人教版六年级上册第四单元《圆的面积教学设计》

圆的面积教学设计
教学目标：
1、学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。

能够利用公式进行简单的面积计算。

2、渗透转化思想，初步了解极限思想。

培养学生的观察能力和动手操作能力。

3、利用课堂中生成的各种错误进行巧妙的评价和利用，培养无差错意识，从而达到没有差错的目的。

4、培养学生集体观念。

利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。

教学重点和难点：
1•学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。

2.推导出圆的面积公式。

并正确的运用公式解决生活中的问题。

教学用具：
每组两个同样大的等分成相同的偶数份，如8份、16份、32份的
圆。

教学过程设计:
一、创设情景，激发兴趣
1、回忆圆的周长公式并求周长
(1)已知直径怎样求圆的周长？
(2)已知半径怎样求圆的周长？
(3已知半径怎样求半圆的周长？
2、创设情景，引入课题
你还想学习圆的什么知识？
师：这节课我们就来满足你们的愿望。

一起研究圆的面积。

(板书课题：圆的面积。

)
3、回忆平面图形公式转化过程
(1)以前我们学过哪几种平面图形？你会计算他们的的面积吗？(学生
回答各个平面图形的面积公式后教师只板书：长方形的面积=长乂宽)
(2)想一想，我们用什么方法推导他们的面积公式的？(电脑展示过程)
二、合作探究，交流经验，推导公式
1、建立圆的面积的概念
（1）感知圆的面积
师：圆的大小是由什么决定的？（半径）
（2）感知圆面积的大小
（师随手拿出学生准备的大小不同的两个圆）
师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）
师：那谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）（3）区别圆的面积和周长
同桌用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？（指导学生：圆的周长是指围城圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小）
2、充分发挥学生的主动性，将圆转化成学过的图形：
⑴质疑：
①圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
②我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？
③难题是如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。

（2）师：沿半径把圆平均分成若干份，剪幵拉直，你会发现什么？
（3）学生模仿操作，模仿书上的方法把圆分别平均分成4份、8份、16 份。

把它拉直，看看曲线的变化
（4）继续分，32份、64份，看曲线的变化。

你发现了什么规律？
生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。

（5）各组商量一下，你们想剪拼成什么图形？怎么剪？怎么拼？各组动手操作
【设计意图】：给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会
（6）小组为单位，展示合作成果我们试着把圆分割、拼摆，可以转化成以前学过近似的什么图形?
请把各自的拼图展示给大家（鼓励不同拼法）
介绍各组派代表说拼的是近似的什么图形，是用什么方法（学生拼的可能是近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形等）
看一看那个小组拼成图形最接近平行四边形？。

3、电脑演示，推导验证并总结公式
师：刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家准备了一个课
件，我们一起来看一看，你能发现什么？
（课件演示把圆等份成8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续
往下分最后圆可以拼成近似的长方形）
通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成的图形近似什么图形？
电脑展示各小组拼的图形，观察这些拼的近似的平行四边形，你发现了
什么规律呢？
通过讨论得出：平均分的份数越多就越接近平行四边形
师电脑展示验证：使学生明确，如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，最终就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形
(7)师：下面我们就来研究这个长方形和圆的面积有什么关系? 出示讨论题：
①在剪拼的过程中什么没变？什么变了？
让学生明白面积没变周长变了
②拼成的长方形的面积与原来的圆的面积有什么关系？
③拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系？
同组互相讨论。

把讨论的结果汇报一下。

根据学生的发言，老师在长方形的面积公式下面板书：
圆的面积=圆周长的一半半径
④师：谁能根据刚才的讨论说一说怎么计算圆的面积呢？多个学生回答后教师在刚才的板书上补写“X”，如下圆的面积=圆周长的一半X 半径
⑤进一步简化公式并板书公式
⑥如果用S表示面积，圆的面积公式怎么表示？4、前面有同学把圆拼成了近似
的三角形，平行四边形、梯形，根据这
些图形我们同样可以推倒出圆的面积公式，这个问题我们留到数学活动课来进一步探讨。

三、运用公式，解决实际问题
师：我们自己想办法推导出了圆的面积公式，你们很聪明。

以后求圆的面积就不用这么麻烦了，直接根据公式来求就可以拉，那么圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件呢？
1、口头听题，学生求圆的面积（利用学生在学习过程中产生的各种错
误进行及时的巧妙的评价和利用）
一个圆的半径是4厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
（1）学生独立完成。

（2）指名板书并订正。

（3）利用板书中的差错进行讨论：（学生肯定有把半径的平方算成半径
的2倍的）
根据学生的板书讨论谁做的正确？他们错在那里？在计算圆的面积是
应该先算什么？半径的平方和半径的2倍有什么区别？
教师强调：在计算是要特别注意先算半径的平方，半径的平方是半径乘半径，千万不能算成半径乘2
2、自学例1
刚才知道半径会求面积，那如果知道直径你会求圆的面积吗？
打幵书，看一看例题1,这些题你会算吗？
学生独立完成，指名板书。

根据板书中的差错进行讨论和纠正（有可能把10的平方算成20，有可能
直接用20的平方乘）
3、自主学习例2
VCD光盘的外半径是，内半径是，求光盘的面积。

讨论：怎么求光盘的面积呢？
尝试做并指名板书不同做法。

全班把正确和错误两种方法都在仔细的计算一遍，再根据板书中的差错
纠正说明。

使学生清晰的看到半径的平方的差和半径的差的平方是完全不同的，在比较的基础上明确那种方法更简便。

4、提咼练习
一个圆的周长是6.28分米，怎么样求它的面积？独立思考题并练习
反馈:
问：已知直径或周长，怎样求圆的面积？
生：必须先求出半径，再求面积。

四、课堂小结
这节课你都学习了哪些知识？圆的面积怎么求？圆的面积与谁有关?
有怎样的关系？还有什么问题？。