集合与简易逻辑、函数与导数测试题(含答案)杨登平设计

集合与简易逻辑、函数与导数测试题(第一轮复习)

一、选择题(每题5分，共60分)

1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，

那么(A U

)B 等于

（ ） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．

函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）

A ．{}|6x x >

B ．{}|36x x -<<

C ．{}|3x x >-

D ．{}|36x x -<≤ 3、1312sin =x ,x ⎪⎭

⎫

⎝⎛∈ππ,2,则tan2x 值 （ ） A 、

119

60 B 、

119

120

C 、 119

120

-

D 、119

60-

4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2

1y x =

5．方程内根的个数为在)2,0(076223=+-x x ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

6．为了得到函数x y )3

1

(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象（ ）

A ．向左平移3个单位长度

B ．向右平移3个单位长度

C ．向左平移1个单位长度

D ．向右平移1个单位长度

7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是（ ） A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数

B ．在（1,3）上)(x f 是减函数

C ．在（4,5）上)(x f 是增函数

D ．当4=x 时，)(x f 取极大值

8. 已知2tan()5

αβ+=，1

tan()4

4

πβ-=，则tan()4

πα+等于 （ ）

Ａ．

16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．1318

9. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是（ ）

A ．]1,0(

B ．),1[∞+

C ．]1,(--∞和]1,0(

D ．[1,0)(0,1]-和

10.已知a>0且a≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取

值范围是（ ）

A ．（1，+∞）

B ．11

[,)(1,)

64

+∞

C ．11[,)(1,)

84

+∞

D ．11[,)

64

11. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2min{)(x x x f x -+=，, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为 （ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

12. 若函数f (x)=⎩

⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是（）

A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B ．（-2,1）

C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）

D ．（-1,2）

二、填空题。(每题5分，共20分) 13、若αtan =2，则)3s i n ()2

3

s i n ()25c o s (

)3s i n (2απαπαπαπ--+++=______ 14、若21

()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是

15. 设()f x 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()f x =2(1)x x -，5

()2

f -=

16、直线1

2

y x b =

+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ 三、解答题。(共70分) 17. (本题10分)

已知A ＝{x|92≥x }，B ＝{x|71≤<-x }，C ＝{x||x －2|<4}．

(1)求A∩B 及A∪C； (2)若U ＝R ，求)(C B C A U

18. (本题12分)已知函数f(x)=sin(2x+

6

π

)+2sin 2x . ( 1）求函数f(x)的单调递增区间 (2）当x ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,0π 时，求函数的值域.

19. (本题12分) 已知1

:123

x p --

≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，

若p ⌝是q ⌝ 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．

20. (本题12分) 已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++，若(1)0f '-=，求函 数()f x 在]1,2

3

[-上的最大值和最小值。

21. (本题12分)已知函数3233y x ax bx c =+++在x ＝2处有极值，且其图象在x ＝1处的切线与直线6x ＋2y ＋5＝0平行．

(1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差

22. (本题12分) 已知函数f(x)=ln(x+1)-x 。

（1）求函数f(x)的单调递减区间； （2）若x>-1,证明：1-1

1+x ≤ln(x+1)≤x 。