－1，＋∞)的二次函数满足 f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1，x2满足|x1－x2|＝2. (1)求f(x)的表达式； (2)函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]内的最大值为f(2)，最小值为f(－1)，求 实数k的取值范围．