准确度与精密度
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 ∑(Xi − X ) ∑X −∑( Xi ) / n i=1 i=1 i=1 S= = n −1 n −1
n 2 n n 2 i
式中用样本平均值 X 代替总体平均 称为自由度,常用 值µ,(n-1)称为自由度 常用 表示 表 称为自由度 常用f 表示,表 示独立偏差的个数。 示独立偏差的个数。
第二节 准确度和精密度 一. 准确度与误差 准确度: 准确度 表示测量值与真实值的符 合程度。测量值与真实值愈接近， 合程度。测量值与真实值愈接近， 测量愈准确。 测量愈准确。准确度的高低用误 差大小表示。 差大小表示。
1. 绝对误差 绝对误差(E): 表示测量值与真实值 之差,简称误差 简称误差。 之差 简称误差。
在一组重复测定值中, 在一组重复测定值中 小偏差出现机 会多,大偏差出现机会少 大偏差出现机会少,用平均偏差 会多 大偏差出现机会少 用平均偏差 表示精密度时,对大偏差反映不够充 表示精密度时 对大偏差反映不够充 例如,下面两组数据为各次测定 分。例如 下面两组数据为各次测定 的偏差
甲组 + 0.4， .2, + 0.1, 0.0, − 0.2, − 0.2, − 0.3, +0 − 0.3, − 0.3, − 0.4 d甲 = 0.24, n =10 乙组 + 0.9, + 0.1 + 0.1, + 0.1 0.0， 0.0， − 0.1 ， ， − 0.2， − 0.2， − 0.7，
二. 精密度与偏差 精密度: 表示在相同条件下,同一 精密度 表示在相同条件下 同一 试样的重复测定值之间的符合程 精密度高低用偏差大小表示。 度。精密度高低用偏差大小表示。
1. 绝对偏差与相对偏差 绝对偏差(d): 是某一测定值 X 与平 绝对偏差 i 之差。 均值 X之差。
d = Xi − X
对于无限多组测定,每组测定 次 平 对于无限多组测定 每组测定n次,平 每组测定 与总体标准偏差σ 均值的标准偏差σ X 与总体标准偏差 的关系为 σ σX = n
在分析化学中,可通过增加测定次 在分析化学中 可通过增加测定次 数来提高平均值的可靠性。 数来提高平均值的可靠性。一般重 复测定3~4次。对于要求较高的分析 复测定 次 工作,可适当增加测定的次数 可适当增加测定的次数。 工作 可适当增加测定的次数。所费 劳力、 劳力、时间与所获精密度的提高相 比较,不合算 不合算。 比较 不合算。
E = 0.2898 − 0.2902 = −0.0004 0.0004 RE = − ×100% = −0.14% 0.2902
结论: 和 都有正负之分 都有正负之分。 结论 E和RE都有正负之分。正值表 示分析结果偏高,负值表示分析结果 示分析结果偏高 负值表示分析结果 偏低。其中RE能反映误差在真实结 偏低。其中 能反映误差在真实结 果中所占的比例,这对于比较在各种 果中所占的比例 这对于比较在各种 情况下测定结果的准确度更为方便， 情况下测定结果的准确度更为方便， 所以分析结果的准确度用RE表示更 所以分析结果的准确度用 表示更 具实际意义。 具实际意义。
评价分析结果的可靠性要同时考虑 到准确度和精密度。 到准确度和精密度。精密的测量是得 到准确结果的前提。 到准确结果的前提。精密度低的测定 是不可靠的, 是不可靠的 应首先设法提高测定的 精密度。但是,精密度高的测定 精密度高的测定,并不 精密度。但是 精密度高的测定 并不 一定能得到准确的结果。 一定能得到准确的结果。只有减小系 统误差,才能得到准确度高的分析结果 才能得到准确度高的分析结果。 统误差 才能得到准确度高的分析结果。
前述两组数据的标准偏差分别是 甲组 2
2 2
乙组
0.4 + 0.2 + ⋯⋯ + (− 0.4 ) S甲 = = 0.28 10 − 1
0.9 + 0.1 +⋯⋯+ (− 0.7) S乙 = = 0.40 10−1
2 2 2
由此可见,甲组测定值精密度较好。 由此可见 甲组测定值精密度较好。 甲组测定值精密度较好
相对偏差(Rd): 是绝对偏差与平均值之 相对偏差 常用百分率表示。 比,常用百分率表示。 常用百分率表示
d Rd = ×100% X
2. 平均偏差与相对平均偏差 平均偏差( ： 平均偏差 d )：为各次测定值的偏 差的绝对值的平均值。 差的绝对值的平均值。
d=
∑X
i =1
n
i
−X
n
