2 随机事件和概率5.1.2整理

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随机事件与概率知识点总结

随机事件与概率知识点总结随机事件与概率是概率论中的重要概念，用于描述和分析实际生活中的不确定性事件。

在这篇文章中，我们将对随机事件与概率的相关知识点进行总结和讨论。

一、随机事件的概念随机事件指的是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其结果是不确定的。

例如掷骰子的结果、抽取扑克牌的花色等都属于随机事件。

二、样本空间和事件样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。

例如掷一枚骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

事件是样本空间的一个子集，表示某个结果的集合。

例如事件“A”表示掷骰子的结果是偶数，其包含的样本点为{2, 4, 6}。

三、概率的定义概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，一般用P(A)表示事件A发生的概率。

概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定发生。

四、概率的计算方法1. 经典概率法：适用于样本空间中的每个样本点出现的可能性相等的情况。

概率P(A)等于事件A包含的样本点数目除以样本空间的样本点数目。

2. 频率概率法：通过实验或观察来估计概率。

概率P(A)等于事件A 在一系列独立重复试验中发生的频率。

3. 主观概率法：基于个人主观判断来估计概率。

例如根据经验或直觉来估计某个事件发生的可能性。

五、概率的性质1. 非负性：概率值始终大于等于0，即P(A) >= 0。

2. 规范性：对于样本空间中的所有样本点的事件，它们的概率之和等于1，即P(S) = 1，其中S表示样本空间。

3. 可列可加性：对于两个互斥事件A和B，它们的概率之和等于它们各自的概率之和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。

六、条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

条件概率用P(A|B)表示，读作“在B发生的条件下A发生的概率”。

条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

七、独立事件独立事件是指两个事件A和B相互之间没有影响，即事件A的发生与否不会影响事件B的发生概率。

新人教版九年级上册数学[随机事件和概率--知识点整理及重点题型梳理]

新人教版九年级上册初中数学重难点有效突破知识点梳理及重点题型巩固练习随机事件和概率--知识讲解【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件【 391875 名称：随机事件与概率初步：随机事件】1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.【答案】C.2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球. 【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率3.（2015春•山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三【变式】（2014•宁波模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．【答案】D.【 391875 名称：随机事件与概率初步：例6及思考题】投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率nm(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少? 【答案与解析】（1）投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6897127进球频率nm0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)P(进球)≈0.75.【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近. 举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ)9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90. (2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。

随机事件及概率

随机事件及概率随机事件和概率是概率论中的重要概念，它们在生活中的应用广泛。

随机事件是指在一次试验中可能发生，也可能不发生的事件。

概率则是衡量某一随机事件发生的可能性大小。

一、随机事件随机事件是指在一次试验中可能发生，也可能不发生的事件。

试验是指根据一定规则进行的观察或者操作。

比如，掷一枚硬币的试验就是一个典型的例子。

在这个试验中，硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，因此，正面朝上和反面朝上就是两个可能发生的随机事件。

在概率论中，将一个试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，用S表示。

而样本空间中的每一个元素都是一个基本事件，它是试验的一个可能结果。

在掷硬币的试验中，样本空间就是{正面，反面}，而正面和反面就是样本空间中的两个基本事件。

根据随机事件的性质，可以将随机事件分为互斥事件和不互斥事件。

互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而不互斥事件则是指两个事件可能同时发生。

在掷硬币的试验中，正面朝上和反面朝上就是互斥事件，因为硬币不可能同时正面朝上和反面朝上；而正面朝上和出现头像的事件就是不互斥事件，因为硬币可能正面朝上同时出现头像。

二、概率概率是衡量随机事件发生可能性大小的数值。

概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。

在概率论中，用P(A)表示事件A发生的概率。

根据概率的定义可以推导出概率的性质，即：1. 随机事件的概率大于等于0，即对于任意事件A，有P(A)≥0。

2. 样本空间的概率为1，即P(S)=1。

3. 若A和B是互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

4. 若A和B是不互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

概率可以通过频率和几何两种方法来计算。

频率方法是指根据大量实验中某一事件发生的次数来估计概率大小。

比如，掷硬币的试验中，可以多次进行掷硬币的操作，然后统计正面和反面朝上的次数来估计正面朝上和反面朝上的概率。

几何方法是指通过样本空间的几何性质来计算概率大小。

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理1500字概率论作为考研数学中的一部分，是考生备考的重点之一。

