《水力学》 第五章 明渠恒定均匀流

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二、明渠的底坡 明渠有三种底坡： 明渠有三种底坡：顺坡、平坡和逆坡 顺坡： i > 0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 平坡： i = 0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 逆坡： i < 0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。 ： 0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
1 −1 6
1
∂C ∂C ⇒ > ∂n ∂R
R对C的影响远比 对C的影响小得多 因此，根 对 的影响远比 的影响远比n对 的影响小得多 因此， 的影响小得多,因此 据实际情况正确地选定粗糙系数， 据实际情况正确地选定粗糙系数，对明渠的计算 将有重要的意义
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5.3
明渠均匀流的计算公式
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明渠表面材料愈光滑，粗糙系数愈小，相应的 明渠表面材料愈光滑，粗糙系数愈小， 水流阻力也小，在其它条件不变的情况下， 水流阻力也小，在其它条件不变的情况下，通过 的流量就愈大。 的流量就愈大。 在应用曼宁公式时， 在应用曼宁公式时，最困难之处在于确定粗糙 系数的数值， 系数的数值，因为至今没有一个选择精确值的方 法，而实用计算中，确定粗糙系数就意味着对渠 而实用计算中， 道中的水流阻力做出估计， 道中的水流阻力做出估计，这一工作主要依靠经 验。
工程中应用最广的是梯形渠道， 工程中应用最广的是梯形渠道，其过水断面的诸水利要素关 系如下： 系如下： 水面宽度： 水面宽度：
B=b+2mh
过水断面面积： 过水断面面积：
湿周： 湿周： 水力半径： 水力半径：
+
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二、明渠的底坡 底坡：明渠渠底倾斜的程度称为底坡。 底坡：明渠渠底倾斜的程度称为底坡。以 符号i 符号i表 示，i等于渠底线与水平线夹角口的正弦即i＝ Sinθ。
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3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
根据水力最佳断面的条件
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3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
以上二式，消去 以上二式，消去db/dh，得：梯形水力最佳断面的宽深比值 ，
因为 故
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
矩形断面可以看成为m＝ 的梯形断面 的梯形断面， 矩形断面可以看成为 ＝o的梯形断面，得：
结论： 结论：
在一般土渠中，达坡系数m 则按(5.10) (5.10)式 4）在一般土渠中，达坡系数m＞1，则按(5.10)式
当x < 1时，1 + x ≈ 1 + 1 x 2
b 1 1 1 = β m = 2( 1 + m 2 − m) = 2(m 1 + 2 − m) ≈ 2[m(1 + ) − m] = < 1 h m 2m 2 m
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明渠均匀流的计算公式 均匀流方程， 均匀流方程，亦即谢才公式 ν = C RJ
对于明渠均匀流来风因为J 对于明渠均匀流来风因为J＝i，所以谢才公式 可以写成如 V = C Ri 明渠均匀流的流量公式
Q = AC R i = K i
K = AC R = AR
2/3
5.3
n=Q
i
12
C = R
1/ 6
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2、不淤流速
渠道中的流速 v 应大于不淤流速 v′′ ，以保证水流中 悬浮的泥沙不淤积在渠槽中。 悬浮的泥沙不淤积在渠槽中。不淤流速 v′′ 与水流条件 及挟沙特性等多方面的因素有关。 及挟沙特性等多方面的因素有关。
3、其他要求
对航运渠道及水电站引水渠道，渠中流速还应满足某 对航运渠道及水电站引水渠道， 些技术经济条件及应用管理方面的要求。 些技术经济条件及应用管理方面的要求。
所以 β m ＜1，即梯形水力最佳断面通常都是窄而 深的断面。这种断面虽然工程量最小， 深的断面。这种断面虽然工程量最小，但不便于 施工及维护；所以， 施工及维护；所以，无衬护的大型土渠不宜采用 梯形水力最佳断面。 梯形水力最佳断面。
