导数解曲线公切线问题

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导数解公切线专题

1.(2009年江西文12)若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+

-都相切,则a 等于

A .1-或25-64

B .1-或214

C .74-或25-64

D .74

-或7 2.(2016年全国II 理16)若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线ln(1)y x =+的切线,则b = .

3.求曲线y =x 3+x 2-2x 在点A (1,0)处的切线方程.

变式:求曲线y =x 3+x 2-2x 过点A (1,0)的切线方程.

1.(2009年江西文12)若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切,则a 等于 A .1-或25-64 B .1-或214 C .74-或25-64 D .74

-或7 1.设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ,所以切线方程为320003()y x x x x -=-

即230032y x x x =-,又(1,0)在切线上,则00x =或032

x =-

, 当00x =时,由0y =与21594y ax x =+-相切可得2564

a =-, 当032x =-时,由272744y x =-与21594y ax x =+-相切可得1a =-,所以选A . 2.(2016年全国II 理16)若直线y kx

b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线ln(1)y x =+的切线,则b = .

【答案】1ln2-

考点: 导数的几何意义.

3.求曲线y =x 3+x 2-2x 在点A (1,0)处的切线方程.

解:∵y ′=3x 2+2x -2,

∴切线斜率k = y ′|x =1=3.

∴切线方程为y =3(x -1),

即 3x -y -3=0.

变式:求曲线y =x 3+x 2-2x 过点A (1,0)的切线方程.

解 设切点P (x 0, x 03+x 02-2x 0),

∵y ′=3x 2+2x -2, · A O x

y

∴切线斜率k=3x02+2x0-2.

∴切线方程为

y-(x03+x02-2x0)=(3x02+2x0-2)(x-x0) .

∵点A在切线上,

∴0-(x03+x02-2x0)=(3x02+2x0-2)(1-x0).即x03-x02-x0+1=0.

故(x0-1)2 ( x0+1)=0.

解得x0=-1 或x0= 1 .

∴当x0=-1时,切线方程为x+y-1=0;

当x0=1时,切线方程为3x-y-3=0.

综上,曲线过点A(1,0)的切线方程为

3x-y-3=0,或x+y-1=0.

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