第四章风险、收益和资产定价模型(金融市场学-人民银行
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图4—3证券收益率市场模型 β：市场灵敏度指标，是直线的斜率。 α：收益率残值的平均值，是证券收益率轴的截距。 E： 收益率残值，是实际收益率点到直线的垂直距离。
用市场模型来刻画证券收益，使得我们能很方便地确定系 统性和非系统性风险。证券系统性风险等于市场收益的标准差 乘以β值，非系统性风险等于非系统性收益的标准差σt,也即：
该公式给出的证券收益模型通常换一种写法，以使 余项ε的平均值等于0。其中ε是一段时期内平均值 为0的非系统性收益。这样上述公式可表示如下：
R=a+βRM+ε
式中，R—证券收益；ε—长期平均值为0。
这个公式通常被称为“市场模型”。从式中可以看 出，它可以在坐标系中用一条直线来表示（见图4—3）。 依据方程画出的下线有时称为“资本市场线”。
或
n
P Xii i 1
式中：Xi—证券I在资产组合中所占的比重；N—资产组合 中证券的种数。
表4—3
包含20种股票的资产组合标准差和预测的极限值的关系
股票组 别
A+ A AB+ B B-及C
含20种股票的资产组 合的标准差
3.94 4.17 4.52 4.45 5.27 5.32
各组股票的平均 β值
RP
V1
V0 V0
D1
式中：V1—期末的资产组合的市场价值；V0—期初的资 产组合的市场价值；D1—在一定时期投资者得到的收益 （股息、利息等）。
从理论上讲，这种计算收益率的方法可以用于任何 一段时期，比如1个月或10年。但是这会引发如下问题：
❖ 第一，显然这种方法若用于长期，如多于几个月， 则不太可靠，因为其基本假定之一是所有的现金支付和 资金流入都发生在期末，若两笔投资收益率相同，则支 付较早的一笔的收益就被低估了；
或
N
P2 Pj[Rj E(RP )]2 j 1
（2）标准差( P) 标准差被定义为方差的平方根.其公式为:
N
P
Pj[Rj E(RP )]2
j 1
投资多样化
表4—2
资产组合 中的
股票数量
1 2 3 4 5 10 15 20
A+组股票风险与多样化 1960年6月—1970年5月
平均收 益率
（1）算术平均收益率：
RA
RP1 RP2 RP3 L N
RPN
式 中 ： RA— 算 术 平 均 收 益 率 ； RPK—K 期 间 资 产 的 收 益 率 （K=1，2，3…，N）；N—期间数。
（2）时间加权收益率： RT=[（1+RP1）（1+ RP2）…（1+RPN）]1/N-1 式中：RT—时间加权收益率；RPk—K期间资产收益 率；N—期间数。
系统性风险= m 非系统性风险 t
有了个别证券系统性风险的计量模型，就可以计算出资 产组合的系统性风险。它等于资产组合的βp因子乘以市场风 险指数σm。即：
资产组合系统风险性=βpσm
资产组合的β值则可以通过单个证券的β值及在资产组 合中每项资产所占的比重予以确定：
βp=X1β1+ X2β2+…+Xnβn
收益率 标准差
与整个股市场的相关度
R
R2
0.88
7.0
0.54
0.29
0.69
5.0
0.63
0.40
0.74
4.8
0.75
0.56
0.65
4.6
0.77
Baidu Nhomakorabea
0.59
0.71
4.6
0.79
0.62
0.68
4.2
0.85
0.72
0.69
4.0
0.88
0.77
0.67
3.9
0.89
0.80
图4-2 系统性和非系统性风险
❖ 第二，我们不能根据这一公式对一个月期的投资和 一年的组合投资的收益率进行比较，对于收益率的比较， 必须以单位时期来表示，如一年。
实践中我们处理这两个问题的方法是，首先计算在一个合 理的较短的单位时期内也许一个季度或更短的收益率。而跨越 若干相关的单位时期收益率，则由对单位时期的收益率进行平 均而求得。计算方法有三：算术平均收益率、时间加权收益率 和货币加权收益率。其计算公式是：
0.74 0.80 0.89 0.87 1.24 1.23
极限值
3.51 3.80 4.22 4.13 5.89 5.84
β值的计算
一个证券或一个资产组合的β值只能 通过回归统计历史数据的方法才能得到。
