第7章明渠恒定非均匀流
流体力学辅导材料7-第七章-明渠恒定流-【教学基本要求】-1
流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
水力学第7章明渠非均匀流
水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的基本微分方程
对于正底坡渠道i>0
对于平底坡渠道i=0
对于反底坡渠道i<0
dh/ds取不同值时的几何意义
dh/ds>0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;
dh/ds<0时，水深沿程减少，产生降水曲线;
dh/ds→0时，水深趋于正常水深，即水面线与均匀流水面线渐近相切;
水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。
由缓流向急流过渡时一定经过临界水深hcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。
水跌
缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象
图a中前段渠道i1<icr，后一段渠道i2>icr;
图b中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作为i→∞的陡坡渠道;
因J>0，故在平坡i=0和逆坡i<0时：
；在顺坡i>0时：
则要看J和i的大小来决定了。
断面比能函数的特点
当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能Es只是水深h的函数
当h→0时A→0，于是e→∞，即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切；
当h→∞时A→∞，于是e→∞，即断面比能曲线与过坐标原点的45°线渐近相切。
是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用Fr表示。
流动是临界流时，弗劳德数等于1。所以液体在明渠中的流动 状态也可用弗劳德数来进行判别。
定义弗劳德（Froude）数
当 时,水流为缓流，
当 时,水流为急流，
当 时,水流为临界流，
vw
vw’
将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度为（v + vw），向上游传播的绝对速度为（ vw- v）。
水力学_第7章 明渠流动
2
2
例如，人工开凿的大部分渠道
3
3
A f (h)
非棱柱体渠道 •断面形状
1 棱 柱 体 非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体 1
•尺寸
沿程改变
•底坡
•糙率
渠道弯曲
2
2
例如，天然河道
人工渠道连接段（扭面）
3
3
A f (h, l )
1
棱 柱 体
非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体
一种人工修建、或自然形成的渠
明渠流
有自由面（液面处为大气压强）。明 渠流又称无压流。
当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面，
表面各点压强均为大气压强，故明渠流为无压流。 明渠流特点： ①具有自由水面（水面压强为大气压），重力是流动的 主要动力；
②底坡的改变对断面流速和水深有直接影响；
③局部边界的变化引起水深在很长的流程上发生变化；
7.2.4 水力计算
校核渠道的过流能力 求水深 求底宽 求底坡
设计断面尺寸
校核渠道的过流能力
已知断面形状、b、h、m、底坡 i、糙率n
校核流量 Q
一电站已建引水渠
超高
为梯形断面， m =1.5，
底宽b=35m，n = 0.03， i =1/6500，渠底到堤顶 高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发
77.4－67.0 =10.4 m3/s
3.2
m =1.5 b
求底坡
已知Q、n，m，n，h、b、求i
Q2 i 2 2 C A R
方法：直接计算
求底坡
例 一矩形断面渡槽，b = 2.0m，槽长l =120.m 进口处槽底高程 z1= 50.0m，槽身为预制混凝土 n = 0.013，设计流量 Q =10.0m3/s，槽中水深为
流体力学辅导材料7 第七章 明渠恒定流 教学基本要求 1教学总结
流体力学辅导材料7第七章明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
E、临界水深、临界底坡、理解断面单位能量等概念。
7hi sKK8、了解弗劳德数Fr的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学习重点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
:明渠的分类. 二断面形状和尺寸沿程①按纵向几何条件分为棱柱型渠道与非棱柱型渠道。
工程流体力学第7章明渠恒定流动
水力最优断面一般适合于中小型渠道
§7-2 明渠均匀流
2 .允许流速
vmin v vmax
不淤积 不冲刷
