北师大版七年级数学上册练习题2.9有理数的乘方

2.9 有理数的乘方

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(-1)2013的相反数是( )

A.1

B.-1

C.2011

D.-2

2.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是( )

A.-|-3|3

B.-(-3)3

C.(-3)3

D.-33

3.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )

A.52012-1

B.52013-1

C.

D.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2012·铜仁中考)照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为.

输入x →加上5 →平方→减去3 →输出

5.经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是元.

6.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字);0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5;二进制的10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,

那么二进制的110111等于十进制的数.

三、解答题(共26分)

7.(9分)计算下列各题

(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3.

(2)-(-)3×(-4)2÷(-)2.

(3)(-1)·(-1)2·(-1)3·…·(-1)99·(-1)100.

8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.

(1)对折2次后,厚度为多少毫米?

(2)对折6次后,厚度为多少毫米?

【拓展延伸】

9.(10分)问题:你能很快算出20152吗?

为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).

(1)通过计算,探索规律:

152=225可写成100×1×(1+1)+25,

252=625可写成100×2×(2+1)+25,

352=1225可写成100×3×(3+1)+25,

452=2025可写成100×4×(4+1)+25,

……

752=5625可写成,

852=7225可写成.

(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:

(10n+5)2= .

(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:20152= .

答案解析

1.【解析】选A.(-1)2013=-1,-1的相反数是1.所以(-1)2013的相反数是

1.

2.【解析】选B.-|-3|3=-27;-(-3)3=27;(-3)3=-27;-33=-27.

3.【解析】选C.令S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+…+52013,两式相减得:5S-S=52013-1,于是S=.

4.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.

答案：97

5.【解析】每经过两年价格为原来的一半.

9600×()3=9600×=1200(元).

答案：1200

6.【解析】由题意知,110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55,则二进制的110111等于十进制的数55.

答案：55

7.【解析】(1)原式=9-(-8)÷(-)=9-(-8)×(-)=9-27=-18.

(2)原式=-(-)×16÷=×16×64=16.

(3)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1=(-1)50×150=1×1=1.

8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.

(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.

9.【解析】(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25,

852=7225可写成:100×8×(8+1)+25.

(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.

(3)20152=100×201×202+25=4060225.