式中n为测量次数。 式中 为测量次数。由于各测定值的 为测量次数 绝对偏差有正有负,取平均值时会相 绝对偏差有正有负 取平均值时会相 互抵消。只有取偏差的绝对值的平 互抵消。 均值才能正确反映一组重复测定值 间的符合程度。 间的符合程度。
相对平均偏差( 相对平均偏差 Rd ): 为平均偏差与平 均值之比,常用百分率表示 常用百分率表示。 均值之比 常用百分率表示。
d Rd = ×100% X
例如,一组重复测定值为 例如 一组重复测定值为15.67, 15.69， 一组重复测定值为 ， 16.03, 15.89。则 。
15.67 + 15.69 + 16.03 + 15.89 X = = 15.82 4 0.15 + 0.13 + 0.21 + 0.07 d = = 0.14 4 0.14 Rd = × 100 % = 0.89% 15.82
相对标准偏差(RSD): 为偏差与平均 相对标准偏差 值之比,用百分率表示 用百分率表示。 值之比 用百分率表示。
S RSD = ×10wenku.baidu.com% X
4. 平均值的精密度 平均值的精密度: 平均值的精密度 为多组重复测定值 的平均值 X1, X 2 ,⋯⋯X n 之间的符合程 度。用平均值的标准偏差 S X 表示。 表示。 统计学推导出几次测定的平均值的平 与样本标准偏差S的关系为 均偏差 S X 与样本标准偏差 的关系为 S SX = n
E = Xi − XT
真实值 测量值
2. 相对误差 相对误差(RE): 表示绝对误差与真实 值之比,常用百分率表示 常用百分率表示。 值之比 常用百分率表示。
E RE = ×100% XT
例如, 例如 实验测得过氧化氢溶液的含量 w(H2O2)为0.2898,若试样中过氧化氢 为 若试样中过氧化氢 的实值w(H2O2)为0.2902,则 的实值 为 则
d乙 = 0.24, n =10
3. 标准偏差与相对标准偏差 标准偏差: 标准偏差 为各测定值绝对偏差平 方的平均值的平方根
σ=
∑ (X
i =1
n
i
− µ)
2
n
式中µ为总体平均值 为总体标准偏 式中 为总体平均值,σ为总体标准偏 为总体平均值 差。
由于实际工作中只作有限次测量, 由于实际工作中只作有限次测量 测 定值的分散程度要用样本标准偏差S 定值的分散程度要用样本标准偏差 表示。 表示。样本为从总体中随机抽取的 一部分。 一部分。
n 2 n n 2 i
式中用样本平均值 X 代替总体平均 称为自由度,常用 值µ,(n-1)称为自由度 常用 表示 表 称为自由度 常用f 表示,表 示独立偏差的个数。 示独立偏差的个数。
第二节 准确度和精密度 一. 准确度与误差 准确度: 准确度 表示测量值与真实值的符 合程度。测量值与真实值愈接近， 合程度。测量值与真实值愈接近， 测量愈准确。 测量愈准确。准确度的高低用误 差大小表示。 差大小表示。
1. 绝对误差 绝对误差(E): 表示测量值与真实值 之差,简称误差 简称误差。 之差 简称误差。
在一组重复测定值中, 在一组重复测定值中 小偏差出现机 会多,大偏差出现机会少 大偏差出现机会少,用平均偏差 会多 大偏差出现机会少 用平均偏差 表示精密度时,对大偏差反映不够充 表示精密度时 对大偏差反映不够充 例如,下面两组数据为各次测定 分。例如 下面两组数据为各次测定 的偏差
甲组 + 0.4， .2, + 0.1, 0.0, − 0.2, − 0.2, − 0.3, +0 − 0.3, − 0.3, − 0.4 d甲 = 0.24, n =10 乙组 + 0.9, + 0.1 + 0.1, + 0.1 0.0， 0.0， − 0.1 ， ， − 0.2， − 0.2， − 0.7，
二. 精密度与偏差 精密度: 表示在相同条件下,同一 精密度 表示在相同条件下 同一 试样的重复测定值之间的符合程 精密度高低用偏差大小表示。 度。精密度高低用偏差大小表示。
1. 绝对偏差与相对偏差 绝对偏差(d): 是某一测定值 X 与平 绝对偏差 i 之差。 均值 X之差。
d = Xi − X
对于无限多组测定,每组测定 次 平 对于无限多组测定 每组测定n次,平 每组测定 与总体标准偏差σ 均值的标准偏差σ X 与总体标准偏差 的关系为 σ σX = n
在分析化学中,可通过增加测定次 在分析化学中 可通过增加测定次 数来提高平均值的可靠性。 数来提高平均值的可靠性。一般重 复测定3~4次。对于要求较高的分析 复测定 次 工作,可适当增加测定的次数 可适当增加测定的次数。 工作 可适当增加测定的次数。所费 劳力、 劳力、时间与所获精密度的提高相 比较,不合算 不合算。 比较 不合算。