线性回归方程可由作图法求得。 在计算β值时，也可以用最小二乘法 找出一条最佳拟合回归线。
（3）货币加权收益率：
V0
(1
C1 RD
)
C2 (1 RD
)2
L
CK (1
VN RD )N
式中：RD—货币加权收益率；V0—资产组合期初市场 价值；VN—资产组合期末市场价值；Ck—资产组合在 K期间的净现金流量（现金流入减现金流出，K=1，2， 3，4，5，…，N）。
投资组合风险
证券组合的预期收益
个别证券的风险
证券收益=系统性收益+非系统性收益 由于系统收益是市场性收益的一定比例，它可用一 个符号β乘以市场收益（RM）来表示。符号β有时 称为β值，表明了系统收益对市场收益水平变动的 敏感性，因此有时也称为“市场敏感指数”。 非系统性收益通常用ε表示，这样证券收益可以表 达成：
R=βRM+ε
第四章
风险、收益和 资产定价模型
LOGO
本章目录
4.1 资产组合理论 4.2 资本资产定价模型（CAPM） 4.3 多因素CAPM定价模型
4.1 资产组合理论
投资收益率
投资者投资于一项资产组合的目的，就是在愿意接受 风险的条件下，寻求预期收益最大化。对于一项组合资 产而言，其在某一特定时期的资产组合的收益，等于资 产组合的变化加上资产组合的收益（股息、利息等）， 再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：
或
n
E(RP ) Pj Rj
j 1
式中：Rj—可能收益；Pj—相应的概率；n—可能收入 的个数。
预期收益的可变性
现在需要选择一个测量收益率总变动的指标。最常用的测 量标准是收益率的方差、标准差。 （1）收益率的方差。组合的方差，以σp2表示，为：
σp2=P1[R1-E(Rp)]2+P2[R2-E(Rp)]2…+PN[RN-E（Rp）]2
表4-1
五种可能的收益
结果
1 2 3 4 5
可能的收入
50% 30% 10% -10% -30%
主观可能性
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
接上
注意，概率之和为1。预期收益是各种可能收入的简单 加权平均值，其中权重是各自相对发生概率。一般地， 组合的预期收益以E（RP）表示，可以写成：
E(Rp)=R1P1+R2P2+…+RnPn
用市场模型来刻画证券收益，使得我们能很方便地确定系 统性和非系统性风险。证券系统性风险等于市场收益的标准差 乘以β值，非系统性风险等于非系统性收益的标准差σt,也即：
该公式给出的证券收益模型通常换一种写法，以使 余项ε的平均值等于0。其中ε是一段时期内平均值 为0的非系统性收益。这样上述公式可表示如下：
R=a+βRM+ε
式中，R—证券收益；ε—长期平均值为0。
这个公式通常被称为“市场模型”。从式中可以看 出，它可以在坐标系中用一条直线来表示（见图4—3）。 依据方程画出的下线有时称为“资本市场线”。
或
n
P Xii i 1
式中：Xi—证券I在资产组合中所占的比重；N—资产组合 中证券的种数。
表4—3
包含20种股票的资产组合标准差和预测的极限值的关系
股票组 别
A+ A AB+ B B-及C
含20种股票的资产组 合的标准差
3.94 4.17 4.52 4.45 5.27 5.32
各组股票的平均 β值
RP
V1
V0 V0
D1
式中：V1—期末的资产组合的市场价值；V0—期初的资 产组合的市场价值；D1—在一定时期投资者得到的收益 （股息、利息等）。
从理论上讲，这种计算收益率的方法可以用于任何 一段时期，比如1个月或10年。但是这会引发如下问题：
❖ 第一，显然这种方法若用于长期，如多于几个月， 则不太可靠，因为其基本假定之一是所有的现金支付和 资金流入都发生在期末，若两笔投资收益率相同，则支 付较早的一笔的收益就被低估了；
或
N
P2 Pj[Rj E(RP )]2 j 1
（2）标准差( P) 标准差被定义为方差的平方根.其公式为:
N
P
Pj[Rj E(RP )]2
j 1
投资多样化
表4—2
资产组合 中的
股票数量
1 2 3 4 5 10 15 20
A+组股票风险与多样化 1960年6月—1970年5月
平均收 益率
（1）算术平均收益率：
RA
RP1 RP2 RP3 L N
RPN
