高一精选题库习题 数学5-4
第5模块 第4节
[知能演练]
一、选择题
1．一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于
( )
A ．0 B.π12
C.π6
D.π4
解析：因A 、B 、C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，则B ＝π3，b 2
＝ac ，∴cos B ＝
a 2＋c 2－
b 22a
c ＝1
2
，可推出a ＝c ＝b . 答案：A
2．在如下图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为
( )
A.1
C ．3
D ．4
解析：a ＝2·(12)2＝12，b ＝52·(12)3＝5
16，
c ＝3·(12)4＝3
16
，
a ＋
b ＋
c ＝12＋516＋3
16 1.
答案：A
3．已知a n ＝3
2n －11
(n ∈N *)，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则使S n >0的n 的最小值为
( )
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
解析：构造函数f (x )＝32x －11，此函数关于点P (11
2，0)对称，故f (1)＋f (2)＋…＋f (10)＝
0，即S 10＝0.当n ≥11时，f (n )>0，∴a 11＝f (11)>0，∴S 11>0.此题应该选择B.
答案：B
4．设M (cos π3x ＋cos π4x ，sin π3x ＋sin π4x )(x ∈R )为坐标平面上一点，记f (x )＝|OM →|2
－2，且
f (x )的图象与射线y ＝0(x ≥0)交点的横坐标由小到大依次组成数列{a n }，则|a n ＋3－a n |＝
( )
A ．24π
B ．36π
C ．24
D ．36
解析：f (x )＝|OM →|2
－2
＝[(cos π3x ＋cos π4x )2＋(sin π3x ＋sin π
4x )2]－2
＝2cos π12，令f (x )＝2cos π
12x ＝0，
∴
π12x ＝kπ＋π2
，x ＝12k ＋6(k ∈N *
)． ∴a n ＝12n ＋6(n ∈N *
)．
∴|a n ＋3－a n |＝|12(n ＋3)＋6－(12n ＋6)|＝36. 答案：D 二、填空题
5．设x ，y 为正数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则
(a 1＋a 2)2
b 1b 2
的最小值是________．
解析：由等差数列的性质知a 1＋a 2＝x ＋y ； 由等比数列的性质知b 1b 2＝xy ，
所以(a 1＋a 2)2b 1b 2＝(x ＋y )2xy x 2＋y 2＋2xy xy ＝2＋x 2＋y 2xy ≥2＋2xy xy ＝4，当且仅当x ＝y 时取等号．
答案：4
6．家用电器一件2000元，实行分期付款，每期付相同款数，每期一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付12次即购买一年后付清．若按月利率1%，每月复利一次计算，则每期应付款________．(精确到0.1元)
解析：把2000元存入银行12个月，月利1%，按复利计算，则本利和为2000×(1＋1%)12.每月存入银行a 元，月利1%，按复利计算，则本利和为a ＋a (1＋1%)＋…＋a (1＋1%)11＝a ·1－(1＋1%)12
1－(1＋1%)
＝100a ·[(1＋1%)12－1]．由题意知2000(1＋1%)12＝100a ·[(1＋1%)12－1]?a ＝
2000(1＋1%)12
100[(1＋1%)12
－1]
≈177.7(元)． 答案：177.7元 三、解答题
7．某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门预算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T n 与时间n (以月为单位)的关系为T n ＝an ＋b ，且入世第一个月时收入为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．
解：该公司入世后经过n 个月，改革后的累计纯收入为T n －300－n ，不改革时的累计纯收入为70n －[3n ＋n (n －1)2
·2]，
又????? 90＝a ＋b 170＝2a ＋b ，∴?
????
a ＝80
b ＝10. 由题意建立不等式80n ＋10－300－n >70n －3n －n (n －1)， 即n 2＋11n －290>0，得n >12.4. ∵n ∈N *，∴取n ＝13.
