《简单随机抽样》公开课教学PPT课件【高中数学人教A版必修2(新课标)】

新课讲授
（1）用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1， 2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中．从袋中有放回摸取3 次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别 作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数．如果这个 三位数在1～712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍 弃编号．这样产生的随机数可能会有重复．
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从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性 批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的． 与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高， 因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊声 明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
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简单随机抽样
注意以下点： （1）简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数N是有限的； （2）简单随机样本数n小于或等于样本总体的个数 N ； （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的； （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样； （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 Nn。
开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束
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抽签法有哪些优点和缺点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均 等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性。
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能 性很大。
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2、用随机数表法进行抽取
先给712名学生编号，例如按1～712进行编号．用随机数工具 产生1～712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的 编号，使与编号对应的学生进入样本．重复上述过程，直到抽 足样本所需要的人数．
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1、抽签法(抓阄法)
先给712名学生编号，例如按1～712进行编号．然后把所有编号写 在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作 为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最 后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生 进入样本，直到抽足样本所需要的人数．
在R软件的控制台中，输入“sample （1：712，50，replace＝F）”，按回
车键，就可以得到50个1～712范围内
的不重复的整数随机数（图9.1-2）．
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思考
用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，就是 全面调查了．
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问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事 先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌 椅的标准高度．已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通 过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎 么抽取样本？
为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？ 比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？
3.∑为求和符号，读音为/sigmə/，主要用于多项式求和．
抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦．因此，抽 签法一般适用于总体中个体数不多的情形．
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抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
总体、个体、样本、样本容量的概念: 总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。
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在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测 验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通 过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只 有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志 预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下：
第二章·第1课
简单随机抽样
知识回顾
统计
统计学: 研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分
析方法的科学。 统计的基本思想:
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样 本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
知识回顾
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体
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（2）用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数 进入计算器的计算模式（不同的计算器型号可能会有不同）， 调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt＃（1， 712），按“＝”键即可生成1～712范围内的整数随机数．重 复按“＝”键，可以生成多个随机数．这样产生的随机数可能 会有重复．
候选人
预测结果 （%）
选举结果 （%）
Landon
57
38
Roosevelt
43
62
思考讨论
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① 预测结果出错的原因是什么？
抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。
② 如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映 总体的情况？
合理、公平、有代表性。
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一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n＜N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总 体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放 回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入 样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不 放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为 简单随机抽样（simple random sampling）．通过简单随机抽样获得的 样本称为简单随机样本．
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②用电子表格软件生成随机数 在电子表格软件的任一单元格中，输入
“＝RANDBETWEEN（1，712）”，即 可生成一个1～712范围内的整数随机 数．再利用电子表格软件的自动填充功 能，可以快速生成大量的随机数（图9.11）．这样产生的随机数可能会有重复．
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③用R统计软件生成随机数