下面将对概率论的各章节知识点进行梳理，帮助考生进行复习备考。

1. 随机事件与概率概率论的基本概念是随机事件和概率。

随机事件是随机现象的结果，概率是事件发生的可能性大小。

在这一章节中，主要涉及到随机事件的定义、事件的性质、事件间的关系等内容。

2. 随机变量及其分布随机变量是随机现象的数值描述，它分为离散随机变量和连续随机变量。

这一章节主要涉及随机变量的定义、分布函数、概率密度函数等内容。

同时还包括常见的离散随机变量和连续随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。

3. 随机事件的数学描述随机事件可以用随机变量的取值区间来表示，也可以用事件的概率来描述。

这一章节主要包括随机事件的和、差、积等概念，以及离散随机变量和连续随机变量的概率函数之间的关系。

4. 多维随机变量及其分布多维随机变量是指由多个随机变量组成的向量。

这一章节主要包括多维随机变量的定义、联合分布、边缘分布等内容。

同时还包括多维随机变量的独立性、相关性等概念。

5. 随机变量的数字特征随机变量的数字特征包括数学期望、方差、协方差等。

这一章节主要涉及到随机变量的数学期望、方差和协方差的定义、性质以及计算方法。

6. 大数定律和中心极限定理大数定律是指随着试验次数的增加，随机事件的频率趋向于事件的概率。

中心极限定理是指当随机事件的样本量足够大时，其均值的分布接近于正态分布。

这一章节主要涉及到大数定律和中心极限定理的数学表达和推导。

7. 参数估计与假设检验参数估计是根据样本数据对总体参数进行估计，假设检验是根据样本数据对总体参数是否符合某个假设进行检验。

这一章节主要包括点估计、区间估计和假设检验的概念、方法和步骤。

8. 有序与无序排列的计数问题有序排列是指考虑元素的排列顺序，无序排列是指不考虑元素的排列顺序。

这一章节主要涉及到有序与无序排列的计数问题，如排列、组合、多重集合等。

随机事件与概率知识点

随机事件与概率知识点随机事件和概率是概率论中的基本概念，它们揭示了不确定性现象背后的规律性。

本文将介绍随机事件的定义及性质，以及概率的概念、性质和计算方法。

一、随机事件的定义随机事件是指在一定条件下，具有不确定性的事件。

简单来说，就是不知道会发生什么的事件。

一个事件发生与否，可以用0或1表示，其中0代表事件不发生，1代表事件发生。

这种不确定性使得我们需要运用概率论的知识来描述和研究。

对于一个随机试验，其样本空间为Ω，由所有可能出现的结果组成。

样本空间中的每一个元素称为一个样本点，记作ω。

而样本空间中的子集，称为事件。

简单来说，事件就是样本空间的一个子集，用来描述某些结果的集合。

二、随机事件的性质1. 必然事件和不可能事件：必然事件是指在所有可能的结果中，一定会发生的事件。

记作Ω，其对应的概率为1。

例如，在一次掷骰子的实验中，必然事件就是出现的点数在1至6之间。

不可能事件是指在所有可能的结果中，一定不会发生的事件。

记作∅，其对应的概率为0。

例如，在一次掷骰子的实验中，不可能事件就是出现的点数为7。

2. 事件的互斥与对立：互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。

例如，掷骰子出现的点数为奇数和出现的点数为偶数就是互斥事件，因为在一次实验中，掷出奇数的点数和掷出偶数的点数不可能同时发生。

对立事件是指两个事件必定有一个发生，但不能同时发生的情况。

例如，掷骰子出现的点数为奇数和出现的点数为偶数就是对立事件。

三、概率的概念与性质概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示。

概率的取值范围在0到1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。

1. 古典概型：古典概型是指所有样本点出现的概率相等的情况。

例如，在一次掷骰子的实验中，每个点数出现的概率都是1/6。

2. 几何概型：几何概型是指样本空间是一个有限的几何图形的情况。

例如，在一个正方形平面内随机选择一个点，那么点落在正方形的某个子区域中的概率就可以通过计算子区域面积与正方形面积的比值得到。

随机事件与概率知识点总结

