影响线和内力包络图
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1. 简支梁的影响线
（1）反力影响线：
作简支梁支座反力 FAy 、 FB 影响线。
当单位移动荷载F=1移动到梁上的任意位置x（ 0 ≤x≤l）时，根据梁的
平衡条件， 由 MB 0
得反力FAy 的影响系数方程
FAy
lx l
1
x l
（0≤
x
≤
l
）
由 MA 0
得反力 FB 的影响系数方程
当单位移动荷载F=1在CK段上移动时， 有
M K x (0 x d)
FSK 1 (0 x d)
当单位移动荷载F=1不在CK段上移动时， 有
MK 0
FSK 0
支座A左侧截面剪力 FSLA影响线和支座A右 侧截面剪力 F影SRA响线，可使截面K趋近 截面A而得到。
M K影响线 FSK 影响线 FSLA 影响线
移动荷载位C点时K截面的弯矩影响线纵标为( )
A. 1m ；
B. -1m ；
由梁上各截面的最大内力值连成的曲线图形称为内力包络图。包络图 是设计或验算钢筋混凝土梁的依据。
对于任一指定截面的内力来说，只要确定了它的最不利荷载位置，在 活载作用下的计算问题就转化为固定荷载下的计算问题了。活载千变 万化，为解决上述问题，需要借助影响线。
22.1.2 影响线概念
结构中某量值随竖向单位移动荷载F=1作用位置而变化的函数关系， 称为该量值的影响系数方程（也称影响线方程），对应的函数图形称 为该量值的影响线。
当单位移动荷载F=1在梁段上移动时
FSK
lx l
1
x l
（ 0≤x＜a）
当单位移动荷载F=1在截面K右边KB 梁段上移动时
FSK
1
x l
（a＜x≤l）
FSK 影响线 FSK 影响线由两段互相平行的直线段组成，纵坐标在K点处有一突变。
2. 外伸梁的影响线
FAy 影响线
FB 影响线
（1）反力影响线：
22.2 作影响线
作影响线的基本方法：静力法和机动法。
22.2.1 静力法作单跨静定梁的影响线
用静力法作某指定内力（或反力）的影响线，与固定荷载作 用下求内力（或反力）的方法基本相同，仅需注意单位移动荷载 位置是变化的。先根据平衡条件建立该内力（或反力）与单位移 动荷载位置之间的函数关系式，即影响系数方程，然后根据方程 作出影响线。
FB
x l
（0≤x≤
l
）
分别作出反力 FAy 、FB 的影响线如图
FAy 影响线
FB影响线
作影响线时，习惯上将纵坐标为正的影响线画于基线的上方，纵坐标 为负的影响线画于基线的下方，并标出正负号。
（2）弯矩影响线：
取AK段为隔离体，根据单位移动荷载F=1是否在AK梁段上，分两种 情况考虑。
当单位移动荷载F=1在AK段上时
ab ab
l
l
yK yK
MC
的M影C响的线影响线
(a) (a)
Fab l
MFla图b MMK图M K
(b) (b)
课堂练习
1.表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律的 图形称为内力的影响线 。( )
2. 图示结构ME的影响线AC、CD段纵标为
。
F =1
A
B C ED
A. AC、CD均不为零； B. AC、CD 均为零； B. AC为零，CD不为零； D. AC不为零，CD为零。
3. 图示结构MD的影响线在C点处的纵坐标值为 1m 。
F =1 1m 4/3m
A
CD
B
3m 1m 2m
4. 图b是图a的__M_K __影响线，竖标yD表示F=1作用在 __D_截面时 ___M_K____ 的数值。
C (a)
A
F =1 B K D
(b)
-y
D
5. 已知图示梁在F=5kN作用下的弯矩图，则当F=1的
和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必
须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。
最不利荷载位置: 为了方便，将某反力或某截面上的某一内力简称为 量值，记为S。对于一个S来说，使其产生最大（最小）值的移动荷载 位置或可动均布荷载的分布形式，称为该量值的最不利荷载位置。
在梁的各截面的内力最大（最小）值中，存在一个最大（最小）者， 称为绝对最大（最小）内力。
MK
l
l
x
a 1 (a
x)
(1
