复合材料力学第11章单层复合材料的细观力学分析

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得 可用无量纲化表示为
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几何方程为 物理关系为 综合得
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静力平衡条件为 几何方程为 物理关系为 将上述方程综合得
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11.3 强度的材料力学分析方法
单层复合材料的强度包括：纤维方向（纵向）的拉伸强度和压缩强 度、横向拉伸强度和压缩强度、剪切强度
11.3.1 纵向拉伸强度
第11章 单层复合材料的细观力学分析
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11.1 引言
复合材料性能研究方法： 1.宏观力学：假定材料是均匀的，不考虑组分材料引起的不均匀性。 2.细观力学：研究组分材料的相互作用，认为复合材料内部是不均匀 的。
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• 本章单层复合材料细观力学分析的主要目的： 1.用组分材料的弹性常数来预测复合材料的弹性常数或刚度、柔度。 2.用组分材料的强度来预测复合材料强度。
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11.3.5 面内剪切强度S 面内剪切破坏是由基体和界面剪切损坏引起。面内剪切强度S可用 下式表示：
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11.4 短纤维复合材料的细观力学分析
11.4.1 应力传递理论
由图示可列出平衡条件： 化简为
积分得 化简为
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剪应力分布未知，为求解，需对纤维的周围界面和末端材料变形作 假设： （1）纤维长度中点由对称条件得剪应力为零； （2）末端 （3）纤维周围基体是理想刚塑性体，应力-应变关系如图所示。 这样界面剪应力沿纤维长度是常数，其值为基体屈服应力 ，上式 变为：
单向纤维增强复合材料的变形： （1）纤维和基体都是弹性变形； （2）基体发生塑性变形，纤维继续弹性变形； （3）纤维和基体都处于塑性变形； （4）纤维断裂或基体开裂导致复合材料破坏；
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1.等强度分析的纤维
假定纤维应变等于基体应变，则复合材料 的强度为 如果复合材料拉伸强度大于单纯基体强度， 则纤维起增强作用必须超过的临界 值为
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11.4.2 模量的预测
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11.4.3 强度的预测
1.单向短纤维复合材料的混合律预测强度混合律公式
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11.5 热膨胀的力学分析
11.5.1 纵向热膨胀系数 的预测
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静力平衡条件为 变形条件为 物理条件为
可得
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11.5.2 横向热膨胀系数 的预测
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11.6 刚度的弹性力学分析方法
11.6.1 弹性力学的极值法 1. E的下限 经过推导得出：
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2. E的上限
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11.6.2 精确解
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1.E1的预测 经过推导
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2. 的的预测 3.
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11.6.3 接触时的弹性力学解
以后
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11.6.4 Halpin-蔡方程
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单根纤维在y方向屈曲时位移v用三角级数表示为
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（1）拉伸型式 经过推导可得，纤维受压时的最小临界应力为：
复合材料最大应来自百度文库为：
与纤维相比基体基本不受力，即
，则可得：
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（2）剪切型式 经过推导，
2.横向拉裂理论 横向破坏应变比基体破坏应变小，有经验关系式：
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即得 11.3.3 横向拉伸强度
细观力学分析中对复合材料的基本假设： 1.单层复合材料：线弹性、宏观均匀性、宏观正交各向异性、无初应力。 2.纤维：各向同性（或宏观各向同性）、均匀性、规则排列、线弹性、 完全成直线。 3.基体：均匀性、各向同性、线弹性。 4.在纤维或基体中或它们之间不存在空隙。
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11.2 刚度的材料力学分析方法
实用的最小 值为：
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由于纤维实际上有随机性缺陷，总有不同断裂强度，也不会断在同 一地方，因此应用统计理论来预测复合材料强度更加合理。
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2.统计强度分布的纤维
应用统计理论分析，Rosen得出下式：
式（11-8）用图11-12中纤维的应力应变直线表示，可得
由于
，因此有
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纤维增强复合材料受纵向压缩时的破坏形式： （1）纤维或基体的屈曲失稳破坏 （2）纤维或基体的断裂或剪切破坏 1.纤维屈曲理论 采用柱状弹性基础模型，屈曲波长与纤维直径有关 纤维屈曲的形式：a.拉伸型式 b.剪切型式 屈曲准则方程为：
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将
代入上式，并引入
引进相对体积含量
，则 ，则得
（11-1）
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用材料力学分析方法，假定纤维和基体承受相等的横向应力。因此纤维 和基体的横向应变分别是：
总横向变形为： 即得 由此得
（11-2）
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实际上推导式（11-2）时，假设不完全合理，因为垂直于纤维和基 体边界面上的位移应相等，而按假设，纤维和基体边界面上的横向 应变是不同的，需要用其他方法来求得更符合实际的解。