北师大有理数的乘方

试一试
确定下列幂的正负
+ + -
+
做一做
（ 1） （ 3）
8
3
（ 2）
4
3
4
3
1 （ 4） 2
4
表示
底数
指数
（ - 3）
2
-3的平方 3的平方 的相反数
-3 3
2 2 4 4
-3
2
2 4 （ ） 3
2 的4次方 3
2的4次方 除以3的商
2 3
2
2 3
4
例2 计算 2 3 （1） -4 （2）2x3 3 （3) （2x3） 3 （4）27 ÷（-3） 3 2 (5) (-2) ×3+2×(-3)
1.根据乘方的意义，把下列乘法式子写成 乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ； 2、3×3×3×3×3= 35 ； 4、 5 5 5 5 6 6 6 6
5 6
4
4 3 3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） = ；
=
。
试一试
练习一
二、根据乘方的意义，把下列乘方写 成乘法的形式：
有理数运算顺序
对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除; 最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
竞赛
（每题4分）
(1). 4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
100
5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
101
(2). 计算 (-1) A. 1
100
+ ( -1)
的值是( C ) D. -1
聪明的同学们, 你能猜想出第64格 的米粒是多少吗
第1格: 1 第2格: 2 2 第3格: 4=2×2=2 第4格: 8 =2 ×2 ×2 =2
3
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
63个2
63 =2 × 2 × · · · · · · × 2 =2 第64格
活动2
（1）边长为a的正方形的面积如何表示？
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
回顾与小结
本节课里你学到了什么？
1.有理数的乘方的意义和相关概念； 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正 数； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0。 3.乘方的有关运算 进行乘方运算应先确定符号后再计算。 4.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
0 6、－ 14+1=______
活动3：
例：根据乘方的意义计算 (1) (4)3 (2) (2) 4
解:(1) (2)
3
(3) 2
3
3
(4) (4) (4) (4) 64
(2) (2) (2) (2) (2) 16
活动1
国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8 格、深浅两色交错排列的64个方格。
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一 位聪明的大臣，他发明了国际象 棋，献给了国王，国王从此迷上 了下棋。为了对聪明的大臣表示 感谢，国王答应满足这个大臣的 一个要求。大臣说：“陛下，就 在这个棋盘上放一些米粒吧！第1 格放1粒米，第2格放2粒米，第3 格放4粒米，然后是8粒、16粒、 32粒„，一直到第64格。”“你 真傻！就要这么一点米粒？！” 国王哈哈大笑，大臣说：“就怕 您的国库里没有这么多米！”
4 表示4个____ 9 的 4 次方 9 的 4 次幂 9 相乘，读作 ___________ ，也读作 9 ____________. 2 -5 指数是________, 2 2个-5相乘 2、 的底数是______, 表示____________, （- 5）
2次幂 -5 的2次方，也读作-5的__________. 读作_____
n
幂
a
n
指数 因数
因数的个数
底数
{
n 个相同的因数 a
相乘，即 a a a ...... a
活动2
幂
a
9
4
n
指数
底数
如：在
9 中，底数是（ ） 指数是（ ） 4 读作（ 9的4次方 ） 5 或9的4次幂 2
呢？
9 4 1、在 94 中，底数是_________, 指数是__________,
⑴
2 4 (5) （× 3 9
2
(
(3) (-2) = 8 ×
)
3
×
）
⑵
2 23 ( × 3 222 2 (
3
) )
8 6 -8
4 3
试一试
口答
（1 ）
1
3
=1
8
7
（2 ）
1
2008
=1
=1 Hale Waihona Puke Baidu-1
（3 ）
(1)
（4 ） =1
(1)
2008
2007
（5 ）
（6 ） (1) =-1 (1)
100
B. -1
C. 0
36 -6的平方是____. 36 (1). 6的平方是____, (2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):
3 ＞ ① 3 ____4 4 3 ＜ ② -0.1___ -0.1
(每题5分)
(1) 5×2
3
3 2
(2) (-2) ÷2
（每题3分）
下列运算对吗?如不对,请改正.
2 8
得出：
负 数 负数的奇次幂是___ 正 数。 负数的偶次幂是___
活动3：
正数的奇次幂是什么数？
正数的偶次幂是什么数？ 0呢？
正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。
活动3： 小结与归纳 (1) (2) (3) 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。
a a 记作 a
2
读作：ａ的平方（ａ的二次方）
a a
（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？
aaa
记作
a
3
读作：ａ的立方（或ａ的三次方）
a a
a
4个a相乘呢？ 5个a相乘呢？ 100个a相乘呢？
活动2
我们把它记作 a n个 这种求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 n a 在 中， a 叫做底数， n 叫做指数。 a n读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂。
2 2 4 2 4 次方，也叫 4 个 3 相乘，叫做 3 的______ 3（ 、 ）表示______ 3
做
2 底数 叫做_______. 指数 4 次幂，其中， 2 叫做_______,4 的_____ 3 3
说一说
指出下列每个的底数和指数。
,6
6 1 6的底数是__________, 指数是__________.
3 1、 0.9 = 0.9 0.9 0.9 ；
9 2、 = 7
2
4
9 9 9 9 7 7 7 7
；
。
a b = 3、
a ba b
试一试
3 或－3 的平方等于9 1、 ______ 2 －4 指数是______ 2、（－4）2底数是______ 16 （－4）2=_______ 4 个___ 3 相乘 3、34表示___ －8 4、（－2）3=______ 0 5、(+1)2003 －(－ 1)2002=___
一个数可以看作这个数的本身的一次方。
议一议 ！
请指出下列各组 数的异同。
(2) 和 2
4
4
6 6 2 ( ) 和 5 5
2
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个 负数, 用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整 个分数用小括号括起来.
试一试
练习一
4
3
8 2 2 2 2 (3) 27 3 3 3 3
快速口答
1 9 (3) _____, (1) ______, 1 1 3 5 -32 ( ) _____ 8 (2) _____, 2