应力状态分析强度理论PPT课件

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三、应力状态的分类
s2
8
定义：单元体 上应力为零的面称为零应力面；
单元体上只有 s 而无 t 的面称为主平面。
主平面上的正应力 s 称为主应力。 s3
s1
单元体在某一特殊方向上，三个互相垂直的截面上只有 s，而
无 t ，即为单元体的三个主平面。
用 s1 ≥ s2 ≥ s3 表示三个主应力，此单元体称为主单元体。
sx
y sy
ty
sx
tx x
sy
n
a ty sx
sa
d
a sx
a
b
ta
e
ctx
x
z sy
sy
用平面图形表示：sx、sy、tx= ty
斜截面位置：用斜截面外法线 n 与 x 轴的夹角 a 表示。
规定：从 x 到 n 逆时针时， a 为正，反之为负。
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sy
n
n 11
a ty
d
sx a
b
sa a sx
主要介绍：平面应力状态分析、最大应力与主应力、 广义胡克定律、四种常用的理论。
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§7.1 应力状态概述
2
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基本变形下，危险点只受正应力或只受切应力作用：
t
s
s
或
t
可建立强度条件：
s max
[s
]
su
n
t max
[t
]
tu
n
但实际中常见较复杂问题：危险点同时受 s 、t 作用。
如：直升机螺旋桨轴
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二、应力状态的研究方法
6
在构件危险点处取微小六面体——单元体 dx、dy、dz分析。
一般情况下，在单元体的各个面上分布有s、t 。
单元体各面应力：sx、sy、sz、txy、txz、tyz
F2
y sy
F1
1
tyz
txy
2
A
n
sx txz x
Fn
z sz
由于单元体各面面积很小，可认为各面上的 s、t 均布。
s
4
sy
A
sx
s
A
s
A 点应力：为三向受压状态。
此外：在通过A点不同斜截面上的应力是不同的，将影响到构 件的破坏形式。
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例：低碳钢拉伸时，在屈服阶段，试件表面出现沿与轴线成455º 的方向的滑移线，表明材料产生滑移； 铸铁压缩时，试件沿与轴线成 45º左右方向的斜截面破坏；
铸铁扭转时，试件沿与轴线成与 45º左右的螺旋面扭断。
第 七 章 应力状态分析 强度理论
1
§7.1 应力状态概述 §7.2 二向和三向应力状态的实例 §7.3 二向应力状态分析——解析法 §7.4 二向应力状态分析——图解法 §7.5 三向应力状态应力状态 §7.8 广义胡克定律 §7.9 复杂应力状态的应变能密度 §7.10 强度理论概述 §7.11 四种常用的强度理论
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σx σy 2
σx σy 2
cos2 α
τx
sin2 α
受力： sadA、 tadA 受力： sxdAcosa、 txdAcosa 受力： sydAsina、 tydAsina
n 13
a
sxtx
sa
a
a ta
x
σα
σx σy 2
σx σy 2
cos2α τx sin2α
b
sy
e
ty
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3
t
s
s
A
t
工作时受轴向力F、外力偶矩 Me 作用，横截面同时存在s 、t 。
取轴表层A点： s FN
τ T
A
WP
此时不适用基本变形下的强度条件，应同时考虑 s 、t 的影响。
又如：受内压容器筒壁
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筒壁某 A 处应力： sx 、sy，为双向受拉状态。
又如：火车车轮与铁轨接触处表层
此外：平行平面上，s 大小相等；垂直平面上，t 大小相等。
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F1
1
2
A
n
F2
Fn
7
y sy
tyz z sz
txy sx
txz x
当 dx、dy、dz 足够小时，单元体各面上的应力便可作为A点 应力。
一般情况下，单元体处于平衡状态。
对单元体应用截面法和静力平衡条件，即可求出通过单元体的 任一斜截面上的应力，从而确定该点处的应力状态。
sin2 α 1 cos2α
2
静力平衡条件：法线方向上 Σ Fn 0
2sin α cosα sin2α
σα d A (σx d Acos α)cosα (τx d Acos α)sin α
(σy d Asin α)sin α (τy d Asin α)cosα 0
∴ σα σx cos2 α σy sin2 α 2 τx sin α cos α
1. 单向应力状态： 一个主应力不为零，其他二个主应力为零。如：轴向拉伸。
2. 二向应力状态(平面应力状态)： 一个主应力不为零，其他二个主应力为零。
3. 三向应力状态(空间应力状态)：
三个主应力均不为零。
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一般要找出主应力后才能确定应力状态。
四、应力状态分析步骤
s2
9
1. 确定构件危险截面危险点；
ta
e
ctx
x
sy
a
sxtx
sa
a
a ta
b
e
sy ty
x
截面法：沿斜截面ae假想地切开单元体，取左半部分研究。
截面ae上应力：
sa与截面垂直，拉应力为正，反之为负； ta与截面相切，绕研究对象内任一点顺时针时为正，反之为负。 左半部分受力：sx、sy、tx、ty、sa、ta，处于平衡状态。
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即构件的破坏与斜截面上的应力有关。
所以应研究构件不同斜截面上的应力情况。
一点的应力状态：指受力构件内某一点处各个不同方向斜截面 上的应力变化情况。
研究应力状态的目的：找出构件上的 smax、tmax 及其所在截面
的方向，用以进行强度计算，解释破坏 原因。
如断裂破坏垂直于smax 的方向；滑移(屈服)沿tmax 的方向发生。
设单元体沿z方向厚度为1：
n 12
ae面积：dA
合力： sadA、 tadA ab面积：ab×1= dAcosa
a
sxtx
sa
a
a ta
x
b
e
合力： sxdAcosa、 txdAcosa bc面积：bc×1= dAsina
sy
ty cos2 α 1 cos2α
2
合力： sydAsina、 tydAsina
切线方向上： Σ Fτ 0
τα d A (σx d Acos α)sin α (τx d Acos α)cosα (σy d Asin α)cosα (τy d Asin α)sin α 0
2. 取危险点单元体； 3. 计算单元体各面应力；
s3
s1
4. 截面法取部分单元体；
5. 由平衡条件确定单元体斜截面上的应力。
应力状态分析方法：
解析法、图解法。
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§7.3 二向应力状态分析——解析法
10
设一平面应力状态如图示：已知 sx、sy、tx= ty
求斜截面ae上的应力sa、ta