斜率补偿

“斜率补偿”是指用电流控制方式时，将一部分锯齿波电压加到控制信号上，以改进控制特性，包括消除谐波振荡。

开关电源以其高效率、小体积等优点获得了广泛的应用。

近年电流型PWM技术得到了飞速发展。

相比电压型PWM，电流型PWM具有更好的电压调整率和负载调整率，系统的稳定性和动态特性也得到明显的改善。

与电压型PWM比较，电流型PWM控制在保留了输出电压反馈控制外，又增加了一个电流反馈环节，给环路调试带来了一定困难。

这种困难不仅仅是由双环反馈带来的，还要考虑通过电流环引入的谐波干扰。

另外，电流采样信号通常来自于变压器原边，有比较大的开关噪声，特别是对于大功率模块会对环路的稳定性有很大的影响。

电流模式变换器工作在占空比大于50%和连续电感电流的条件下，会产生谐波振荡，这种不稳定性与稳压器的闭环特性无关。

既然是独立于系统环路之外的扰动信号，就可以在保证系统环路稳定并具有一定的系统裕量的前提下，对电流环扰动单独处理。

斜率补偿是比较常用的方法，现将其基本的补偿原理以及实际工作中使用的几种典型电路加以分析整理。

1 谐波振荡产生的原因
在t0时刻，开关管导通，使电感电流以斜率m1上升,该斜率是输入电压除以变压器原边电感的函数。

t1时刻，电流取样输入达到由控制电压建立的门限，开关管关断，电流以斜率m2下降,直到下一个振荡周期开始。

如果此时有一个扰动加到控制电压上，产生一个小的,就会出现不稳定情况。

在一个固定的振荡周期内，电流衰减时间减少，最小电流在开关接通时刻(t2)上升了。

接下来电感最小电流在会下一个周期(t3)减小至。

在每一个后续周期，该扰动被m2m1相乘，在开关接通时交替增加和减小电感电流，要经过几个振荡周期电感电流减为零，使过程重新开始。

由图示可知，如果m2/m1大于1，变换器将不能稳定工作。

另一方面，如果采样电流上升斜坡斜率较小，扰动信号同样会叠加上去，如果扰动尖峰过大，叠加之后的信号就会使PWM控制器内电流比较器误触发而翻转。

2 消除振荡的斜率补偿原理
2.1 调整控制电压斜率
当电感电流连续，其占空比小于50%时，由扰动引起的初始电流误差会在随后的几个周期内自动的恢复，以达到真正的电流工作模式。

但是，在电感电流的占空比大于50%，其初始的误差在后来的周期内没有减小反而加大了。

其根本原因在于，当电感电流的占空比大于50%时，其电流衰减斜率m2与电流上升斜坡斜率m1之比大于1，这一点在上一部分已经阐述过了。

所以，当有扰动进入时，引起的振荡不能自动收敛。

解决办法是要调整m2与m1的比值，既然正常的采样电流是固定的，只有通过外加的补偿来改变m1与m2的斜率，以达到m2/m1<1的目的。

这样，就得到了两种斜率补偿的方法。

第一种是通过补偿改变上升斜坡的斜率。

在控制电压上增加一个与脉宽调制时钟同步的斜坡，可以在后续的周期将扰动减小到零。

由，补偿的斜坡斜率为m，则扰动衰减规律为。

那么，在电感电流的占空比为100%的情况下，可得所需补偿斜坡的最小斜率为。

这就是我们用来选择补偿斜坡的基本条件。

2.2 加大采样电流斜坡斜率
当采样电流上升沿的斜率比较小，那么噪声信号叠加在该斜坡上时，就很容易引起电流尖峰瞬间超出控制电压而引起误触发产生振荡。

为了获得稳定的工作，引入一个稳定的补偿斜面，加大采样电流斜坡的斜率，这样就能够对相同条件下的扰动起到一定的抑制作用。

这种方法实际上也就是增加了上升沿的斜率，有效的控制了m2与m1的比值。

3 斜率补偿的外围电路设计
用的电流补偿方式有如下几种：
一种是在控制芯片的振荡脚（UC384X的4脚）和电流采样脚（UC384X的3脚）间直接加一个pF级的电容，这种补偿方式相当于给第3脚增加了一个自举信号，即振荡脚的振荡信号通过电容C3给3脚充放电，第二种是电阻式斜率补偿。