其中：vmax为免遭冲刷的最大允许流速，表7-1、7-2给出了 各种渠道免遭冲刷的最大允许流速； vmin为免遭淤积的最小允许流速，一般在0.5m/s左右， 也可采用经验公式计算：
vmin h0.64
断面形状、尺寸及底 坡沿程不变，同时又无弯 曲的渠道，称为棱柱体渠 道（重点掌握）。
§7-1 明渠的分类
按渠底坡度分 ☆平坡渠道 i 0 ☆顺坡渠道 i 0 ☆逆坡渠道 i 0
§7-2 明渠均匀流
一、明渠均匀流的特征及形成条件
v 0 （等速流） 1 .据均匀流定义 s
db dA ( b mh ) h ( m) 0 dh dh d db 2 1 m 2 0 dh dh
db 消去 dh
，则
h
b 2 h
1 m2 m
(h m)h
Rh
h
Ah
(b mh)h b 2h 1 m2
或定义:当i、n、Q一定时，使 A Amin 的渠道断面形状， 称为明渠水力最优断面。 ★说明：上述两种定义是等价的。 ★下面以第1种定义为例，寻求优化目标函数。
§7-2 明渠均匀流
Q Av AC Ri (引入v C Ri ) 1 1/ 6 1 2 / 3 1/ 2 AR i (引入C R ) n n 5/ 3 A 1 A 1/ 2 i (引入R ) 2/3 n
§7-2 明渠均匀流
或 其中
y f R, n 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.1)
水力学第7章 明渠恒定非均匀流
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
相当于缓坡变陡坡下游底坡变成铅锤跌坎
36
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
37
四、当水流自水库进入陡坡渠道时
水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急 流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。
38
重量液体所具有的
总能量为：E
z v 2
2g
z0
h cos
v 2
2g
9
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比 能，并以 Es 来表示，则
Es
h cos
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1
故常采用
Es
h
Q 2
q Q 30m3 / s 3.75m3 / s m b 8m
hK
3
aq2 g
3
1 (3.75m2 / s)2 (9.8m / s2 )
1.13m
22
（2）当渠中水深 h = 3 m 时
渠中流速 Q 30m3 / s 1.25m / s
bh 8m 3m
弗劳德数 Fr
2
gh
(1.25m / s)2 (9.8m / s2 ) (3m)
(7-17)
17
Q2 AK3 (6.15)
g BK
（1）试算法
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(7-17)式的
左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅仅是水深的
g
B
函数。于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干
个与之对应的 A3 值，当某一 A3 值刚好与 aQ2 相等
明渠恒定非均匀流
思路：
1、 Q2 Ak3 g Bk
A3 h~
B
2、由q查hK’，由hK’m/b查hK /hK’，求得hK 3、比较均匀流水深h与hK
（一）Q12 / g 182 / 9.81 6.53 假设一系列的水深h，计算值列于下表：
h (m) B (m) A (m2) A3/B
0.20 8.40 1.64 0.53
Q2 A3 — —临界水深的方程式 gB
6.6 试分析并定性绘出图中三种底坡变化情况时，上下游渠道 水面线的形式。已知上下游渠道断面形状，尺寸及粗糙系数均 相同并为长直棱柱体明渠。
6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通 过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水 面要上升（不计损失）。
dQ dA 2g
2g (1)
dh dh
(Es h) A 2 Es h
由 dA B dQ B
dh
dh
2g (Es h)
2g A 2 Es h
令 dQ 0 B dh
2g
(Es
h)
2g A 0 2 Es h
A 2B Q2
Q2B
B(Es h) 2 A (h 2gA2 h) 1 gA3 1
6-4 证明：当断面比能Es以及渠道断面形式、尺寸(b、m)一 定时，最大流量相应的水深是临界水深。
思路：
Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g
(Es
h)
其中：A (b mh)h
由 dQ 0，此时h对应的Q最大。 dh
证明：Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g (Es h)
当Es、b、m一定时，Q只与h有关。
第七章 明渠流动