答：入世后经过13个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入． 8．在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3
与a 5的等比中项为2.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，求数列{S n }的通项公式．
(3)是否存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S
n n 值，若不存在，请说明理由． 解：(1)∵a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，∴a 23＋2a 3a 5＋a 25＝25，∴(a 3＋a 5)2 ＝25， 又a n >0，∴a 3＋a 5＝5，又a 3与a 5的等比中项为2， ∴a 3a 5＝4. 而q ∈(0,1)，∴a 3>a 5，∴a 3＝4，a 5＝1， ∴q ＝12，a 1＝16，∴a n ＝16×(1 2)n －1＝25－n . (2)∵b n ＝log 2a n ＝5－n ，∴b n ＋1－b n ＝－1， b 1＝log 2a 1＝log 216＝log 224＝4， ∴{b n }是以b 1＝4为首项，－1为公差的等差数列， ∴S n ＝ n (9－n ) 2 . (3)由(2)知S n ＝n (9－n )2，∴S n n ＝9－n 2 . 当n ≤8时，S n n >0；当n ＝9时，S n n ＝0；当n >9时，S n n <0. ∴当n ＝8或9时，S 11＋S 22＋S 33＋…＋S n n ＝18最大． 故存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S n n [高考·模拟·预测] 1．数列{a n }的通项a n ＝n 2 (cos 2nπ 3 －sin 2nπ 3 )，其前n 项和为S n ，则S 30为 ( ) A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 解析：由于{cos 2nπ3－sin 2nπ 3}以3为周期，故 S 30＝(－12＋222＋32)＋(－42＋522＋62 )＋…＋ (－282＋292 2 302) ＝∑k ＝1 10 ????－ (3k －2)2＋(3k －1)2 2＋(3k )2 ＝∑k ＝1 10 ????9k －52＝9×10×11 2－25＝470，故选A. 答案： A 2．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f (n )＝1 2n (n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨， 将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 ( ) A ．5年 B ．6年 C ．7年 D ．8年 解析：由题知第一年产量为a 1＝1 2×1×2×3＝3；以后各年产量分别为a n ＝f (n )－f (n － 1)＝12n (n ＋1)(2n ＋1)－1 2n (n －1)(2n －1)＝3n 2(n ∈N *)，令3n 2≤150，得1≤n ≤52?1≤n ≤7， 故生产期限最长为7年． 答案：C 3．已知函数f (x )＝sin x ＋tan x ，项数为27的等差数列{a n }满足a n ∈(－π2，π 2)，且公差d ≠0， 若f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 27)＝0，则当k 等于________时，f (a k )＝0. 解析：由于f (x )＝tan x ＋sin x ，显然该函数为奇函数． 若a n ∈(－π2，π 2)，且f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 27)＝0，可以得出等差数列{a n }的这27项在0 的两侧对称分布，所以处在中间位置的a 14＝0?f (a 14)＝0. 答案：14 4．已知数列{a n }(n ∈N * )满足a n ＋1＝??? ?? a n －t ，a n ≥t t ＋2－a n ，a n ，且t 2，若a n ＋k ＝a n (k ∈N *)，则k 的最小值为________． 解析：∵t 2，∴a 2＝a 1－t ，∴a 2∈(0,1)，即a 2 ∴a 4＝a 3－t ＝(2t ＋2－a 1)－t ＝t ＋2－a 1 ∴a 5＝t ＋2－a 4＝t ＋2－(t ＋2－a 1)＝a 1；同理可得，a 6＝a 2，a 7＝a 3，故要使a n ＋k ＝a n (k ∈Z * )，则k 的最小值为4. 答案：4 5．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos 2nπ 2 )a n ＋sin 2nπ 2 ，n ＝1,2,3，…. (1)求a 3，a 4的值，并求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a 2n －1 a 2n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n . 解：(1)当n ＝1时，a 3＝(1＋cos 2π2)a 1＋sin 2π 2 ＝a 1＋1＝2； 当n ＝2时，a 4＝(1＋cos 22π2)a 2＋sin 22π 2 ＝2a 2＝4. ∵当n 为奇数时，cos 2nπ20，sin 2nπ2＝1，当n 为偶数时，cos 2nπ2＝1，sin 2nπ 2＝0. ∴当n 为奇数时，a n ＋2－a n ＝1， ∵a 1＝1，∴a 2n －1＝n .∴当n 为偶数时，a n ＋2＝2a n . ∵a 2＝2，∴a 2n ＝2n ， ∴a n ＝??? 12n ＋1 2 (n 为奇数)2n 2(n 为偶数) . (2)由(1)可知b n ＝n 2 n ， ∴S n ＝12＋222＋3 23＋…＋n －12n －1＋n 2n ，① 12S n ＝122＋223＋324＋…＋n －12n ＋n 2 n ＋1，② ①－②得：(1－12)S n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1， ∴12S n ＝12122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1， ∴S n ＝2－ n ＋2 2n . [备选精题] 6．已知O 为A 、B 、C 三点所在直线外一点，且OA →＝λOB →＋μOC → .数列{a n }，{b n }满足 a 1＝2， b 1＝1，且? ???? a n ＝λa n －1＋μ b n －1＋1 b n ＝μa n －1＋λb n －1＋1(n ≥2)． (1)求λ＋μ的值； (2)令c n ＝a n ＋b n ，求数列{c n }的通项公式； (3)当λ－μ＝1 2时，求数列{a n }的通项公式． 