六上表面涂色的正方体

合作探究： 1.如下图，分别能切成多少个小正方体？ 2.切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂 色的各有多少个？填写“自主学习单”表格2。 3.仔细观察它们所在的位置，你发现了什么？
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
4 64
2面涂色的个数 1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
一个正方体，在它的每个面上都涂 上红色。再把它切成棱长是1厘米的小 正方体。已知两面涂色的小正方体有 48个，大正方体的棱长是几厘米？ 48÷12=4(个） 4+2=6(个） 1×6=6(厘米）
答：大正方体的棱长是6厘米。
回顾探索和发现的过程，说 说你的体会。
想象力比知识更重要，因为
知识是有限的，而想象力概括世
9×6=54
观察填出的表格，你能发现什么规律？
棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数
2 8 8
0 0
3 27 8
12 6
4 64 8
5 125 8
……
2×12=24 3×12=36 4×6=24 9×6=54
1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数
4
64 8
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
64 8
2面涂色的个数 2×12=24 1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
4
64 8
2面涂色的个数 2×12=24 1面涂色的个数
4×6=24
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
5 125
2面涂色的个数 1面涂色的个数
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数
2 8 8
3 27 8
4 64 8
5 125 8
……
0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36 0 6 4×6=24 9×6=54
1面涂色的个数
1×1
2×2
9 个 3 × 3
每个面有 (n－2)×(n－2) 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每个面有 (n－2) 2 个 1面涂色的小正方体。
2 (n － 2) ×6 个 6个面有
1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
13
棱平均分的份数
23
3 4
33
5
没有涂色的个数
13
23
33
每条棱被平均分成n份 棱平均分的份数 没有涂色的个数
苏教版六年级数学上册
棱平均分的份数 小正方体的个数
3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
2
8 8 0 0
3面涂色 ?个
2面涂色?个
1面涂色 ?个
合作探究： 1. 如下图，能切成多少个小正方体？ 活动一： 2.切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂 色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？填 仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体 写“自主学习单”的表格1。 有多少个？它们在原正方体的什么位置 ? 3.在小组内说说你是怎么得到的？
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
5 125
8
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
5 125
8
2面涂色的个数 3×12=36 1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
5 125
8
2面涂色的个数 3×12=36 1面涂色的个数
3面涂色
顶点
活动二：
2面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
2面涂色
棱的中间
活动三：
1面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
1面涂色
面的中间
3面涂色
2面涂色
1面涂色
顶点
棱的中间
面的中间
若正方体的棱长被平均分成4份、5 份，其中3面、2面、1面涂色的小正 方体各有多少个？
2 8 8
3 27 8
4 64 8
5 125 8
……
0×0 12=0 1×12 12=12 2×12=24 3×12=36 0 6 4×6=24 9×6=54
1面涂色的个数
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
（n－2） ×12 个 12条棱有 2面涂色的小正方体。
3
4
5
n (n－2)3
13
23
33
小正方体表面涂色的规律 棱平均分 3面涂色 2面涂色 1面涂色 没有涂色 的份数 的个数 的个数 的个数 的个数
n
8
12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
8 个， 当 n =10时,3面涂色的小正方体有____ 游戏： 把表面涂色的正方体每条棱平均分成 10份， 96 个， 2面涂色的小正方体有____ 从切成的小正方体中任取一个，若 3 面涂色、 2 384个， 1面涂色的小正方体有____ 面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。 512 各面无涂色的小正方体有 ____ 个。 你认为谁赢得可能性大一些？为什么？
界上的一切，推动着进步，并且
是知识进化的源泉。 ——爱因斯坦
p厘米
m厘米
n厘米
把长、宽、高分别为m厘米、n厘米、p厘 米(均大于2) 的表面涂色的长方体切割成棱 长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体的 总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？
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