画出h-K曲线，在K=40.82处找出 对应点h，h=0.83m。
【例7-2】土质为细砂土的梯形断面渠道，流量Q = 3.5 m3 /s ， 底坡i = 0.005，边坡因数m= 1.5，粗糙系数n =0.025，免冲 允许流速υmax =0.32m/s 。 解 现分别就允许流速和 水力最优两种方案进行设计与比较。 第一方案 按允许流速υmax 进行设计 将A 、R 代入梯形断面几何尺寸表达式，得 A=（b+mh）h (a)
(2) 按渠道底坡的不同，分 为顺坡、平坡和逆坡渠道。 明渠底面一般是个倾斜平 面，它与渠道纵剖面的交 线称为渠底线，如图 7-2所 示。
渠底线与水平线交角θ的正弦称为渠底坡度，用i表示 。
z1 z2 z i sin i tan lx
第二方案 按水力最优条件进行设计
h 2( 1 m 2 m )
=0.61
即 b=0.61h A = (b + mh) h = 2 . 11 h2 又水力最优时 R= 0.5 h 将A 、R 代入流量公式得
Q AC Ri A 2 / 3 1/ 2 R i 3.77 h8 / 3 n
A b 2h 1 m
2
R
（b）
两式联立，可求得b和h 值。
【例7-1】有一梯形断面渠道，己知底坡i=0.0006，边坡系 数m=1.0，粗糙系数n=0.03，底宽b=1.5m，求通过流量 Q=1 m3/s 时的正常水深h。 解
K Q 1 =40.82 m3/s i 0.0006
1 K [bh mh 2 ]5 / 3 [b 2h 1 m 2 ] 2 / 3 n 1 [1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2h 1 1.0 2 ] 2 / 3 0.03 33 .33[1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2.83h] 2 / 3
第七章明渠恒定非均匀流
第七章明渠恒定非均匀流第一节概述第二节明渠水流的流态及其判别一、急流、缓流的运动学分析缓流：河流中有些水面宽阔的地方底坡平坦，水流缓慢当水流遇有障碍时（如大石头）急流：在河流有些水面狭窄的地方底坡陡峻，且水流湍急将一块石子投入静水中，四周扩散（v + v w），向上游传播的绝对速度为（v w-当水流的流速等于波速（v= v w）时，微波向下游传播的绝对速度是2 v w。
当水流流速大于波速（v > v w ）时，微波只向投石点下游传播，对上游的流动没有影响。
明渠流态：缓 流 v < v w ； 临界流 v = v w ； 急 流 v > v w 式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？（一） 明渠中微波传播的相对波速一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h ，水中有一个直立的平板。
用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起一微小波动，波高∆h ，波以速度v w 从右向左传播。
观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。
选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水体以波速v w 从左向右流动，整个水体 等速度向右运动，水流为恒定流，水深 沿程变化，是非均匀流。
断面2：波峰处断面1：未受波影响忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得 能量方程：()gvh h gvh w2Δ222121αα++=+连续方程：()w Bhv v h h B =+2 Δ式中，B 为水面宽 由此得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h h h h gh v w 2Δ1/Δ1对于波高 Δh << h 的波—小波 h g v w =v式中：B A h =，断面平均水深，A 为过水断面面积，B 为水面宽度 顺水波：h g v v v v w w +=+=' （微波传播方向和水流方向一致） 式中，'w v 顺水波传播波速。
《水力学》形考任务：第7章 明渠恒定非均匀流
《水力学》形考任务第7章明渠恒定非均匀流一、单选题（共6题，每题5分，共30分）1.判别明渠水流流态的依据是弗汝德数，当Fr>1则为（）。
A. 急变流B. 缓流C. 急流D. 临界流正确答案是：急流2.弗汝德数Fr是判别下列哪种流态的重要的无量纲数（）。
A. 层流和紊流B. 恒定流和非恒定流C. 均匀流和非均匀流D. 急流和缓流正确答案是：急流和缓流3.明渠非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为（）。
A. 急流和缓流B. 恒定流和非恒定流C. 临界流和缓流D. 渐变流和急变流正确答案是：渐变流和急变流4.在缓坡明渠中不可以发生的流动是（）。
A. 均匀急流B. 非均匀缓流C. 非均匀急流D. 均匀缓流正确答案是：均匀急流5.共轭水深是指（）。
A. 水跃的跃前水深与跃后水深B. 临界水C. 均匀流水深D. 溢流坝下游水流收缩断面水深正确答案是：水跃的跃前水深与跃后水深6.在明渠渐变流中（）。