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5.4 水力最佳断面及允许流速 二、允许流速 允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在 流速上的限制，包括不冲流速、不淤流速和其 流速上的限制，包括不冲流速、 它运行管理要求的流速限制。 它运行管理要求的流速限制。在实际明渠均匀 流计算中必须结合工程要求进行校核。 流计算中必须结合工程要求进行校核。
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结论： 结论： 1）梯形水力最佳断面的宽深比仅是边 的函数。 坡系数 m 的函数。 2）在任何边坡系数的情况下，水力最 在任何边坡系数的情况下， 佳梯形断面的水力半径 R 为水深 h 的一 半。
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结论： 结论： 3）矩形或梯形水力最佳断面实际上是半圆的 外切多边形断面。 外切多边形断面。
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第五章 明渠恒定均匀流
5.4 水力最佳断面及允许流速
把曼宁公式代入明渠均匀流的基本公式可得： 把曼宁公式代入明渠均匀流的基本公式可得：
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讨论： 讨论：
具有水力最佳断面的明渠均匀流， 1）具有水力最佳断面的明渠均匀流，当i， n，A 给定时，水力半径R 最大，即湿周 χ 最 给定时， 最大， 小的断面能通过最大的流量 通过最大的流量。 小的断面能通过最大的流量。 2）i，n，A 给定时，湿周 χ 最小的断面是 给定时， 圆形断面，因为半圆形的过水断面断面与圆形 圆形断面， 断面的水力半径相同，所以， 断面的水力半径相同，所以，在明渠的各种断 面形状中，半圆形断面是水力最佳的。 面形状中，半圆形断面是水力最佳的。
+
Q = AC R i
联立以上三式， 联立以上三式，得
nQ( β + 2 1 + m 2 ) 2 / 3 h= 5 / 3 1/ 2 ( β + m) i
3/8
3/8
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渠中断面平均流速为
n
5.3
明渠均匀流的计算公式
明渠均匀流水力计算的基本公式讨论: 明渠均匀流水力计算的基本公式讨论 谢才系数是反应断面形状尺寸和壁面粗糙程 度的一个综合系数。 度的一个综合系数。 C = f (n, R ) 根据
1 6 R R ∂C =− 2 =− n n n ∂n
1 6 1
1 6 R ∂C R = =n n R ∂R
Fp1 + Gsinθ − Fp2 − Ff = 0
G sin θ = F f
满足 → 明渠均匀流 ⇒ 不满足 → 明渠非均匀流
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5.1 明渠的类型及其对水流运动的影响 明渠的断面形状、尺寸、 明渠的断面形状、尺寸、底坡等对水流的影 响。 一、明渠的横断面 人工明渠的横断面， 人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形 例如常见的梯形、矩形或圆形等。 状。例如常见的梯形、矩形或圆形等。至于河 道的横断面，则常呈不规则的形状。 道的横断面，则常呈不规则的形状。
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二、明渠均匀流产生的条件： 明渠均匀流产生的条件：
明渠中的水流必须是恒定流； 1、明渠中的水流必须是恒定流； 流量沿程不变。 无水流的汇入、汇出； 2、流量沿程不变。即，无水流的汇入、汇出； 底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形顺坡渠道； 3、 底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形顺坡渠道； 渠道中没有建筑物的局部干扰（ 4、渠道中没有建筑物的局部干扰（如，闸、坝等建筑 物）。
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实际工程中的渠道并不是都能严格满足上述要求 特别是许多渠道中总有这种或那种建筑物存在， 的，特别是许多渠道中总有这种或那种建筑物存在， 因此，大多数明渠中的水流都是非均匀流。但是， 因此，大多数明渠中的水流都是非均匀流。但是， 在顺直棱柱体渠道中的恒定流，当流量沿程不变时， 在顺直棱柱体渠道中的恒定流，当流量沿程不变时， 只要渠道有足够的长度，在离开渠道进口、 只要渠道有足够的长度，在离开渠道进口、出口或 建筑物一定距离的渠段，水流仍近似于均匀流。 建筑物一定距离的渠段，水流仍近似于均匀流。
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第五章 明渠恒定均匀流
5.4 水力最佳断面及允许流速 一、水力最佳断面
在底坡及粗糙系数已定的前提下， 在底坡及粗糙系数已定的前提下，渠道的过水 能力则决定于渠道的横断面形状及尺寸， 能力则决定于渠道的横断面形状及尺寸，从经济 观点上来说， 观点上来说，总是希望所选定的横断面形状在通 过已知的设计流量时面积最小， 过已知的设计流量时面积最小，或者是过水面积 一定时通过的流量最大。符合这种条件的断面， 一定时通过的流量最大。符合这种条件的断面， 其工程量最小，称为水力最佳断面 水力最佳断面。 其工程量最小，称为水力最佳断面。
