上海思源中学数学整式的乘法与因式分解达标检测(Word版 含解析)

上海思源中学数学整式的乘法与因式分解达标检测（Word 版 含解

析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16

【答案】D

【解析】

(x －2 015)2＋(x －2 017)2

=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2

=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+

=22(2016)2x -+=34

∴2(2016)16x -=

故选D.

点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.

2．把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果( )

A ．8（7a-8b ）（a-b ）

B ．2（7a-8b ）2

C ．8（7a-8b ）（b-a ）

D ．-2（7a-8b ）

【答案】C

【解析】

把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)

=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)

=(7a-8b)(-8a+8b)

=8(7a-8b)(b-a).

故选C.

3．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，则此三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a =b =c ，即可解决问题．

【详解】

∵a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）=0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2=0；

∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣c ）2≥0，∴a ﹣b =0，b ﹣c =0，∴a =b =c ，∴△ABC 为等边三角形． 故选B ．

【点睛】

本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．

4．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（ ）

A ．

B ．4

C ．8

D ．56

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x 3m ﹣n 可化为x 3m ÷x n ，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x 3m =（x m ）3，再代入x m =4，x n =8，即可得到结果．

【详解】

解：x 3m ﹣n =x 3m ÷x n =（x m ）3÷x n =43÷8=64÷8=8， 故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．

5．下列运算正确的是（ ）

A ．()2224a a -=-

B ．()222a b a b +=+

C ．()257a a =

D ．()()2224a a a -+--=- 【答案】D

【解析】

【分析】

按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．

【详解】

22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；

222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；

5210()a a =，故选项C 不合题意；

22(24)()a a a -+--=-，故选项D 符合题意．

故选D ．

【点睛】

此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．

6．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）

A ．8

B ．-8

C ．0

D ．8或-8

【答案】B

【解析】

（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-

由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.

7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）

A ．30

B ．20

C ．60

D ．40

【答案】A

【解析】

【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.

【详解】

设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，

则22

60x y -=，

∵S 阴影=S △AEC +S △AED =

11()()22

x y x x y y -+- =1()()2x y x y -+ =

221()2

x y - =1602

⨯ =30.

故选A.

【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.