七年级数学上册数学活动——构建一元一次方程模型解决实际问题

编号：76854125658544289374459234

学校：麻阳市青水河镇刚强学校*

教师：国敏*

班级：云云伍班*

数学活动

——构建一元一次方程模型解决实际问题

一、新课导入

1.活动导入：

本节课通过以下两个数学活动，学会关注实际生活中隐含的数学问题，并经历建立一元一次方程模型解决问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识.

2.三维目标：

（1）知识与技能

确定等量关系，构建一元一次方程模型解决实际问题.

（2）过程与方法

经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力.

（3）情感态度

通过动手实验与动脑分析相结合发现规律，增强创新精神和应用数学的意识.

3.活动重、难点：

分析问题中的数量关系建立一元一次方程模型.

4.活动材料：

一根质地均匀的木杆，一段细绳，一些质量相等的砝码、刻度尺.

二、活动过程

活动1探究增长率问题

1.活动指导：

（1）活动内容：教材第109页活动1.

（2）活动时间：6分钟.

（3）活动方法：弄清楚资料中相关数据的含义，思考如何建立出一元一次方程.

（4）活动参考提纲：

①去年相较于前年的人均收入增长率是如何计算得来的？其数学表达式是：增长率=(去年人均收入-前年人均收入)÷前年人均收入，变形为：去年人均收入=前年人均收入×（1+增长率）

②设山水市前年人均收入为x元，依据上面①中关系式和已知条件可列出方程：x(1+8%)=11664.

③由已知条件可知去年价格上涨率为1.5%，那么，如何设未知数列出方程求得去年售价为1000元的商品在前年的售价是多少呢？

设去年售价为1000的商品在前年的售价是x元.

则x·（1+1.5%）=1000.解得x≈985.22.

④解方程求得原问题答案.

2.自学：同学们可结合自学指导自主学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，关注学生是否弄清相关数据的含义，尤其是增长率的表达式.

②差异指导：对学习有困难的学生，教师要结合生活实际从他们熟悉

的事例中启发诱导他们弄清楚相关数据之间的关系，进而设未知数列出方程.

（2）生助生：小组内相互交流研讨，互帮互学.

4.强化：

（1）小组选派代表展示活动成果.

（2）教师强调：增长率=变化量/原有量×100%，变化量=现有量－原有量.

活动2探究杠杆平衡问题

1.活动指导：

（1）活动内容：教材第109页活动2.

（2）活动时间：10分钟.

（3）活动方法：按要求动手实验，动脑思考，总结规律.

（4）活动参考提纲：

①按要求动手实验，测量并记录下相关数据：

②分析上表记录下的实验数据，你能发现什么规律？

支点左端悬挂重物数×平衡时左端重物到支点的距离=支点右端悬挂重物数×平衡时右端重物到支点的距离.

③按照你所发现的规律，列出本活动中最后面问题中的一元一次方程，并求出它的解.

2.自学：同学们可结合自学指导，小组内相互合作，交流解决相关问

题.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生实验时是否态度端正、严谨，能否从实验数据中发现蕴藏的规律.

②差异指导：根据学情有针对性地进行指导、点拨.

（2）生助生：小组内相互合作、交流、探讨，共同解决问题.

4.强化：

(1)杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂.

（2）如何解字母系数的方程.

三、评价

1.学生的自我评价：反思活动过程，自评活动中的表现，自查问题，总结取得的收获.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：根据活动表现，学习态度和完成情况对学生进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时为数学活动课，教学时以学生自学为主，教师引导为辅，让学生真正参与到活动中并能有所收获.对于活动一，部分学生在对两个增长率的认识上有一定困难，可通过同学间的交流研讨或教师提醒予以帮助.活动二如果放在物理学中，很容易解决，但对七年级的学生来说，杠杆平衡问题涉及的一元一次方程模型还是有一定难度，两个活动的核心都体现在了模型建立上，所以在教学过程中引导学生不要以解决问题为目的，要以从活动中建立数学模型并掌握建立模型

的思考方法为目的，这样活动课才有意义.

一、基础巩固

1.（20分）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（C)

A.26元

B.27元

C.28元

D.29元

2.（20分）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为（B)

A.2

5a元 B. 5

3

a元C.40%·a元D.60%·a元

3.（20分）某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？

解：设初中计划赠书x册，则高中部计划赠书（3000-x）册.

由题意列出方程：x(1+20%)+(3000-x)(1+30%)=3780

解得x=1200 ，3000-x=1800(册).

答：初中部原计划赠书1200册，高中部原计划赠书1800册.

二、综合应用

4.（20分）用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形.

（1）若长方形的宽是长的23，此时长方形的面积是多少？