随机事件与概率知识点总结概率是我们日常生活中经常用到的概念，它与随机事件密切相关。

在这篇文章中，我们将总结一些关于随机事件与概率的重要知识点。

一、随机事件的定义与表示方式随机事件是指在相同的随机试验中可能发生的某个结果或某些结果的集合。

我们可以用事件的名称或符号来表示随机事件。

例如，事件A表示“掷一枚硬币正面朝上”，事件B表示“掷一枚硬币反面朝上”。

二、随机事件的分类随机事件可以分为互斥事件和非互斥事件。

1. 互斥事件互斥事件指的是两个事件不能同时发生。

例如，事件A表示“掷一枚硬币正面朝上”，事件B表示“掷一枚硬币反面朝上”。

在同一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，因为硬币不能同时正反面朝上。

2. 非互斥事件非互斥事件指的是两个事件可以同时发生。

例如，事件C表示“掷一颗六面骰子，点数为偶数”，事件D表示“掷一颗六面骰子，点数为3”。

在同一次试验中，事件C和事件D是非互斥事件，因为骰子可能同时满足偶数和点数为3这两个条件。

三、概率的定义与性质概率是一个表示事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的实数表示。

概率的性质包括：1. 非负性任何事件的概率都不小于0，即P(A)≥0。

2. 规范性样本空间Ω中的事件A的概率为1，即P(Ω)=1。

3. 可列可加性如果事件A1、A2、A3...两两互斥，那么这些事件的概率之和等于它们的并集的概率，即P(A1∪A2∪A3...)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+...。

四、概率的计算方法计算概率的方法有频率法、古典概型法和几何概型法。

1. 频率法频率法是通过实验来估计事件发生的概率。

当我们进行大量试验时，事件发生的频率趋近于事件发生的概率。

例如，我们翻一枚硬币100次，正面朝上的次数为60次，那么事件“掷一枚硬币正面朝上”的概率可以估计为60/100=0.6。

2. 古典概型法古典概型法适用于样本空间有限、各个结果概率相等的情况。

例如，掷一枚骰子，点数为1、2、3、4、5、6的概率都相等，即P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=1/6。

概率统计知识点总结

概率统计知识点总结概率统计是一门研究随机现象规律性的数学学科，主要研究随机变量的分布、参数估计、假设检验、方差分析等内容。

下面是对概率统计中的一些重要知识点的总结：1. 随机事件与概率：随机事件是指试验中可能发生也可能不发生的结果，概率是描述随机事件发生可能性的数值。

概率由经典概率、几何概率和统计概率三类组成。

2. 随机变量与概率分布：随机变量是一个能随机变化的量，可以分为离散随机变量和连续随机变量。

概率分布指的是随机变量各个取值及其相应的概率。

3. 期望与方差：期望是统计量中的一个重要概念，描述了随机变量在一次试验中平均取值的大小。

方差则是描述随机变量取值分散程度的一个指标。

4. 大数定律与中心极限定理：大数定律指的是当样本容量足够大时，样本平均值会趋近于理论期望。

中心极限定理则是指当样本容量足够大时，样本均值的分布会趋近于正态分布。

5. 参数估计与假设检验：参数估计是通过样本数据来估计总体参数的值，可以分为点估计和区间估计。

假设检验则是通过样本数据来判断总体参数的假设是否成立。

6. 方差分析与回归分析：方差分析是根据不同因素对总体均值的影响进行推断的一种方法。

回归分析则是研究因变量与自变量之间关系的一种方法，可以进行线性回归和非线性回归。

7. 相关分析与统计推断：相关分析是研究两个变量之间关系的一种方法，可以通过计算相关系数来确定两个变量之间的线性关系强度和方向。

统计推断是利用样本数据对总体进行推断的一种方法，可以由样本推断出总体特征。

8. 非参数统计方法：非参数统计方法是在对总体分布形态不做假设的情况下，利用样本统计量进行推断的方法。

它包括了秩和检验、符号检验、分布自由检验等方法。

以上只是概率统计中的一部分重要知识点总结，概率统计的内容非常广泛，应用领域也十分广泛。

希望能够通过学习以上知识点，对概率统计有一个初步的了解。

随机事件及其概率(知识点总结)

