长沙市八年级上期末数学测试卷(含答案解析)

湖南省长沙市八年级（上）期末测试

数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．（x3）3=x6

C．x5+x5=x10D．（﹣x）6÷x2=x4

3．（3分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）

A．2B．3C．5D．6

4．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

5．（3分）若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍

6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）

A．两组对边分别相等

B．一组对边平行且相等

C．一组对边平行，另一组对边相等

D．对角线互相平分

7．（3分）计算： =（）

A．a B．C．D．

8．（3分）若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）

A．a=2B．a＞2C．a≤2D．a≥2

9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是（）

A．8B．10C．12D．16

10．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）

A．2B．3C．4D．5

12．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点

O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S

△AOB =S

四边形DEOF

中，正确结论的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（每题3分，共18分）

13．（3分）使分式有意义的x的取值范围是．

14．（3分）若，则xy的立方根为．

15．（3分）因式分解：2m2﹣8n2= ．

16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE 的长度为cm．

17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD= ．

18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是m．

三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）

19．（6分）计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）

20．（6分）计算：|1﹣|+（π+1）0+

21．（8分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．

22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．

四、解答题（每题9分，共18分）

23．（9分）位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．

（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？

（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？

24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．

（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；

（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．

五、探究题（每题10分，共20分）

25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．

（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；

（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E 点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．

①不管t为何值，E点总是“完美点”；

②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴

于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；

若改变，请说明理由．

26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C 在x轴正半轴上，连接AC．

（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．

（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分

∠ACB’，求的值．