函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习

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向真贤

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴33

y x =+-

⑵y =

⑶01(21)111y x x =+-++-

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x

+的定义域为 。 4、 知函数

f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴

223y x x =+- ()x R ∈ ⑵

223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311

x y x -=

+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸

y = ⑹ 225941

x x y x +=-＋ ⑺

31y x x =-++ ⑻2y x x =-

⑼

y = ⑽

4y =

⑾y x =6、已知函数222()1

x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式

1、 已知函数

2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数

()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设

()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为

5、设

()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴

223y x x =++

⑵

y = ⑶ 261y x x =--

7、函数

()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是

8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴3

)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵

B 、 ⑵、⑶

C 、 ⑷

D 、 ⑶、⑸ 10、若函数

()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4

3)

11、若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m << (B) 04m ≤≤

(C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x

a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A)

02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13

、函数()f x = ）

A 、[2,2]-

B 、(2,2)-

C 、(,2)

(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x

=+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数

D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x =

16、已知函数

f x ()的定义域是(]01，，则

g x fxafxa a ()()()()=+⋅--<≤12

0的定义域为 。 17、已知函数21

mx n y x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为 19、求函数

12)(2--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值 20、若函数

2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。

复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、 函数定义域： 1、（1）{|

536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1{|220,,1}2

x x x x x -≤≤≠≠≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、 函数值域：

5、（1）{|

4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[,3)3

y ∈ （5）[3,2)y ∈- （6）1{|5}2

y y y ≠≠且 （7）{|4}y y ≥ （8）y R ∈ （9）[0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|}2y y ≤ 6、2,2a b =±=