随机事件及其概率一、随机事件1、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件.2、不可能事件在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件.3、随机事件在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件.4、确定事件必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件.5、试验为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验.【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象.（3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件.二、基本事件空间1、基本事件在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件.2、基本事件空间所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件.【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏.三、频率与概率1、频数与频率在相同条件S 下进行了n 次试验，观察某一事件A 是否出现，则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的频率.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数n 的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，则把这个常数称为事件A 的概率，简称为A 的概率，记作()P A .3、频率与概率的关系（1）频率虽然在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，但频率并不是一个完全确定的数. 随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小，但人们从大量的重复试验中发现：随着试验次数的无限增加，事件发生的频率会稳定在某一固定的值上，即在无限次重复试验下，频率具有某种稳定性.（2）概率是一个常数，它是频率的科学抽象. 当试验次数无限多时，所得到的频率就会近似地等于概率. 另外，概率大，并不表示事件一定会发生，只能说明事件发生的可能性大，但在一次试验中却不一定会发生.四、事件的关系与运算1、包含关系一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，则我们称事件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作B A ⊇（或A B ⊆）.2、相等关系一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，并且如果事件B 发生时，事件A 一定发生，即若B A ⊇且A B ⊇，则我们称事件A 与事件B 相等，记作A B =.3、并事件如果某事件发生当且仅当事件A 或事件B 发生，则我们称该事件为事件A 与事件 B 的并事件（或和事件），记作A B ⋃（或A B +）.如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B也发生，则我们称该事件为事件A 与事件B的交事件（或积事件），记作A B⋂（或A B⋅）.5、互斥事件如果事件A与事件B的交事件A B⋂=∅），则我们称事⋂为不可能事件（即A B件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.6、对立事件如果事件A与事件B的交事件A B⋂=∅），而事件A与⋂为不可能事件（即A B事件B的并事件A B⋃=Ω），则我们称事件A与事件B互⋃为必然事件（即A B为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.【注】事件的关系与运算可以类比集合的关系与运算. 例如，事件A包含事件B 类比集合A包含集合B；事件A与事件B相等类比集合A与集合B相等；事件A 与事件B的并事件类比集合A与集合B的并集；事件A与事件B的交事件类比集合A与集合B的交集……五、互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件是今后考察的重点，因此关于互斥事件与对立事件，我们很有必要再作进一步的说明.1、互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件都反映的是两个事件之间的关系. 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除了要求这两个事件不同时发生以外，还要求这两个事件必须有一个发生. 因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件. 例如，掷一枚骰子，事件：“出现的点数是1”与事件：“出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件；而事件：“出现的点数是奇数”与事件：“出现的点数是偶数”既是互斥事件，也是对立事件.2、互斥事件的概率加法公式（1）两个互斥事件的概率之和如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+；（2）有限多个互斥事件的概率之和一般地，如果事件1A ，2A ，…，n A 两两互斥，那么事件“12n A A A ⋃⋃⋃发生”（指事件1A ，2A ，…，n A 中至少有一个发生）的概率等于这n 个事件分别发生的概率之和，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋃⋃⋃=+++.【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式. 在运用互斥事件的概率加法公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥（如果这个条件不满足，则公式不适用），然后求出各事件分别发生的概率，再求和.3、对立事件的概率加法公式对于对立的两个事件A 与B 而言，由于在一次试验中，事件A 与事件B 不会同时发生，因此事件A 与事件B 互斥，并且A B ⋃=Ω，即事件A 或事件B 必有一个发生，所以对立事件A 与B 的并事件A B ⋃发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，且和为1，即()()()()1P P A B P A P B Ω=⋃=+=，或()1()P A P B =-.【注】上述这个公式为我们求事件A 的概率()P A 提供了一种方法，当我们直接求()P A 有困难时，可以转化为先求其对立事件B 的概率()P B ，再运用公式()1()P A P B =-即可求出所要求的事件A 的概率()P A .4、求复杂事件的概率的方法求复杂事件的概率通常有两种方法：一种是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，然后再运用互斥事件的概率加法公式进行求解；另一种是先求其对立事件的概率，然后再运用对立事件的概率加法公式进行求解. 如果采用方法一，一定要准确地将所求事件拆分成若干个两两互斥的事件，不能有重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准所求事件的对立事件，并准确求出对立事件的概率.六、概率的基本性质1、任何事件的概率都在01之间，即对于任一事件A，都有0()1≤≤.P A2、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3、若事件A与事件B互斥，则()()()⋃=+.P A B P A P B4、两个对立事件的概率之和为1，即若事件A与事件B对立，则()()1+=.P A P B。

九年级数学概率全部知识点

九年级数学概率全部知识点概率在数学中是一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性。

在九年级数学学习中，概率也是一个重要的知识点。

本文将对九年级数学概率的全部知识点做一个全面的总结。

一、基本概念1.试验和样本空间：试验是观察的一次实验，样本空间是试验中所有可能结果的集合。

2.随机事件：样本空间的子集称为随机事件，即可能发生的事件。

3.概率：事件发生的可能性大小称为概率，用P(A)表示事件A发生的概率。

二、事件的概率计算1.频率与概率：事件发生的频率趋于某个固定值时，这个值就是概率。

2.等可能概型：所有基本事件的概率相等的情况下，事件A包含的基本事件数除以样本空间的基本事件数即为事件A的概率。

P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A包含的基本事件数，n(S)表示样本空间的基本事件数。