a)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ l
b l
x
（0≤x≤a）
当单位移动荷载F=1在KB段上时
MK
l
x a l
(1
x )a l
（a≤x≤l）
M K影响线 影响系数方程是x的一次函数，可知 M K 的影响线是两段直线。
（3）剪力影响线：
取截面K以左部分AK梁段为隔离体。
(l1 x a) (l1 x a)
当单位移动荷载F=1不在CK段上移动时， 有
MK
(1
x )a l
FSK
1
x l
(a x l l2 )
(a x l l2 )
M K影响线 FSk 影响线
（3）外伸部分截面内力影响线： 截取CK（向外伸部分）段为隔离体
FSRA 影响线
MC的影响线上，纵坐标 yK 代表荷载F=1作用在点 K 时，在 截面C的弯矩 MC 的大小。
弯矩图上，纵坐MK 标代表固定荷载F 作用于C 点时，截面K 所产生的弯矩。
x x F=1 F=1
FF
A A C CK K B AB A C CK K B B
a
ab
b
l
l
a ab b ll
影响线反映了该量值在单位移动荷载移动作用下的变化规律。
影响线是研究活载作用下结构计算的基本工具，利用影响线可确定实 际活载对结构某量值的最不利位置，从而求出该量值的最大值。
影响线定义:当一个方向 不变的单位荷载在结构上移动 时，表示结构某指定截面处的 某一量值变化规律的函数图形， 就称为该量值的影响线。
第22章 影响线和内力包络图
22.1 影响线的概念 22.2 作影响线 22.3 影响线的应用 22.4 最不利荷载组合 22.5 简支梁内力包络图和绝对最大弯矩 22.6 连续梁的内力包络图 小结
1. 问题的提出
工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动
荷载的作用。
在移动荷载作用下，结构的反力
由平衡条件可求得两支座反力 FAy 、FB 的影响系数方程为
FAy
1
x l
(l1 x l l2 )
x FB l
(l1 x l l2 )
（2）跨间截面内力影响线： 截取截成K以左部分CK段为隔离体
当单位移动荷载F=1在CK段上移动时， 有
MK
b l
x
FSK
x l
（1）反力影响线：
作简支梁支座反力 FAy 、 FB 影响线。
当单位移动荷载F=1移动到梁上的任意位置x（ 0 ≤x≤l）时，根据梁的
平衡条件， 由 MB 0
得反力FAy 的影响系数方程
FAy
lx l
1
x l
（0≤
x
≤
l
）
由 MA 0
得反力 FB 的影响系数方程
当单位移动荷载F=1在CK段上移动时， 有
M K x (0 x d)
FSK 1 (0 x d)
当单位移动荷载F=1不在CK段上移动时， 有
MK 0
FSK 0
支座A左侧截面剪力 FSLA影响线和支座A右 侧截面剪力 F影SRA响线，可使截面K趋近 截面A而得到。
M K影响线 FSK 影响线 FSLA 影响线
移动荷载位C点时K截面的弯矩影响线纵标为( )
A. 1m ；
B. -1m ；
由梁上各截面的最大内力值连成的曲线图形称为内力包络图。包络图 是设计或验算钢筋混凝土梁的依据。
对于任一指定截面的内力来说，只要确定了它的最不利荷载位置，在 活载作用下的计算问题就转化为固定荷载下的计算问题了。活载千变 万化，为解决上述问题，需要借助影响线。
22.1.2 影响线概念
结构中某量值随竖向单位移动荷载F=1作用位置而变化的函数关系， 称为该量值的影响系数方程（也称影响线方程），对应的函数图形称 为该量值的影响线。
当单位移动荷载F=1在梁段上移动时
FSK
lx l
1
x l
（ 0≤x＜a）
当单位移动荷载F=1在截面K右边KB 梁段上移动时
FSK
1
x l
（a＜x≤l）
FSK 影响线 FSK 影响线由两段互相平行的直线段组成，纵坐标在K点处有一突变。
2. 外伸梁的影响线
FAy 影响线
FB 影响线
（1）反力影响线：
22.2 作影响线
作影响线的基本方法：静力法和机动法。
22.2.1 静力法作单跨静定梁的影响线
用静力法作某指定内力（或反力）的影响线，与固定荷载作 用下求内力（或反力）的方法基本相同，仅需注意单位移动荷载 位置是变化的。先根据平衡条件建立该内力（或反力）与单位移 动荷载位置之间的函数关系式，即影响系数方程，然后根据方程 作出影响线。