DC-DC开关电源因体积小，重量轻，效率高，性能稳定等优点在电子、电器设备，家电领域得到了广泛应用，进进了快速发展期。

DC-DC开关电源采用功率半导体作为开关，通过控制开关的占空比调整输出电压。

其控制电路拓扑分为电流模式和电压模式，电流模式控制因动态反应快、补偿电路简化、增益带宽大、输出电感小和易于均流等优点而被广泛应用。

电流模式控制又分为峰值电流控制和均匀电流控制，峰值电流的优点为：1)暂态闭环响应比较快，对输进电压的变化和输出负载的变化瞬态响应也比较快；2)控制环易于设计；3)具有简单自动的磁平衡功能；4)具有瞬时峰值电流限流功能等。

但是峰值电感电流可能会引起系统出现次谐波振荡，很多文献虽对此进行一定的先容，但都没有对次谐波振荡进行系统研究，特别是其产生原因和具体的电路实现，本文将对次谐波振荡进行系统研究。

1 次谐波振荡产生原因
以PWM调制峰值电流模式开关电源为例(如图1所示，并给出了下斜坡补偿结构)，对次谐波振荡产生的原因从不同的角度进行具体分析。

对于电流内环控制模式，图2给出了当系统占空比大于50％且电感电流发生微小阶跃△厶时的电感电流变化情况，其中实线为系统正常工作时的电感电流波形，虚线为电感电流实际工作波形。

可以看出：1)后一个时钟周期的电感电流误差比前一个周期的电感电流误差大，即电感电流误差信号振荡发散，系统不稳定；
2)振荡周期为开关周期的2倍，即振荡频率为开关频率的1／2，这就是次谐波振荡名称的由来。

图3给出了当系统占空比大于50％且占空比发生微小阶跃AD时电感电流的变化情况，可以看出系统同样会出现次谐波振荡。

而当系统占空比小于50％时，固然电感电流或占空比的扰动同样会引起电感电流误差信号发生振荡，但这种振荡属于衰减振荡。

系统是稳定的。

前面定性分析了次谐波振荡产生的原因，现对其进行定量分析。

针对图1，图4给出了占空比扰动引起电感峰值电流误差信号变化情况，其中Vc为误差运放的输出信号，当功率管MO导通即电感电流线性上升时，Vc随之增加，反之当功率管M0关断时，Vc随之减小。

从图4可以看出当占空比在连续2个时钟脉冲下存在不对称时，系统将出现次谐波振荡。

现推导△Vc与△IL的关系，占空比扰动△D引起电感电流与误差运放输出电压的变化值分别如式(1)和(2)所示，由式(1)和(2)可推导出Vc与△IL的关系如式(3)所示：
式中：T为开关周期；m1为峰值电流上升斜率；m2为峰值电流下降斜率尽对值；七代表采样电阻。

由于次谐波振荡频率为开关频率的1／2，因此在1／2开关频率处的电压环路增益将直接影响电路的稳定性。

现推导图1的电压环路增益，在误差运放输出端叠加斜坡补偿后，设误差电压从△Vc变为△Ve，从而可推出△Vc与△Ve的关系，如式(4)所示。

由式(3)和(4)可得式(5)，在稳态时可推出式(6)，将式(6)代进式(5)消往m1，得式(7)：
式中：m为下斜坡斜率；2表示次谐波振荡周期是开关频率的2倍。

从图4可以看出△IL是周期为2T的方波，则第1个次谐波振幅应乘以4／π。

假设负载电容为C，则从误差运放输出端到电源输出真个小信号电压增益为
设误差运放电压增益为A，则电压外环环路增益为
由环路稳定性条件可知：在l／2开关频率处，环路相位裕度为零，此时若环路增益大于l，系统就会发生次谐波振荡，因此误差运放的最大增益为：
（8）
由式(8)可以明显看出，误差运放的最大增益是占空比D和斜坡补偿斜率m的函数，回一化的误差运放最大增益与D和m的关系如图5所示。

可以看出：m=O(无补偿)时，由于运放增益不能小于O，当占空比大于或即是50％时，系统就会出现次谐波振荡；m=一m2／2时，D=100％才出现次谐波振荡，但在实际电路中D<100％时就会出现振荡；m=一m2时，误差运放最大增益与占空比无关。

当继续增大m时，对环路的稳
定性影响不大，但过补偿会影响系统瞬态响应特性。

上文研究了电感电流信号变化波形对次谐波振荡产生的原因及解决办法，现从s域(或频域)角度对其进行更深进的研究。

设采样电感电流i，通过采样电阻Rs转化成电压，i(k)表示第k时钟下的电流扰动量，△Ve(k+1)为第k+1时刻的电压控制扰动量，得采样保持的离散时间函数：
由式(10)可知当没有斜坡补偿，且m11，表示有1个极点在单位圆之外，此时电流环不稳定。