E = 0.2898 − 0.2902 = −0.0004 0.0004 RE = − ×100% = −0.14% 0.2902
结论: 和 都有正负之分 都有正负之分。 结论 E和RE都有正负之分。正值表 示分析结果偏高,负值表示分析结果 示分析结果偏高 负值表示分析结果 偏低。其中RE能反映误差在真实结 偏低。其中 能反映误差在真实结 果中所占的比例,这对于比较在各种 果中所占的比例 这对于比较在各种 情况下测定结果的准确度更为方便， 情况下测定结果的准确度更为方便， 所以分析结果的准确度用RE表示更 所以分析结果的准确度用 表示更 具实际意义。 具实际意义。
评价分析结果的可靠性要同时考虑 到准确度和精密度。 到准确度和精密度。精密的测量是得 到准确结果的前提。 到准确结果的前提。精密度低的测定 是不可靠的, 是不可靠的 应首先设法提高测定的 精密度。但是,精密度高的测定 精密度高的测定,并不 精密度。但是 精密度高的测定 并不 一定能得到准确的结果。 一定能得到准确的结果。只有减小系 统误差,才能得到准确度高的分析结果 才能得到准确度高的分析结果。 统误差 才能得到准确度高的分析结果。
前述两组数据的标准偏差分别是 甲组 2
2 2
乙组
0.4 + 0.2 + ⋯⋯ + (− 0.4 ) S甲 = = 0.28 10 − 1
0.9 + 0.1 +⋯⋯+ (− 0.7) S乙 = = 0.40 10−1
2 2 2
由此可见,甲组测定值精密度较好。 由此可见 甲组测定值精密度较好。 甲组测定值精密度较好
相对偏差(Rd): 是绝对偏差与平均值之 相对偏差 常用百分率表示。 比,常用百分率表示。 常用百分率表示
d Rd = ×100% X
2. 平均偏差与相对平均偏差 平均偏差( ： 平均偏差 d )：为各次测定值的偏 差的绝对值的平均值。 差的绝对值的平均值。
d=
∑X
i =1
n
i
−X
n
式中n为测量次数。 式中 为测量次数。由于各测定值的 为测量次数 绝对偏差有正有负,取平均值时会相 绝对偏差有正有负 取平均值时会相 互抵消。只有取偏差的绝对值的平 互抵消。 均值才能正确反映一组重复测定值 间的符合程度。 间的符合程度。
相对平均偏差( 相对平均偏差 Rd ): 为平均偏差与平 均值之比,常用百分率表示 常用百分率表示。 均值之比 常用百分率表示。
d Rd = ×100% X
例如,一组重复测定值为 例如 一组重复测定值为15.67, 15.69， 一组重复测定值为 ， 16.03, 15.89。则 。
15.67 + 15.69 + 16.03 + 15.89 X = = 15.82 4 0.15 + 0.13 + 0.21 + 0.07 d = = 0.14 4 0.14 Rd = × 100 % = 0.89% 15.82
相对标准偏差(RSD): 为偏差与平均 相对标准偏差 值之比,用百分率表示 用百分率表示。 值之比 用百分率表示。
S RSD = ×10wenku.baidu.com% X
4. 平均值的精密度 平均值的精密度: 平均值的精密度 为多组重复测定值 的平均值 X1, X 2 ,⋯⋯X n 之间的符合程 度。用平均值的标准偏差 S X 表示。 表示。 统计学推导出几次测定的平均值的平 与样本标准偏差S的关系为 均偏差 S X 与样本标准偏差 的关系为 S SX = n
E = Xi − XT
真实值 测量值
2. 相对误差 相对误差(RE): 表示绝对误差与真实 值之比,常用百分率表示 常用百分率表示。 值之比 常用百分率表示。
E RE = ×100% XT
例如, 例如 实验测得过氧化氢溶液的含量 w(H2O2)为0.2898,若试样中过氧化氢 为 若试样中过氧化氢 的实值w(H2O2)为0.2902,则 的实值 为 则
d乙 = 0.24, n =10
3. 标准偏差与相对标准偏差 标准偏差: 标准偏差 为各测定值绝对偏差平 方的平均值的平方根
σ=
∑ (X
i =1
n
i
− µ)
2
n
式中µ为总体平均值 为总体标准偏 式中 为总体平均值,σ为总体标准偏 为总体平均值 差。
由于实际工作中只作有限次测量, 由于实际工作中只作有限次测量 测 定值的分散程度要用样本标准偏差S 定值的分散程度要用样本标准偏差 表示。 表示。样本为从总体中随机抽取的 一部分。 一部分。