带电物体在电磁场中的运动上

一、考点剖析：
带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的 运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、 动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向 灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度 比力学中的运动要大得多。
带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富， 解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的 考查，是高考热点之一。带电粒子在磁场中的运 动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密 联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆 心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多 变的势态。因以上三大特点，很易创造新情景命 题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都 有，且多数为大计算题。
x P(a,-b)
解：方案一：
在x轴上O' 点固定一带负电的点电荷Q, 使电荷( m，
q )在库仑力作用下绕O' 点从O到P作匀速圆周运动， 其轨道半径为R,电荷运动轨迹如图示
由图知 2 , tan b / a
tan
2 tan 1 tan2
2ab a2 b2
tan b
aR
R a2 b2 2a
P(a、-b).试设计在电荷运动的整个空间范围内加上
“电场”或“磁场”，并运用物理知识求解出一种
简单、常规的方案。
（1）说明电荷由O到P的运动性质并在图中绘出电
荷运动轨迹；
y
（2）用必要的运算说明你设计 的方案中相关物理量的表达式
v0
（用题设已知条件和有关常数） O
2 tanα ( tan2α 1 tan2 α )
匀速圆 周运动：
直线运动：
带电粒子的速度与磁场垂直时
R mv qB
T 2m
qB
垂直运动方向的力必定平衡
匀速圆 周运动：
重力与电场力一定平衡， 由洛伦兹力提供向心力
一般的曲线运动：
三、知识 方法 应用
运动电荷的受力情况 •仅在电场力作用下 •仅在磁场力作用下 •在复合场力作用下
电荷的曲线运动情况 • 类平抛运动 • 圆周运动 • 多过程运动
A．微粒一定带负电
B．微粒动能一定减小
b
E
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能一定增加
a
解见下页
解： 根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒 一定带负电，且做匀速直线运动，A对B错，
由于电场力向左对微粒做正功,电势能一定减小,C错,
由能量守恒可知：电势能减小，机械能一定增加，D对
b 解题感悟：带电体在重力场、
qv0 B
m
v02 R
v0
由几何关系 R 2 = s 2 +（R－h）2
s
联立解得
B
q(
2mgv 0 2v02 gh )
R-h R
O
例3.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电 场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一 带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运 动，下列说法正确的是 ( A D )
变量为Ek1；若如图乙所示，将该匀强电场和匀强磁 场区域正交叠加，再让该粒子以同样的初速度水平
向右穿越叠加场区而从右边穿出，此过程中该粒子
动能的改变量为Ek2．比较Ek1和Ek2的大小，下列说
法中正确的是（ D
）
A．一定有Ekl>Ek2
v0
v0
BCD．．．一一Ek定 定1>E有 有kEE2、kkll=<EEkElk=k22Ek2、Ek1<Ek2E都有甲可B能
磁场，发现小球第一次落地点仍然是P点，求磁感应
强度B的大小。 解： （1）由平抛运动规律有
A v0
s v0t
h 1 gt2 2
h
P
得到
L h2 s2 h2 2hv02
g
（2）小球在电场中做匀速运动，所受合外力为零
mg=qE
解得
E mg q
（3）小球在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律
二、知识结构
在电 场中 的运 动
带电粒 子在电 磁场中 的运 动
在磁 场中 的运 动
在复合 场中的 运动
直线运动： 如用电场加速或减速粒子
偏转： 类平抛运动，一般分解成两个分运动
匀速圆 以点电荷为圆心运动或受装置约束
周运动：
R
kQq m v2
T
2kQq
m v3
直线运动： 带电粒子的速度与磁场平行时
B
E 乙
例2 、如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的小球
从高度为h的A点以速度v0水平抛出，第一次落地点
为P。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）小球从A点运动到P点的过程,求位移L的大小。
（2）在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水
平抛出后做匀速直线运动，求电场强度E的大小。
（3）若在此电场空间再加一个垂直纸面向外的匀强
带电粒子在复合电磁场中的运动：若空间中同时 同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力 情况复杂起来；
若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或 过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复 杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为 体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是 高考命题热点之一。
运用的知识和方法
• 三种场力的知识 • 运动学公式 • 运动的合成与分解 • 三大力学规律 • 圆的几何知识 • 边界条件的寻找和隐含条件的
挖掘
实际应用 • 示波器 • 回旋加速器 • 质谱仪 • 显像管
例1.如图甲所示，带电粒子(不计重力)以水平向右的
初速度v0先通过有界匀强电场E，后通过有界匀强磁 场B，再从磁场右边穿出，此过程中该粒子动能的改
E qvB
电场、磁场的复合场中，只要 做直线运动，一定是匀速直线
qE a mg
运动（ v与B不平行）。若速度是变的，则洛仑兹力
是变的，合力是变的，合力与速度不在一条直线上,
就会做曲线运动。
例4。如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量
为m、电量为+q 的电荷从原点O沿y轴正方向以初
速度v0出发，电荷重力不计。现要求该电荷能通过
由牛顿第二定律得：
y
v0
Oβ
O' θ
x P(a,-b)
k
qQ R2
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m
v02 R
Q
(
a2
b2
)mv
2 0
2akq
方案二： 在直角坐标系xOy内加上垂直纸面向里
的匀强磁场B，使电荷（m，q）在洛伦兹力作用下
B
E 乙
解见下页
解：设图甲中通过电场时偏移量为d，动能的改变量 为Ek1=Eqd，通过磁场时洛仑兹力不做功。 图乙中若洛仑兹力大于电场力，则穿越叠加场区 而从右边穿出时，
偏移量可能小于d， Ek2<Eqd，
偏移量也可能等于d，Ek2=Eqd， 偏移量还可能大于d，Ek2>Eqd。D正确
v0
E
B
甲
v0