将H(z)转化为s域传递函数：
式中s表示频率。

esT可用PadE可用Pade进行二阶近似：
式中Qs=2／[π(2／α-1)]，即阻尼系数为1／Qs=[π(m1-m2+2m)]／[2(m1+m2)]。

式(13)即为电流环传递函数，斜坡补偿前，当m1(m2-m1)／2即m>max[(m2-m1)／2]=m2／2时，Qs大于0，此时电流环传递函数的极点将出现在左半平面，此时系统也不一定稳定，只有保证电流环具有足够的相位裕度时，系统才稳定。

当m2>m>m2／2时，系统虽稳定，但此时还是会出现振铃电流，只有当m=m2即阻尼系数为π／2时，系统才能在一个周期内消除振铃电流，从而获得非常好的瞬态响应。

当m>m2时，固然电流环相位裕度增加，但其带宽变小，即出现过补偿现象，此时会影响系统的响应速度。

2 斜坡补偿方式及电路实现
前文从几个方面研究了次谐波振荡产生的原因，并且指出斜坡补偿能防止系统出次谐波振荡，现研究补偿方式及其具体电路实现。

开关电源斜坡补偿分为上斜坡补偿与下斜坡补偿2种方式。

图6为下斜坡补偿原理，给出了下斜坡补偿时占空比大于50％的电感峰值电流波形(电流微小扰动作为激励信号)。

与图2相比，仅Ve从水平直线改为下斜坡。

从图6可以看出，引进斜坡补偿后，电流误差信号每经过一个时钟周期，幅度成比例衰减，最后消失。

图7为上斜坡补偿原理，给出了占空比大于50％的电感峰值电流波形。

其补偿原理就是在电感峰值电流a上叠加上斜坡补偿电流b，形成检测电流c，使占空比小于50％，稳定系统。

由于上斜
坡补偿电路实现相对简单，一般采用上斜坡补偿。

对于斜坡补偿，斜率越大，振荡衰减越快，但补偿斜率过大，会造成过补偿。

过补偿会加剧斜坡补偿对系统开关电流限制指标的影响，从而降低系统的带载能力；另一方面，过补偿会影响系统瞬态响应特性。

通常选择斜坡补偿斜率需根据需要折衷考虑。

对于Buck和Flyback转换器，补偿斜坡一般取峰值电流下降斜率m2即V out／L，由于输出电压恒定，所以补偿值便于计算并恒定；对于Boost电路，补偿斜坡也一般取峰值电流下降斜率m2，即(Vout-Vin)/L但由于输进电压随电网变化，从而要求补偿值跟随输进电压的变化，此时若为了电路设计简单，强迫斜坡斜率固定，则可能出现过补偿或欠补偿现象，降低电路性能并导致波形畸变。

因Buck与Flyback转换器斜坡补偿原理电路实现基本相同，因此本文只给出了一种上斜坡补偿的Flyback 斜坡补偿电路(图8所示)。

图9为本文第二作者提出的一种升压型转换器自调节斜坡补偿电路。

采用Hspice 仿真软件分别对图8和图9进行仿真，仿真结果分别如图10和图11所示。

图10的振荡器频率为100 kHz。

m1为检测电流曲线，其从0慢慢上升到40μA。

虚线a,b和c代表具有不同斜率的斜坡补偿信号，线A，B 和C分别为叠加后的曲线。

从图10可看出：通过改变电阻R5和R4的比值，可以得到具有不同斜坡的补偿信号。

图11中，Vsense为电感上的峰值电流流过检测电阻所产生的电压，Vslope为经上斜坡补偿后的检测电流流过检测电阻所产生的电压。

从图11可以看出，不同的输进电压对应不同的补偿斜坡，并且斜坡变化与(V out-Vin)的变化成正比即达到了自调节功能。

3 结论
本文对峰值电流模式开关电源的次谐波振荡从定性和定量2个角度分别进行了系统研究，当占空比大于50％时，系统的电流环在1／2开关频率处出现振荡，引进斜坡补偿后能保证电流环路增益的传输函数在1／2开关频率处具有较好的相位裕度，保证系统稳定。

最后分析了上斜坡补偿和下斜坡补偿2种避免次谐波振荡的方法，并基于3种最基本的开关电源拓扑(Buck，Flyback和Boost)给出了具体的斜坡补偿电路及仿真结果。