解：(1)由A 、B 、C 三点共线，设AB →＝mBC → ，则 AB →＝OB →－OA →＝mBC →＝m (OC →－OB →)， 化简得：OA →＝(m ＋1)OB →－mOC → ， 所以λ＝m ＋1，μ＝－m ， 所以λ＋μ＝1. (2)由题设得a n ＋b n ＝(λ＋μ)(a n －1＋b n －1)＋2＝a n －1＋b n －1＋2(n ≥2)，即c n ＝c n －1＋2(n ≥2)，所以{c n }是首项为a 1＋b 1＝3，公差为2的等差数列，通项公式为c n ＝2n ＋1. (3)由题设得a n －b n ＝(λ－μ)(a n －1－b n －1)＝1 2 (a n －1－b n －1)(n ≥2)， 令d n ＝a n －b n ，则d n ＝12d n －1(n ≥2)．所以{d n }是首项为a 1－b 1＝1，公比为1 2的等比数列， 通项公式为d n ＝1 2n －1. 由????? a n ＋ b n ＝2n ＋1a n －b n ＝1 2n －1， 解得a n ＝12n ＋n ＋12 . 升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。 高中函数大题专练 ２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。 （1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围； （2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是 [,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点00(,)x x 为函数的不动点。 复合函数定义域和值域练习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = （2 ）01(21)111 y x x = +-+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为 ________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取 值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式 高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<= 典型例题一 例1圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x上到直线0 11 4 3= - +y x的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线 1 l、 2 l的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x的圆心为)3,3( 1 O，半径3 = r． 设圆心 1 O到直线0 11 4 3= - +y x的距离为d，则3 2 4 3 11 3 4 3 3 2 2 < = + - ? + ? = d． 如图，在圆心 1 O同侧，与直线0 11 4 3= - +y x平行且距离为1的直线 1 l与圆有两个交点， 这两个交点符合题意． 又1 2 3= - = -d r． ∴与直线0 11 4 3= - +y x平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线0 11 4 3= - +y x，且与之距离为1的直线和圆的交点． 设所求直线为0 4 3= + +m y x，则1 4 3 11 2 2 = + + = m d， ∴5 11± = + m，即6 - = m，或16 - = m，也即 6 4 3 1 = - +y x l：，或0 16 4 3 2 = - +y x l：． 设圆9 )3 ( )3 (2 2 1 = - + -y x O：的圆心到直线 1 l、 2 l的距离为 1 d、 2 d，则 3 4 3 6 3 4 3 3 2 2 1 = + - ? + ? = d，1 4 3 16 3 4 3 3 2 2 2 = + - ? + ? = d． ∴ 1 l与 1 O相切，与圆 1 O有一个公共点； 2 l与圆 1 O相交，与圆 1 O有两个公共点．即符合 题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解： 高一经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值 解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以，f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a-1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数 解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1 当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增； (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1； a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 0 函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x = 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数 满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设 12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（ ）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6．要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ） 8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ， 则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18 C ． 2- D ． 2 二、填空题（每题4分，共20分） 11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ． 《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 高一数学集合练习题及答案-经典
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