模态分析与优化设计

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Institute of Vibration Engineering
振动工程研究所
为故障诊断与预报提供信息
用模态分析方法诊断故障,主要是通过模态参数的变化以 及它与激励源之间的关系来诊断故障.如 •根据模态频率的变化判断裂纹的存在; •通过模态振型的突变找出裂纹的位置; •通过转子轴承系统的模态阻尼变化诊断与预报转子轴承 系统失稳 •通过模态频率与激励频率之间的关系来寻找激励源,从而 找出故障原因.
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振动工程研究所
为了应用模态叠加法求响应(确定动强度,疲劳寿命)
模态分析是一种手段，应着眼应用。最主要的应用是建立结 构动态响应的预测模型，为结构的动强度设计及疲劳寿命的 估计服务。
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从频响函数提取
Input
Institute of Vibration Engineering
振动工程研究所 System Output
车辆模型
F
H
X
• F : 2 输入（箭头标出） • X : 240 输出（图中所有的 节点） H ：480个元素
垂直载荷 水平载荷
X=H*F
kr mr jcr
• 通过“曲线拟合”全部模态参数均可得到
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重要性
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获得结构的固有频率,可避免共振现象的发生
当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，系统发生共振现象。此 时系统最大限度地从外界吸收能量。
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测试建筑模型 09.08.2014
结构经过4种不同程度的地震作用后的损伤情况 (a)小地震；(b)中度地震；(c)大地震；(d)超大地震27
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1 Tn
m1 m
[Hz = 1/sec]
n 2f n
k m m1
n= 2 fn = 09.08.2014
k m
增大质量降低频率
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时间
增加阻尼降低幅度
k
m
c1 + c2
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基本的单自由度系统 振动工程研究所
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多自由度系统振动工程研究所
多自由度运动微分方程式为：
(t ) Cx (t ) Kx(t ) f (t ) M x
幅度
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M = 质量矩阵 C = 阻尼矩阵 K = 刚度矩阵
t 加速度向量 x t 速度向量 x x t 位移向量 f t 外激励向量
=
+
+
+
q33
+ …
q44
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模态参数定义及其意义 振动工程研究所
• 模态频率、模态向量、模态质量、模态刚度、模 态阻尼等总称为模态参数。
阶数 1 频率 10.220
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2
3 4
63.623
177.08 344.85
A A0 2 1 2
r 0 1 2
在弱阻尼即 1 的情况下, r 0 时, 系统的振动速度和振幅都达 到最大值 — 共振
共振现象
1. 我国古代对“共振”的认识： 公元五世纪《天中记》：蜀人有铜盘，早、晚鸣如 人扣，问张华。张华曰：此盘与宫中钟相谐，故声 相应，可改变其薄厚.
振动工程研究所
声振特性估计与控制
f = 32.9 Hz
= 8.5%
ATR42
f = 78.3 Hz
= 7.0%
F100
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声振模态分析例子：飞机内部噪声
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为结构动力学优化设计提供目标函数或约束条件
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所有的模态都可以通过以下几个参数来刻画： 1. 固有频率 2. 模态阻尼 4. 模态质量 5. 模态刚度
3. 模态形状
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• 频响函数定义
系统输出与输入的傅立叶变换之比称为频响函数。 1r1r 1r 2 r 1r Nr N 2r 2r 2 r Nr 2 r 1r
2 系统极点 ->共振频率和阻尼值 k , * k k k j 1 k k 特征值向量 -> 振型
变换向量到模态空间
f (t) 1 ground k1 k2 f (t) 2 m2 c2 x (t) 1 x (t) 2 x (t) n f n (t) mn c n+1 ground k n+1
H Yr
r 1
Nr1r
Baidu Nhomakorabea


Nr 2 r
Nr Nr
• 频响函数矩阵中任一行一列表示“模态”全部参数 频响函数矩阵中的任一行i为: N ir H i1 H i 2 H iN 1r 2r Nr 2
r 1
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2. 1940年华盛顿的塔科曼大桥建成, 同年11月的一场大风 引起桥的颤振 桥被摧毁
3. 小号发出的波足以把玻璃杯振碎
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相位
1+2
2
1
频率
d1 + d 2 m
频率
1 d1
2
1+2
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时域方程： M x(t ) C x(t ) K x(t ) f (t ) Laplace域方程： (s2 M sC K ) X (s) F (s) 特征值分析 ->系统极点和特征向量