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Q = AC R i = K i C = R
1/ 6
n
5.3
明渠均匀流的计算公式
如果 n选择 < n实际 则设计的渠道断面尺寸必然 偏小，影响渠道的过流能力，可能造成水流漫溢， 偏小，影响渠道的过流能力，可能造成水流漫溢， 另一方面，渠道中的实际流速将小于设计流速， 另一方面，渠道中的实际流速将小于设计流速， 可能引起渠道淤积。 可能引起渠道淤积。 如苏北的淮沭河在规划时选用的n值为 如苏北的淮沭河在规划时选用的 值为0.02，竣 值为 ， 工后实测的n值为 工后实测的 值为0.0225，两者之差为 值为 ，两者之差为0.0025，结 ， 果比原设计的河道过水能力减小11%，为了保证 ， 果比原设计的河道过水能力减小 能通过设计流量，又重新加高堤岸。 能通过设计流量，又重新加高堤岸。
4、结论
在设计中，要求渠道流速 在不冲 在不冲、 在设计中，要求渠道流速v在不冲、不淤的允许流速 范围内， 范围内，即：
v′′ < v < v′
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某梯形土渠设计流量Q为 例5-1 某梯形土渠设计流量 为2m3／s，渠道为重壤土， ，渠道为重壤土， 粗糙系数n为0.025，边坡系数m为1.25，底坡i为0.0002。 粗糙系数 为 ，边坡系数 为 ，底坡 为 。 试设计一水力最佳断面，并校核渠中流速(已知不淤流速 试设计一水力最佳断面，并校核渠中流速 已知不淤流速 为0.4m／s)。 ／ 。 解：当为水力最佳断面时
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1、不冲流速
渠道中的流速 v 应小于不冲允许流速 v′ ，以保证渠 道免遭冲刷。 道免遭冲刷。不冲允许流速 v′ 与渠道建筑材料的物理 特性(如上渠中土壤的种类 级配情况、密实程度等)和 如上渠中土壤的种类、 特性 如上渠中土壤的种类、级配情况、密实程度等 和 渠道水深有关。 渠道水深有关。
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5.3
明渠均匀流的计算公式
则势必增大渠道断面尺寸， 则势必增大渠道断面尺寸，
如果 n选择 > n实际
增加工程量，造成浪费，同时， 增加工程量，造成浪费，同时，渠道中的实际流 速将大于设计流速，可能引起土质渠道的冲刷。 速将大于设计流速，可能引起土质渠道的冲刷。
C = R 1/ 6 n Q = AC R i = K i
第五章
明渠恒定均匀流
明渠是人工修建或自然形成的具有自由表面 明渠是人工修建或自然形成的具有自由表面 的渠槽。 的渠槽。明渠水流水面上各点压强都等于 大气压强，相对压强为零，所以又称为无压流。 明渠水流分类： 明渠水流分类： 明渠恒定流 明渠非恒定流 明渠均匀流 明渠非均匀流
1
在明渠均匀流中: 在明渠均匀流中:
3
当明渠修在土质地基上肘，往往作成梯形断面，其 两侧的倾斜程度用边坡系数m(m＝cotα)表示，m的大 小应根据土的种类或护面情况而定(如表5.1)。材料的
坚硬程度越高，m越小。
矩形断面常用于岩石中开凿或两侧用条石砌筑面成 的渠道；混凝土渠或木渠也常作成矩形。 圆形断面通常用于无压隧洞。
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第五章 明渠恒定均匀流
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在平底渠道中i＝0，流段重力在顺流方向 分力Gsinθ＝0； 在逆坡渠道中，流段重力的分力Gsinθ与摩 阻力Ff的方向一致，因而都不可能满足Gsinθ ＝ Ff的平衡条件，故在平底及逆坡渠段中， 不可能产生均匀流动，只有在顺坡渠道中， 才有可能产生均匀流。
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5.2
明渠均匀流特性及其产生条件
一、明渠均匀流的特性： 明渠均匀流的特性： 过水断面的形状 均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变， 1、均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变， 特别是水深h沿程不变， 特别是水深h沿程不变，这个水深也称为正常水深。 过水断面上的流速 流速分布和断面平均流速沿流 2、过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流 程不变。 程不变。 3、水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平 、水流的总水头线、 故总水头线坡度 水面坡度、 坡度、 行。故总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相 等，J = Js = i。