A. 水面线与底坡线平行B. 总水头线与自由水面相重合C. 总水头线一定平行于底坡线D. 测压管水头线与自由水面一致正确答案是：测压管水头线与自由水面一致二、多选题（共2题，每题10分，共20分）7.明渠水流的三种流态有（）。
A. 急流B. 缓流C. 均匀流D. 临界流正确答案是：缓流, 急流, 临界流8.明渠水流的判别方法及标准有（）。
A. 临界水深：缓流，临界流，急流。
B. 弗汝德数：弗汝德数Fr=，Fr=1临界流，Fr<1 缓流，Fr>1 急流。
C. 临界底坡：缓流，临界流，急流。
D. 干扰波：波速C=，=C为临界流，<c为缓流，>c为急流。
正确答案是：干扰波：波速C=，=C为临界流，<c为缓流，>c为急流。
, 弗汝德数：弗汝德数Fr=，Fr=1临界流，Fr<1 缓流，Fr>1 急流。
, 临界水深：缓流，临界流，急流。
, 临界底坡：缓流，临界流，急流。
明渠恒定均匀流和非均匀流概述
明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。
(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。
图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2） 所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。
明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。
渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。
明渠的横断面可以有各种各样的形状。
天然河道的横断面，通常为不规则断面。
人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。
图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。
水力学教程 第7章
第七章明渠恒定非均匀流由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。
产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。
明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。
反之，则为明渠非均匀急变流。
图7-1本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。
而本章的重点是明渠非均匀流中水面曲线变化的规律及其计算方法。
在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高；在河渠上修建水电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。
因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
§7-1 明渠水流的三种流态明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。
如果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图7-2a)；而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。
如遇障碍物仅在石块附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)。
上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。
它们对于所产生的干扰波(Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。
障碍物的存在可视为对水流发生的干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。
第七章明渠恒定非均匀流
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。
急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对
水流起主导作用。
例1：有一矩形断面渠道，渠底宽1.5m，水深1.0m， 渠道中通过的流量为Q=2.0m3/s，试求c、Fr，并判 别渠道中水流的流态。
解：矩形断面的平均流速为
v
Q A
Q bh
g 9.8
然后假设不同的水深h，算出相应的比值A3/B。
水深h（m） A（m2） B（m）
A3/B
0.5
1.375
3.50
0.743
0.8
2.56
4.4
3.81
1.0
3.5
5.0
8.58
1.1
4.02
5.3
12.26
1.2
4.56
5.6
16.93
根据表中的数据，绘制A3/B~h关系曲线。
h
O
A3
渐变流断面上任意点的z+p/ρg=C。取断面的最低 点为计算点，则z=z0，而p/ρg=hcosθ
z
p
g
z能E表示如下：
E
z0
h
v2
2g
上式z0值与基准面的选择有关，与水流的运动 状态无关；而h和 v2 却与水流运动状态有关。
