中考数学复习题方法技巧专题七角平分线训练(含答案)

方法技巧专题(七) 角平分线训练

【方法解读】1.与角平分线有关的判定和性质:(1)角平分线的判定和性质.(2)角平分线的夹角:①三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的和;②三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的差;③三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三角的一半.(3)三角形的内心及其性质.(4)圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系.

2.与角平分线有关的图形或辅助线:(1)角平分线“加”平行线构成等腰三角形.(2)角平分线“加”垂线构成等腰三角形.

(3)过角平分线上的点作边的垂线.

1.[2018·黑龙江] 如图F7-1,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB的度数是 ()

图F7-1

A.30°

B.35°

C.45°

D.60°

2.[2018·陕西] 如图F7-2,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为()

图F7-2

A.B.2

C.D.3

3.[2018·达州] 如图F7-3,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M.若BC=7,则MN的长为()

图F7-3

A.B.2

C.D.3

4.如图F7-4,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD,AC于点E,F,则的值是()

图F7-4

A.-1

B.2+

C.+1

D.

5.[2017·滨州] 如图F7-5,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变.其中正确的个数为()

图F7-5

A.4

B.3

C.2

D.1

6.[2016·宁夏] 如图F7-6,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于.

图F7-6

7.[2017·十堰] 如图F7-7,△ABC内接于☉O,∠ACB=90°,∠ACB的平分线交☉O于点D,若AC=6,BD=5,则BC的长为.

图F7-7

8.如图F7-8,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= .(结果保留根号)

图F7-8

9.如图F7-9,已知☉O的直径AB=5,AC,AE为弦,且AC=4,AC平分∠BAE,求AE的长.

图F7-9

10.[2017·盐城] 如图F7-10,矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.

(1)求证:四边形BEDF为平行四边形.

(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.

图F7-10

11.[2017·临沂] 如图F7-11,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.

(1)求证:DE=DB;

(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.

图F7-11

12.如图F7-12,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连结ED,DG.

(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;

(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.

图F7-12

参考答案

1.B

2.C[解析] ∵BE平分∠ABD,∠ABC=60°,

∴∠ABE=∠EBD=30°.

∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°.

∴DE=BE.

∵∠BAD=90°-60°=30°,

∴∠BAD=∠ABE=30°,

∴AE=BE=2DE,

∴AE=AD.

在Rt△ACD中,sin C=,

∴AD=AC sin C=8×=4,

∴AE=×4=.

故选C.

3.C[解析] ∵△ABC的周长为19,BC=7,

∴AB+AC=12.

∵∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∴BA=BE,N是AE的中点.

∵∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,∴AC=DC,M是AD的中点,∴DE=AB+AC-BC=5.

∵MN是△ADE的中位线,∴MN=DE=.故选C.

4.C[解析] 如图,过点F作FG⊥AD于点G.依题意可知△ABC是等腰直角三角形,

∴△AFG也是等腰直角三角形.

设FG=1,则AG=1,AF=.

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=22.5°.

∴∠AEB=90°-∠ABE=67.5°,∠AFE=∠CAB+∠ABE=67.5°.

∴∠AEB=∠AFE,

∴AE=AF=,∴EG=-1.

∵FG⊥AD,∠DAB=90°,∴FG∥AB.

∴===+1.故选C.

5.B[解析] 结论(1),如图,过点P分别作OA,OB的垂线段,由于∠PEO=∠PFO=90°,因此∠AOB与∠EPF互补,由已知“∠MPN与∠AOB互补”,可得∠MPN=∠EPF,可得∠MPE=∠NPF.根据“角平分线上一点到角两边距离相等”,可证PE=PF,即可证得Rt△PME≌Rt△PNF,因此对于结论(1),“PM=PN”由全等即可证得是成立的;结论(2),也可以由全等得到ME=NF,即可证得OM+ON=OE+OF,由于OE+OF保持不变,因此OM+ON的值也保持不变;结论(3),由“Rt△PME≌Rt△PNF”可得这两个三角形的面积相等,因此四边形PMON的面积与四边形PEOF的面积始终相等,因此结论(3)是正确的;结论(4),如图,连结EF,对于△PMN与△PEF,这两个三角形都是等腰三角形,且顶角相等,但由于腰长不等,因此这两个三角形不可能全等,所以底边MN与EF不可能相等.所以MN的长是变化的.故选B.