25.1随机事件与概率

问题1：小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
不一定，可能摸到 红球，也可能摸不到红 球（摸到白球）
问题2：小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ 小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
问题3：三人每次都能摸到红球吗？
可能发生, 也 可能不发生
必然不会发生
必然发生
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
（3）出现的点数会是7吗？ 出现的点数绝对不会是7
（4）出现的点数会是4吗？ 出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法预定。 （5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
在一定条件下，有些事件必然会发生， 这样的事件称为必然事件。 相反地，在一定条件下有些事件必然不会发生， 例如，活动1中“抽到的序号小于6” 这样的事件称为不可能事件。 活动2中“出现的点数大于0” 在一定条件下，有些事件有可能发生， 例如，活动1中“抽到的序号是0” 也有可能不发生，事先无法确定， 这样的事件称为随机事件（也称偶然事件）。
0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1
3、 必然事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１；
不可能事件Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝０；
随机事件Ｃ，则０＜Ｐ（Ｃ）＜１。
一、１袋子里有１个红球，３个白球和 ５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从 中任意摸出一个球，则 1
－ Ｐ(摸到红球)= 9 ; 1 －; Ｐ(摸到白球)= 3 5 －。 Ｐ(摸到黄球)= 9
不对，在一次试验中，事件A可能发生，也可能不发生， 不一定会发生。
定不指向概率小的红色?
课堂小结：
１、必然事件、不可能事件、随机事件的定义。
2、概率的定义及基本性质。 如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且 他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
1
1、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3 只,三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为 1 _____。 4
2、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率:
1 ① P(抽到红桃5)=____ 54
2 ③P(抽到A)=____ 27
1 ②P(抽到大王或小王)=____ 27
m P ( A) n
事件A可能发生的结果种数
试验的所有等可能结果种数
通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以 求出相应事件的概率。
问题：概率P(A)是个数值，那么它的取值范围是什么？
记随机事件A在n次试验中发生了m次， m 那么在 P A 中，由m和n的含义可知 n m 0≤m≤n, 进而有0≤ ≤1，因此 n
等可能事件.
（1）每一次试验中可能出现的结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所 包含的各种可能的结果数在全部可能结果数中所占的 比，分析出事件发生的概率。 例如，在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事件 你能求出“抽出奇数” 包含 1 种可能结果，在全部 5种可能的结 这个事件的概率吗？ 1 果中所占的比为 5 ,于是这个事件的概率为
试验2. 抛掷一个骰子，它落地时向上的一面的点数有几种可能？ 分别是什么？发生的可能性大小一样么？是多少？ 掷一个骰子，向上的一面的点数有6种可能， 即1、2、3、4、5、6。 由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的， 所以每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果的 总数的
1 6
.
1 于是，我们用 表示每一个点数出现的可能性大小。 6
试验1.从分别标有1.2.3.4.5号的5根纸签中随机抽取 一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一种 抽取的可能性大小相等么？ 抽出的签上的号码有5种可能，即1、2、3、4、5. 由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以 每个号码被抽到的可能性大小相等， 都是全部可能结 1 果总数的 5 . 1 于是，我们用 表示每一个号码被抽到的可能性大小。 5
0
事件发生的可能性越来越小
事件发生的可能性越来越大
1
概率的值
不可能事件
必然事件
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0
例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5。
解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6， 共6种。这些点数出现的可能性相等。
这就是说： 概率大的事件在一次试验中不一定会发生， 解：把黄色扇形平均分成两份，这 解：（2）指向黄色有2种可能结果， 解：（1）指向红色有1种结果， 转一次转盘指针是否一 概率小的事件在一次试验中也不一定不会发生. 思 样三个扇形的圆心角相等，指针指向每一 P(指向黄色)=1 2. 1 . 定指向概率大的黄色? P(指向红色) = 考 提问：某事件A发生的概率是 n 3，就意味着n次随机 3 个扇形的可能性就相等，因而共有3种等 转一次转盘指针是否一 试验中，事件A必然发生1次，对吗？ 可能的结果.
把例2中的（1）（3） 两问题及答案联系起来， 你有什么发现？ 3 解：（1）P(指向红色)= .
7
？
4 （3）P(不指向红色)= . 7 P(指向红色)+P(不指向红色)=1.
随机事件A发生与随机事件A不发 生的概率的和为1.
例2变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两 个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角 为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止， 指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指 向右边的扇形）求下列事件的概率: （1）指向红色;（2）指向黄色.
P(抽到1号)= 1
5
“抽到偶数号”这个事件包含抽到（2）和（4 ）这（2）
2 种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为（ ）， 5 于是这个事件的概率 P(抽到偶数号)= 2 5
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
能
练
习
1. P128已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7， 如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里” 与“落在陆地上”哪个可能性更大？ 落到海洋里可能性大
问题：在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不
发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用 数值进行刻画呢？
这是我们下面要讨论的问题。我们先来看两个试验。
1 1 上述数值 和 反映了试验中相应随机事件发生的 5 6 可能性大小。
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画 其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生 的概率。记为P(A)
概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。
问题：1.回顾上述两个试验，你发现试验的结果有什么共同特点？ 具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事件为
13 ④P(抽到方快)=____ 54
3、如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、
D四个扇形的圆心角的度数分别为 180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动 转盘,当转盘停止 时, 指针指向B的概
1 率是_____,指向C或 12
5 D的概率是_____。 12
1.明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的 D 是（ ） (A) 明天下雨的可能性较大 (B) 明天不下雨的可能性较小 (C) 明天有可能是晴天 (D) 明天不可能是晴天
二、有5张数字卡片，它们的背面完全 相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将 它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片， 1 则：p （摸到1号卡片）= ; － 5 2 p （摸到2号卡片）= － ; 5 － ; p （摸到3号卡片）= 5 1 － ; p （摸到4号卡片）= 5 2 － ; p （摸到奇数号卡片）= 5 3 － . P（摸到偶数号卡片） = 5
（1）有可能是白球也有可能是黑球 问题：每个球被摸到的机会均等吗？为什么？ 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的， （2）不可能一样大，摸出黑球可能性大 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 问题：为什么会有这个结论？
在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事 减少2个黑球或者增加2个白球. 件. 一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先 不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使 “摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，“摸出黑 “摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？ 球”的可能性大于“摸出白球”的可能性。
有些事件发生与否是可以事先确定的，而有些 例如，活动1中“抽到的序号是1” 事件发生与否，则是不能事先确定的。 活动2中“出现的点数是4” 问题：你能举出一些随机事件的例子吗？ P126 练习
活动2中“出现的点数是7”
判断下列事件中哪些是必 然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机 事件。
1、 一个星期为七天。 2、人长生不老 。 3、明天，你买一注彩票，得500万大奖。 4、用长为1cm、2cm、3cm的三条线段首尾顺 次连结，构成一个三角形。 5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
6、2016年9月1日当天我镇下雨。 7、 明天，地球还会转动 8、 拔苗助长 9、煮熟的鸭子，飞了
10、姚明勾手投篮，命中
袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、 质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中 摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？ （2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球 和摸出白球的可能性一样大吗？
（1）P（点数为2 ）=
1 6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， P（点数为奇数）=
3 1 6 2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， P（点数大于2且小于5 ）=
2 1 6 3