3.互斥事件：两个事件不可能同时发生，相互之间没有交集。

对于互斥事件的概率计算，可以直接将两个事件的概率相加。

4.相互独立事件：两个事件的发生与否互不影响。

对于相互独立事件的概率计算，可以将两个事件的概率相乘。

三、概率的性质和计算方法1.加法法则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

2.乘法法则：对于两个独立事件A和B，P(A∩B) = P(A) × P(B)。

3.全概率公式：对于一组互斥事件B1，B2，...，Bn，它们的并集是样本空间S，且概率均大于0，则对任意事件A有P(A) =P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bn)。

4.条件概率：设事件B的概率大于0，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

四、排列与组合1.排列：从n个不同元素中取出m个元素，且考虑元素之间的顺序，有Anm种不同的排列方式，即A(n,m) = n! / (n-m)!。

随机事件及其概率知识点总结

随机事件及其概率一、随机事件1、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件.2、不可能事件在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件.3、随机事件在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母，，来表示随机事件. CBA4、确定事件必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件.5、试验为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验.【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.1．（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象.（3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件.二、基本事件空间1、基本事件在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件.2、基本事件空间所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母来表示，中的??每一个元素都是一个基本事件，并且中包含了所有的基本事件. ?【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏.三、频率与概率1、频数与频率nn次试验中是否出现，则称在次试验，观察某一事件在相同条件下进行了SAn A n?)(fA为事件事件出现的次数事件出现的频数；为事件出现的比例AAA An n 出现的频率. A2．2、概率f(A)稳的增加，对于给定的随机事件，如果随着试验次数事件发生的频率n AA n 定在某个常数上，则把这个常数称为事件的概率，简称为的概率，记作. )(AP AA3、频率与概率的关系（1）频率虽然在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，但频率并不是一个完全确定的数. 随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小，但人们从大量的重复试验中发现：随着试验次数的无限增加，事件发生的频率会稳定在某一固定的值上，即在无限次重复试验下，频率具有某种稳定性.（2）概率是一个常数，它是频率的科学抽象. 当试验次数无限多时，所得到的频率就会近似地等于概率. 另外，概率大，并不表示事件一定会发生，只能说明事件发生的可能性大，但在一次试验中却不一定会发生.四、事件的关系与运算1、包含关系一般地，对于事件与事件，如果事件发生时，事件一定发生，则我们称BAABB?AA?B）.（或（或称事件事件包含事件包含于事件），记作BBAA2、相等关系一般地，对于事件与事件，如果事件发生时，事件一定发生，并且如果BBAAB?AA?B，则我们称事件事件发生时，事件且与事件一定发生，即若AAB相等，记作. BAB?3、并事件如果某事件发生当且仅当事件或事件发生，则我们称该事件为事件与事件AAB，记作（或）. 的并事件（或和事件）B??ABAB3．4、交事件如果某事件发生当且仅当事件发生且事件也发生，则我们称该事件为事件ABA与事件的交事件（或积事件），记作（或）. BAA?B?B5、互斥事件如果事件与事件的交事件为不可能事件（即），则我们称事??A?BBAAB?件与事件互斥，其含义是：事件与事件在任何一次试验中都不会同时发BBAA生.6、对立事件如果事件与事件的交事件为不可能事件（即），而事件与?A?B?ABB?AA事件的并事件为必然事件（即），则我们称事件与事件互B?A?B?B?ABA为对立事件，其含义是：事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生. BA【注】事件的关系与运算可以类比集合的关系与运算. 例如，事件包含事件BA类比集合包含集合；事件与事件相等类比集合与集合相等；事件AAABBAB与事件的并事件类比集合与集合的并集；事件与事件的交事件类比BBBAA集合与集合的交集……BA五、互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件是今后考察的重点，因此关于互斥事件与对立事件，我们很有必要再作进一步的说明.1、互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件都反映的是两个事件之间的关系. 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除了要求这两个事件不同时发生以外，还要求这两个事件必须有一个发生. 因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件. 例如，掷一枚骰子，事件：“出现的点数是1”与事件：“出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件；而事件：“出现的点数是奇数”与事件：“出现的点数是偶数”既是互斥事件，也是对立事件.4．2、互斥事件的概率加法公式（1）两个互斥事件的概率之和如果事件与事件互斥，那么；)B)?P(A?B)?P(AP(BA（2）有限多个互斥事件的概率之和AAA?A?L?AA发生”一般地，如果事件两两互斥，那么事件“，，…，nn1221AAA中至少有一个发生）的概率等于这，…，，个事件分别发生（指事件n n21P(A?A?L?A)?P(A)?P(A)?L?P(A).的概率之和，即nn2211【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式. 在运用互斥事件的概率加法公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥（如果这个条件不满足，则公式不适用），然后求出各事件分别发生的概率，再求和.3、对立事件的概率加法公式对于对立的两个事件与而言，由于在一次试验中，事件与事件不会同时BABA发生，因此事件与事件互斥，并且，即事件或事件必有一个BB??AAB?A发生，所以对立事件与的并事件发生的概率等于事件发生的概率与ABBAA?事件发生的概率之和，且和为，即B1，或. )(B)?1??)?P(B)1PP(A(BP(P?)?(A?)?PA【注】上述这个公式为我们求事件的概率提供了一种方法，当我们直接)(AP A求有困难时，可以转化为先求其对立事件的概率，再运用公式)BP(P(A)B即可求出所要求的事件的概率. )AP()?AP()?1P(B A4、求复杂事件的概率的方法求复杂事件的概率通常有两种方法：一种是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，然后再运用互斥事件的概率加法公式进行求解；另一种是先求其对立事件的概率，然后再运用对立事件的概率加法公式进行求解. 如果采用方法一，一定要准确地将所求事件拆分成若干个两两互斥的事件，不能有重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准所求事件的对立事件，并准确求出对立事件的概率.5．六、概率的基本性质1、任何事件的概率都在之间，即对于任一事件，都有. 1)??P(A01:0A2、必然事件的概率为，不可能事件的概率为. 013、若事件与事件互斥，则. )(B(A)?PP?P(AB)?BA4、两个对立事件的概率之和为，即若事件与事件对立，则. 1B)?(?AP()P BA16．。