式 中 ： RA— 算 术 平 均 收 益 率 ； RPK—K 期 间 资 产 的 收 益 率 （K=1，2，3…，N）；N—期间数。
（2）时间加权收益率： RT=[（1+RP1）（1+ RP2）…（1+RPN）]1/N-1 式中：RT—时间加权收益率；RPk—K期间资产收益 率；N—期间数。
系统性风险= m 非系统性风险 t
有了个别证券系统性风险的计量模型，就可以计算出资 产组合的系统性风险。它等于资产组合的βp因子乘以市场风 险指数σm。即：
资产组合系统风险性=βpσm
资产组合的β值则可以通过单个证券的β值及在资产组 合中每项资产所占的比重予以确定：
βp=X1β1+ X2β2+…+Xnβn
收益率 标准差
与整个股市场的相关度
R
R2
0.88
7.0
0.54
0.29
0.69
5.0
0.63
0.40
0.74
4.8
0.75
0.56
0.65
4.6
0.77
Baidu Nhomakorabea
0.59
0.71
4.6
0.79
0.62
0.68
4.2
0.85
0.72
0.69
4.0
0.88
0.77
0.67
3.9
0.89
0.80
图4-2 系统性和非系统性风险
❖ 第二，我们不能根据这一公式对一个月期的投资和 一年的组合投资的收益率进行比较，对于收益率的比较， 必须以单位时期来表示，如一年。
实践中我们处理这两个问题的方法是，首先计算在一个合 理的较短的单位时期内也许一个季度或更短的收益率。而跨越 若干相关的单位时期收益率，则由对单位时期的收益率进行平 均而求得。计算方法有三：算术平均收益率、时间加权收益率 和货币加权收益率。其计算公式是：
0.74 0.80 0.89 0.87 1.24 1.23
极限值
3.51 3.80 4.22 4.13 5.89 5.84
β值的计算
一个证券或一个资产组合的β值只能 通过回归统计历史数据的方法才能得到。
线性回归方程可由作图法求得。 在计算β值时，也可以用最小二乘法 找出一条最佳拟合回归线。
（3）货币加权收益率：
V0
(1
C1 RD
)
C2 (1 RD
)2
L
CK (1
VN RD )N
式中：RD—货币加权收益率；V0—资产组合期初市场 价值；VN—资产组合期末市场价值；Ck—资产组合在 K期间的净现金流量（现金流入减现金流出，K=1，2， 3，4，5，…，N）。
投资组合风险
证券组合的预期收益
个别证券的风险
证券收益=系统性收益+非系统性收益 由于系统收益是市场性收益的一定比例，它可用一 个符号β乘以市场收益（RM）来表示。符号β有时 称为β值，表明了系统收益对市场收益水平变动的 敏感性，因此有时也称为“市场敏感指数”。 非系统性收益通常用ε表示，这样证券收益可以表 达成：
R=βRM+ε
第四章
风险、收益和 资产定价模型
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4.1 资产组合理论 4.2 资本资产定价模型（CAPM） 4.3 多因素CAPM定价模型
4.1 资产组合理论
投资收益率
投资者投资于一项资产组合的目的，就是在愿意接受 风险的条件下，寻求预期收益最大化。对于一项组合资 产而言，其在某一特定时期的资产组合的收益，等于资 产组合的变化加上资产组合的收益（股息、利息等）， 再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：
或
n
E(RP ) Pj Rj
j 1
式中：Rj—可能收益；Pj—相应的概率；n—可能收入 的个数。
预期收益的可变性
现在需要选择一个测量收益率总变动的指标。最常用的测 量标准是收益率的方差、标准差。 （1）收益率的方差。组合的方差，以σp2表示，为：
σp2=P1[R1-E(Rp)]2+P2[R2-E(Rp)]2…+PN[RN-E（Rp）]2
表4-1
五种可能的收益
结果
1 2 3 4 5
可能的收入
50% 30% 10% -10% -30%
主观可能性
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
接上
注意，概率之和为1。预期收益是各种可能收入的简单 加权平均值，其中权重是各自相对发生概率。一般地， 组合的预期收益以E（RP）表示，可以写成：
E(Rp)=R1P1+R2P2+…+RnPn