实模态和复模态
怎么从测试中获取模态
SIMO捶击法
模态试验方法新进展
应变模态法 小波（包）分析
MIMO方法基本原理
多参考点模态测试方法和PolyMax方法 参数识别的神经网络方法
常用模态试验方法介绍
频域法
环境激励下的模态测试
时域法
工程应用实例 2
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• • • •
在一点测试响应 用带传感器的锤头在不同的点激励 计算激励点和测点的频响函数 确定结构的模态
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• The original bridge was a suspended plate girder type that caught the wind, rather than allowing it to pass through. • The wind produced a force in resonance with the natural frequency of the bridge. • Increasing the amplitude until the bridge collapsed. (《Resonance》 by Ketan Modi )
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振动控制
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振动工程研究所
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Institute of Vibration Engineering
f(t) m x(t)
Institute of Vibration Engineering
c
k
单自由度运动微分方程式为：
cx kx f m x
m、c、k 分别为结构的质量、阻尼和刚度 、x 、x 分别为结构的加速度、速度和位移 x f 为结构的外激励
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实验模态分析与动力学优化设计
报告人：张永强
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什么是振动模态？ 它有什么重要性？
理论上的定义与意义 试验中获得模态的基本思路 重要性
振动工程研究所
由测量点测到的健康 结构和损伤结构的频 响函数 (a)健康(b)小 损伤(c)中度损伤(d) 严重损伤(e)完全损伤
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SIMO捶击法
振动频率逐 渐增加
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图1 悬臂板
（正弦激励）
傅立叶变换
动力学设计，即对主要承受动载荷而动特性又至关重要 的结构，以动态特性指标作为设计准则，对结构进行优 化设计。它既可在常规静力设计的结构上，运用优化技 术，对结构的元件进行结构动力修改；也可从满足结构 动态性能指标出发，综合考虑其它因素来确定结构的形 状，乃至结构的拓扑（布局设计、开孔、增删元件）。
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载荷(外激励)预估
激励预测响应的问题为正问题,反之由响应求激励称为反问题.原则 上只要全部的各阶模态参数都求得,无论正问题和逆问题,其解答都 是唯一的,即
X [ H ()]F F [ H ()]1X
存在的问题是
• • 一般情况下,特别对那些连续结构来说所测量点数总量小于真实自由 度数.求解必有误差 激励力的估计精度受模态模型的振型数据的精度影响很大, 单个振 型矢量的很小的误差也会使力的估计出现较大的误差
图2
图4
图3 频响函数 29
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第一阶振型 （一弯）
第三阶振型 （二弯）
振动工程研究所
第四阶振型 （二扭）
第二阶振型 （一扭）
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图5 30
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m1
c1
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模态叠加法
• 令， ，
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，代入振动方程，并对角化 ，第r阶模态贡献因子
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q11
q22
时，可以认为，以某一固有频率激振时，该阶固有模态在响应中占主导地位， 在一定误差范围内即可当作纯模态响应来看待。这一情况使识别工作可以化 为一个一个的单自由度系统来进行，思路清楚，方法直观，易于理解。对于 所谓“密集模态”情况，即某些固有频率十分接近时，要想得到“纯模态”， 则须要采用多点激振，利用“力的分配”使结构只产生某个指定的模态响应。
振动工程研究所
什么是振动模态？ 它有什么重要性？
理论上的定义与意义
振动方程（从单自由度到多自由度）
模态叠加法
模态参数定义及其意义
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振动方程
位移
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d = D sinnt
时间 时间
D
T m k 周期, Tn [sec] 频率, fn=
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试验中获得模态的基本思路 从纯模态中提取
从已知激励与响应关系 （频响函数中提取）
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从纯模态中提取
如何分离出振动的“纯模态”（使结构按某一阶固有振型 振动，而不含其它的振型）？
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最简单的情况是当结构的各阶固有频率相差较大，而阻尼又较小的情况。这