概率复习知识点总结

概率复习知识点总结1. 随机事件和概率随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

概率是描述随机事件出现可能性的一种数学工具，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。

概率的取值范围是0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事件A不可能发生，P(A)=1表示事件A必然发生。

2. 概率的性质（1）互斥事件的概率如果事件A和事件B是互斥事件（即事件A和事件B不可能同时发生），则有P(A∪B)=P(A)+P(B)。

（2）对立事件的概率如果事件A和事件B是对立事件（即事件A和事件B不能同时发生，且二者的并集为全集），则有P(A)+P(B)=1。

3. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，通常用P(A|B)表示。

条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

4. 事件的独立性如果事件A和事件B的发生不会相互影响，即P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)，则称事件A 和事件B是相互独立的。

独立事件的概率计算公式为P(A∩B)=P(A)×P(B)。

5. 随机变量和概率分布随机变量是对随机事件结果的数值描述，分为离散随机变量和连续随机变量两种。

概率分布是描述随机变量概率规律的函数，可以分为离散概率分布和连续概率分布。

6. 期望和方差随机变量的期望是对随机变量取值的加权平均，通常用E(X)表示。

随机变量的方差是对随机变量取值与其期望的离差的平方和的平均值，通常用Var(X)表示。

7. 大数定律和中心极限定理大数定律指的是随着样本数量的增加，样本均值会趋向于总体均值。

中心极限定理是指当样本容量足够大时，样本均值的分布将近似服从正态分布。

8. 总结概率学是一门重要的数学学科，具有广泛的应用价值。

通过掌握概率论的基本理论和方法，可以帮助我们更好地理解和应用概率学知识，解决实际问题。

希望大家通过本文的介绍，加深对概率学知识点的理解，为今后的学习和工作打下坚实的基础。

随机事件与概率的计算知识点总结

随机事件与概率的计算知识点总结随机事件与概率是数学中的重要概念，在许多实际应用中得到广泛的运用。

下面将对随机事件与概率的计算知识点进行总结。

一、随机事件的基本概念随机事件指的是在一定条件下，结果具有不确定性的事件。

随机事件可以用集合论中的概念进行描述，即事件是样本空间中的一个子集。

二、事件的概率计算事件的概率是指某个事件发生的可能性大小。

概率的计算可以通过频率和几何概率方法进行。

1. 频率法频率指的是在重复实验中，某一事件发生的次数与总实验次数之比。

频率法计算概率的基本步骤是：进行大量实验，记录事件发生的次数，然后计算事件发生的频率。

2. 几何概率法几何概率是指事件发生的可能性与样本空间中所有可能事件的比值。

几何概率计算的基本原理是：事件发生的可能性与事件所占的样本空间的面积成正比。

三、常用概率计算公式在概率计算中，有一些常用的公式可以帮助我们计算事件的概率。

1. 事件的互斥与对立事件互斥事件指的是两个事件不能同时发生，对立事件则指的是两个事件中一个事件发生时，另一个事件一定不发生。

对于互斥事件，可以使用加法法则计算概率；对于对立事件，可以使用减法法则计算概率。

2. 事件的独立性与条件概率事件的独立性指的是两个事件的发生与否互不影响，可以独立计算概率。

条件概率指的是在另一个事件已经发生的条件下，某一事件发生的概率。

四、排列与组合的计算在随机事件与概率的计算中，常常需要用到排列与组合的计算方法。

1. 排列排列是指从若干个元素中取出一部分并按照一定的顺序排列的方式。

排列的计算可以使用阶乘的方法进行。

2. 组合组合是指从若干个元素中取出一部分并不考虑顺序的方式。