2g
h v2 等于以断面最低点为基准面时的单位机
2g
2g
又由连续性方程得
B(h h)v1 Bhv2
v1 hv2 (h h) hc (h h)
代入能量方程，解得微波在静水中传播的速度为
2(1 h)2
c
gh
(2
h h
)
h
第七章 明渠恒定流
（3）局部边界的突然变化，都会造成水深在很长的流
程上发生变化。
2、底坡i ： 定义：渠道底部沿程单位长度的降低值称底坡或渠道纵坡。
i 1 2 l Z l sin
平坡：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 正坡：i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 逆坡：i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
+
+
V ＞ C（急流）
V=C（临界流）
故：v＜c时，水流为缓流，干扰波可向上游传播。 v=c时，水流为临界流，干扰波不可向上游传播。 v＞c时，水流为急流，干扰波不可向上游传播。
（2）波速c：
C
△h
2 N 1
C
B
△A
△h
h
N
h
1 2 如图取1-1与2-2断面，列连续性方程：
v1 A cA v2 ( A A)
Q Q0 v v0 fQ ( fv ( h d ) )
h d
图上表明：
Q Q 0.95时， 达最大（ ） 1.087 max d Q0 Q0 v v 0.81时， 达最大（ ） 1.16 max d v0 v0 h h
无量纲参数图
5、最大充满度、允许流速
实际工程中，Q是变化的，因此h/d经常变化，故而 设计h/d一般〈0.95，以防止出现满管，使无压变有压 流动)。 为防止出现冲刷及淤积，一般也要求vmax与vmin
de 极小点： 0, Fr 1, 流动为临界流。 dh
（2）临界水深hc ： 定义：使断面单位能量得极小值的水深。
de aQ 由： 1 B0 3 dh gA 得： aQ g
2 2
Ac
国开作业水力学(B)-第7章 明渠恒定非均匀流（13分）60参考（含答案）
题目：判别明渠水流流态的依据是弗汝德数，当Fr1则为（）。
选项A：急变流选项B：缓流选项C：临界流选项D：急流答案：急流题目：弗汝德数Fr是判别下列哪种流态的重要的无量纲数（）。
选项A：恒定流和非恒定流选项B：急流和缓流选项C：层流和紊流选项D：均匀流和非均匀流答案：急流和缓流题目：明渠非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为（）。
选项A：临界流和缓流选项B：渐变流和急变流选项C：恒定流和非恒定流选项D：急流和缓流答案：渐变流和急变流题目：在缓坡明渠中不可以发生的流动是（）。
选项A：非均匀急流选项B：均匀缓流选项C：非均匀缓流选项D：均匀急流答案：均匀急流题目：共轭水深是指（）。
选项A：溢流坝下游水流收缩断面水深选项B：水跃的跃前水深与跃后水深选项C：临界水选项D：均匀流水深答案：水跃的跃前水深与跃后水深题目：在明渠渐变流中（）。
选项A：测压管水头线与自由水面一致选项B：水面线与底坡线平行选项C：总水头线一定平行于底坡线选项D：总水头线与自由水面相重合答案：测压管水头线与自由水面一致题目：明渠水流的三种流态有（）。
选项A：急流选项B：临界流选项C：缓流选项D：均匀流答案：缓流, 急流, 临界流题目：明渠水流的判别方法及标准有（）。
选项A：临界水深缓流，Fr1 急流。
选项D：干扰波：波速C= 弗汝德数：弗汝德数Fr= 缓流，Fr1 急流。
, 临界水深临界底坡）m1/2/s。
第七章明渠非均匀流动
第四节 棱柱体平坡渠道上的完整水跃
一、水跃基本方程
假设： 1.水跃段距离很短，渠床的摩擦阻力忽略不计； 2.跃前、跃后的断面符合渐变流条件，断面上的动水 压强分布可按静水压强分布规律计算； 3.跃前、跃后断面的动量修正系数相等，即1=2=。
Q 2
gA1
yc1
A1
Q 2
gA2
yc2
A2
h
h h
第二节 明渠非均匀流流动形态及其判别准则
微波在各流态中的传播 （a）静止水流；（b）缓流；（c）临界流；（d）急流
❖ 临界流速=水的波速
❖ 缓 流: ❖ 临界流: ❖ 急 流:
v<vK, Fr<I v=vK, Fr=I v>vK, Fr>I
vk
gA B
gh
de
Q2 B
1
1 Fr
dh
gA3
佛汝德数
v 2
Fr Q 2 B Q 2 v 2 2 2g
gA3 gA2h gh
h
是断面单位动能对平均势能比值的2倍
推论: 缓流 临界流 急流
h>hk,v<vk; h=hk,v=vk; h<hk,v>vk;
总结——P158表7-2
第三节 明渠均匀流急变流
❖ 渐变流——明渠流水深的变化局限在一个流区（即分 别在缓流范围或急流范围）内，水流属同一流态。
❖ 棱柱形明渠的底坡，可能存在i0，i0，或i=0的 三种情况。在断面形状、尺寸及流量确定后，各 底坡的渠道都有相应的临界水深，且大小既不受 渠道底坡大小的影响，也不会沿流程改变，所以 在渠道中绘出一条表征各断面临界水深的k-k线， 它与渠道底坡线平行。对i0的棱柱形顺坡渠道， 还有均匀流时的正常水深存在，正常水深线以NN线表示，N-N线也与渠道底坡平行。由于渠道 底坡不同，以及临界水深线与均匀流正常水深线 的相互位置关系不同，可把棱柱形明渠水流划分 为12个可能产生的流动区域.