FB
x l
（0≤x≤
l
）
分别作出反力 FAy 、FB 的影响线如图
FAy 影响线
FB影响线
作影响线时，习惯上将纵坐标为正的影响线画于基线的上方，纵坐标 为负的影响线画于基线的下方，并标出正负号。
（2）弯矩影响线：
取AK段为隔离体，根据单位移动荷载F=1是否在AK梁段上，分两种 情况考虑。
当单位移动荷载F=1在AK段上时
ab ab
l
l
yK yK
MC
的M影C响的线影响线
(a) (a)
Fab l
MFla图b MMK图M K
(b) (b)
课堂练习
1.表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律的 图形称为内力的影响线 。( )
2. 图示结构ME的影响线AC、CD段纵标为
。
F =1
A
B C ED
A. AC、CD均不为零； B. AC、CD 均为零； B. AC为零，CD不为零； D. AC不为零，CD为零。
3. 图示结构MD的影响线在C点处的纵坐标值为 1m 。
F =1 1m 4/3m
A
CD
B
3m 1m 2m
4. 图b是图a的__M_K __影响线，竖标yD表示F=1作用在 __D_截面时 ___M_K____ 的数值。
C (a)
A
F =1 B K D
(b)
-y
D
5. 已知图示梁在F=5kN作用下的弯矩图，则当F=1的
和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必
须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。
最不利荷载位置: 为了方便，将某反力或某截面上的某一内力简称为 量值，记为S。对于一个S来说，使其产生最大（最小）值的移动荷载 位置或可动均布荷载的分布形式，称为该量值的最不利荷载位置。
在梁的各截面的内力最大（最小）值中，存在一个最大（最小）者， 称为绝对最大（最小）内力。
MK
l
l
x
a 1 (a
x)
(1
a)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ l
b l
x
（0≤x≤a）
当单位移动荷载F=1在KB段上时
MK
l
x a l
(1
x )a l
（a≤x≤l）
M K影响线 影响系数方程是x的一次函数，可知 M K 的影响线是两段直线。
（3）剪力影响线：
取截面K以左部分AK梁段为隔离体。
(l1 x a) (l1 x a)
当单位移动荷载F=1不在CK段上移动时， 有
MK
(1
x )a l
FSK
1
x l
(a x l l2 )
(a x l l2 )
M K影响线 FSk 影响线
（3）外伸部分截面内力影响线： 截取CK（向外伸部分）段为隔离体
FSRA 影响线
MC的影响线上，纵坐标 yK 代表荷载F=1作用在点 K 时，在 截面C的弯矩 MC 的大小。
弯矩图上，纵坐MK 标代表固定荷载F 作用于C 点时，截面K 所产生的弯矩。
x x F=1 F=1
FF
A A C CK K B AB A C CK K B B
a
ab
b
l
l
a ab b ll
影响线反映了该量值在单位移动荷载移动作用下的变化规律。
影响线是研究活载作用下结构计算的基本工具，利用影响线可确定实 际活载对结构某量值的最不利位置，从而求出该量值的最大值。
影响线定义:当一个方向 不变的单位荷载在结构上移动 时，表示结构某指定截面处的 某一量值变化规律的函数图形， 就称为该量值的影响线。
第22章 影响线和内力包络图
22.1 影响线的概念 22.2 作影响线 22.3 影响线的应用 22.4 最不利荷载组合 22.5 简支梁内力包络图和绝对最大弯矩 22.6 连续梁的内力包络图 小结
1. 问题的提出
工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动
荷载的作用。
在移动荷载作用下，结构的反力
由平衡条件可求得两支座反力 FAy 、FB 的影响系数方程为
FAy
1
x l
(l1 x l l2 )
x FB l
(l1 x l l2 )
（2）跨间截面内力影响线： 截取截成K以左部分CK段为隔离体
当单位移动荷载F=1在CK段上移动时， 有
MK
b l
x
FSK
x l