组合的计算可以使用组合数的方法进行。

五、事件的加法与乘法规则在复杂事件的计算中，我们需要使用事件的加法与乘法规则。

1. 加法规则加法规则指的是对于两个不互斥事件的概率，可以通过将两个事件的概率相加来计算它们的并集概率。

2. 乘法规则乘法规则指的是对于两个独立事件的概率，可以通过将两个事件的概率相乘来计算它们的交集概率。

数学必修三统计和概率知识点总结

数学必修三统计和概率知识点总结统计和概率是数学必修三中的重要知识点，下面是统计和概率的一些基本概念和常见应用总结：1. 统计的基本概念：- 总体：研究对象的全体。

- 样本：从总体中抽取的一部分个体。

- 参数：总体的特征值，通常用来描述总体的某种性质。

- 统计量：样本的某种函数，用来描述样本的某种性质。

2. 随机事件和概率：- 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

- 样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

- 概率：用来描述某个随机事件发生的可能性大小的数值。

3. 随机变量和概率分布：- 随机变量：将随机试验的结果与某个数值相对应的变量。

- 离散型随机变量：只能取有限个或者可列个数个值的随机变量。

- 连续型随机变量：可以取连续范围内的任意值的随机变量。

- 概率分布：随机变量取各个值的概率。

4. 二项分布和正态分布：- 二项分布：描述了在n次独立重复试验中，成功次数的概率分布。

- 正态分布：在自然界中许多现象可以用正态分布来描述，它是最常见的概率分布。

5. 随机事件的独立性与相关性：- 独立事件：一个事件的发生与另一个事件的发生没有关联。

- 相关事件：一个事件的发生与另一个事件的发生有关联。

6. 统计推断：- 估计：通过样本数据推断总体参数的值。

- 假设检验：基于样本数据对总体参数提出的某种假设进行推断。

7. 相关系数和回归分析：- 相关系数：用来描述两个变量之间的相关程度。

- 回归分析：通过已知数据建立函数关系模型，可以预测未来的可能结果。

这些是统计和概率的一些基本知识点，掌握了这些知识，可以帮助我们在实际问题中进行数据的处理和分析，并进行相应的推断和预测。

九年级数学上册25.1随机事件与概率25.1.1随机事件2课件(新人教版)_1

行讨论解疑提醒用时：1分钟
嘿嘿,这次非让你死不可!
相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被叛死刑，这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”（写着“生”和“死” 的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当众赦免。国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计：
嘿嘿,这次非让你死不可!
暗中让执行官把“生死签”上都写成“死 ”，两死抽一，必死无疑。然而，在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。
嘿嘿,这次非让你死不可!
老臣自有妙计！
（1）在法规中，大臣被处死是什么事件？（2）在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？（3）在大臣的计策中，大臣被处死是什么事件？
第25章概率
25.1随机事件与概率
一.学习目标
1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2、经历“猜测---实验并收集数据---分析实验结果”的活动过程，体会随机事件发生的可能性大小。
二.探究新知：
自学指导1:带着下面的问题看课本128页到129页问题3上面的内容,并完成课本129页的《练习》和自学检测1: 思考： 1.什么是必然事件? 2.什么是不可能事件? 3.什么是确定性事件? 4.什么是随机事件?