明渠恒定非均匀流
底坡：
代入则：棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程： 该式主要用于 分析棱柱体明渠渐
变流水面线的变化
规律
6、棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲 线分析
棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程：
dh i Q K 2 ds 1 Fr
2
2
明渠按底坡性质分为三种情况： 正坡（i>0），平坡（i=0），逆坡（i<0） 与临界坡作比较，正坡又分为：
水面曲线仪现象演示
各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：
N K a1 b1 c1 N K i>ik a2 c2 c3 i=ik
a3
b2
i<ik
K
b0 c0 i=0
b′ K c′ i<0
a、c区为壅水曲线；b区为降水曲线 当h→h0时，以N-N线为渐近线； 当h→hk时，与K-K线有成垂直的趋势；
当Fr＜1，水流是缓流(Subcritical flow)
当Fr= 1，水流是临界流(Critical flow)
当Fr＞1，水流为急流(Supercritical flow) 物理意义：过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方。
[惯性力 ]] 力学意义：代表水流的惯性力和重力两种作用的对 [惯性力 [ Fr ] [ Fr ] [重力] 比关系 （量纲分析） [重力]
每个Es 都对应两个水深h1 、h2 ，称为交互水深(Mutual depth)
(水面宽)
B
dh
dA
将上式对h取导数（取α=1），可导出：
A：过水面积
B：过水面积的水面宽度
当dEs/dh＞0，必定 Fr＜l，水流是缓流，（上支）。 当dEs/dh ＜0，则 Fr＞l，水流是急流（下支）。
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第7章 明渠恒定非均匀流
1.明渠非均匀流有哪些特征?
2.产生明渠非均匀流的原因有哪些?
3.下面三种微波传播的平面图形,各代表什么流态水流,写出其水流流速与波速的关系。
．
4.缓流和急流各有什么特点?有哪些判别方法?
5.断面比能(断面单位能量)与单位重量液体的总能量E有何区别?
s E 6.断面比能在一定和过水断面形状尺寸一定时, 曲线有何特点?
Q ()s E f =h 7.明渠均匀流和沿程怎样变化?明渠非均匀流渐变流和沿程怎样变化?
s E E s E E 8.临界水深是如何定义的?它的一般关系式为___________。
9.临界水深与哪些因素有关，在水流分析中有何作用?
10.明渠水流Fr数的物理意义是什么?如何用Fr数判别水流的流态。
11.,0<dh dEs ,0>dh dEs 0=dh
dEs 各相应于什么流态? 12.临界底坡的概念是什么?i 与哪些因素有关?是否为真实底坡?
k 13.在糙率n不变的棱柱体宽矩形断面渠道中,当底坡i一定时,试分析临界底坡i k 随流量增 减怎样变化?
14.缓坡上的均匀流一定为缓流( ),陡坡上的均匀流一定为急流( ).
15.下列各种情况中,哪些可能发生,哪些不可能发生？
(1) 缓坡 （2）陡坡上 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧急流（）缓流（）非均匀流急流（）缓流（）均匀流⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧急流（）缓流（）非均匀流急流（）缓流（）均匀流
(3) 临界坡上
(4) 平坡上 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧急流（）缓流（）非均匀流急流（）临界流（）缓流（）均匀流⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧急流（）缓流（）非均匀流急流（）缓流（）均匀流16.棱柱体渠道非均匀流渐变流的基本公式21r dh i j dl F −=−中分子、分母的物理意义如
何?
17.棱柱体渠道非均匀流渐变流水深如何分区?a、b、c三区的水面曲线总的变化规律是什么?
18.矩形断面渠道,流量Q=6m 3/s,底宽b=3.2m,糙率n=0.025,均匀流水深h =1.6m,试用最简单的方法判别水流的流态。
019.证明:矩形断面渠道中最小断面单位能量E min =k h 2
3 ,h 为临界水深。
k 20.证明:当断面比能Es以及渠道断面形式尺寸一定时,最大流量相应的水深是临界水深。
21.临界流必为均匀流，这种说法对吗?说明理由。
22.临界水深与正常水深有何不同?何时临界水深才真实存在?
23.在一条断面形状、尺寸、底坡和糙率均固定的明渠中，当通过流量Q=10.00m 3/s时是陡
坡明渠，当通过大于或小于Q的流量时，是否一定仍为陡坡明渠?
24.何谓水跃函数?水跃函数曲线有何特点?
25.缓流和急流的概念与渐变流、急变流的概念之间有何区别，是否有渐变急流、渐变缓流，急变缓流、急变急流这些流动?举例说明。