随机事件及其概率知识点整理

随机事件及其概率知识点整理1. 什么是随机事件？随机事件是指在某个试验或观察中，可能发生或不发生的事件。

例如，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上都是可能的结果。

2. 随机事件的分类随机事件可以分为互斥事件和非互斥事件。

- 互斥事件：两个事件不能同时发生。

例如，抛硬币时，正面和反面是互斥事件。

- 非互斥事件：两个事件可以同时发生。

例如，掷骰子时，得到奇数和得到小于等于3的数是非互斥事件。

3. 概率的定义概率是用来描述随机事件发生可能性的数值。

概率的范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

4. 概率的计算方法根据事件的性质和条件，可以使用以下概率计算方法：- 经典概率：对于等可能的事件，经典概率可以通过事件的数量比上总的可能性数量来计算。

- 相对频率概率：通过观察事实事件发生的频率来计算概率。

- 主观概率：基于主观估计和判断来计算概率。

5. 概率的性质概率具有一些重要的性质，包括：- 加法法则：对于互斥事件，概率可以通过事件的概率求和来计算。

- 乘法法则：对于独立事件，概率可以通过事件的概率相乘来计算。

6. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率可以通过将事件的交集概率除以条件事件的概率来计算。

7. 贝叶斯定理贝叶斯定理是用于计算逆条件概率的定理。

它通过已知条件发生的条件下，计算另一个事件发生的概率。

8. 期望值期望值是一个随机变量可能取值的加权平均值。

它可以通过将每个可能值乘以其概率，然后求和来计算。

以上是对随机事件及其概率知识点的简要整理，希望能对您有所帮助。

如有更多问题，请随时提问。

高二年级数学随机事件和概率重要知识点总结

高二年级数学随机事件和概率重要知识点总结数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

小编准备了高二年级数学随机事件和概率重要知识点，具体请看以下内容。

1. 事件的关系与运算，主要是利用它们计算概率或讨论概率。

(1)事件的关系主要有：包含、相等、互不相容、对立和相互对立。

前四种关系与独立性的定义上在本质的区别，因此不仅需要理解事件关系的基本概念，避免概念之间彼此混淆，同时会分析事件的结构，能够对事件关系之间的关系、事件的运算与事件的关系以及事件关系与概率之间的关系
有准确的理解和判断能力。

在此基础上，既能够利用事件的关系求事件的概率，也能够正确理解事件的概率与事件之间的关系。

(2)事件的运算主要有加法运算、乘法运算、减法运算，事件的运算满足交换律、结合律和分配律，还有德-摩根律。

在熟练掌握这些运算和运算律的基础上，进而讨论事件的概率。

2. 概率的公有化定义与性质，古典型概率、几何型概率。

对于随机试验，首先要识别是哪一种概率模型，再利用它们的定义与性质计算一些事件的概率。

3. 概率的基本公式，包括加法公式、减法公式、乘法公式、
条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式，要在具体题设条件下正确使用这些公式计算事件的概率，掌握必要的解题技巧。

4. 两个事件相互独立的概念和性质，并掌握相关理论：
5. 多个事件两两独立、相互独立以及两者之间的联系与区别，会判断多个事件的两两独立性和相互独立性，并能够利用独立性计算事件的概率。

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二年级数学随机事件和概率重要知识点，希望大家喜欢。

人教版数学九年级上册2随机事件与概率课件

。这些事情的产生都给我们
不确定的印象。带着这些问题让我们一同走进概率一章的学习。
今天我们第一研究随机事件。
探索新知
问题一
五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。为了
抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分
别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5。把纸团充分搅拌后，
汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中
比较表中记录的
数字的大小，结
果与你事先的判
断一致吗？
随机事件
在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”
是两个随机事件.一次摸球可能产生“摸出黑球”，
也可能产生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件
产生。由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”
与“摸出白球”的可能性的大小不一样，“摸出黑
不产生。
情境引入
现实生活中，我们经常遇到这样的事情，在一定的情况下，有些
事情一定要产生，有些事情一定不会产生，还有很多事情则可能
产生也可能不产生。例如，虽然天气预报说明天有雨，但是我们
无法确定明天是否一定会下雨；在某一时刻拨打查号台（114）
，无法确定线路是否能接通；参加抽奖活动，无法确定自己能否
袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、
质地等完全相同，即除颜色外无其他差别。在看不到球
的条件下，随机从袋子中摸出1个球。
（1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑
球和摸出白球的可能性一样大吗？
随机事件
为了验证想法，每名同学随机从袋子中摸出1个球
，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀。
点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6。

高二数学上册随机事件与概率知识点归纳知识点总结

高二数学上册随机事件与概率知识点归纳知识点总结在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。

小编准备了高二数学上册随机事件与概率知识点，希望你喜欢。

一、随机事件主要掌握好(三四五)(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

二、概率定义(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性质与公式(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);(4)全概率公式：P(B)=P(Ai)P(B|Ai).它是由果相互独立)时，要考虑二项概率公式.高二数学上册随机事件与概率知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。