北师大版本初中九年级的数学下册的第1章导学案全集.docx

1.1锐角三角函数

第 1 课时正切与坡度

学习目标 :

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算 .

学习重点 :

1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

学习难点 :

理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

学习方法 :

引导—探索法 .

学习过程 :

一、生活中的数学问题:

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

2、生活问题数学化：

⑴如图：梯子AB和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？

二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt △AB1C1和 Rt△AB2C2有什么关系 ?

⑵B

1

C

1 和

B

2

C

2有什么关系？AC1AC2

⑶如果改变B2在梯子上的位置( 如 B3C3) 呢 ?

⑷由此你得出什么结论?

三、例题：

例 1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

例2、在△ ABC中，∠ C=90°， BC=12cm， AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值 .

四、随堂练习：

1、如图，△ ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗?

2、如图，某人从山脚下的点A 走了 200m后到达山顶的点B，已知点 B 到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度 .( 结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i ＝ 3： 4 的斜坡前进10 米，则他所在的位置比原来的位置

升高 ________米.

4、菱形的两条对角线分别是16 和 12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ ，则

tan θ＝______.

5、如图， Rt △ ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB 的长为 12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1： 1.5 的斜坡 AD，求 DB的长 .( 结果保留根号)

五、课后练习：

1、在 Rt△ ABC中, ∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.

2、在△ ABC中 ,AB=10,AC=8,BC=6, 则 tanA=_______.

3、在△ ABC中 ,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=______.

4、在 Rt△ ABC中, ∠C是直角 , ∠A、∠ B、∠C 的对边分别是a、b、 c, 且 a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.

6、如图 , 在菱形 ABCD中,AE⊥BC 于 E,EC=1,tanB=5

,求菱形的边长和四

12A

D

边形 AECD的周长 .

B E C

7、已知 : 如图 , 斜坡 AB的倾斜角 a, 且 tan α = 3

, 现有一小球从坡底A处以 20cm/s

4

的速度向坡顶 B 处移动 , 则小球以多大的速度向上升高?

B

A C

8、探究 :

⑴、a 克糖水中有 b 克糖 (a>b>0), 则糖的质量与糖水质量的比为_______;若再添加 c 克糖 (c>0), 则糖的质量与糖水的质量的比为________. 生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后, 糖水会更甜 , 请根据所列式子及

这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.

⑵、我们知道山坡的坡角越大, 则坡越陡 , 联想到课本中的结论:tanA 的值越大 ,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时, 它的正切值随着这个角的变化而变化的规律, 请你写出这个规律:_____________.

⑶、如图 , 在 Rt△ABC中, ∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b), 延长BA、BC,使 AE=CD=c, 直线 CA、DE交于点 F, 请运用 (2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.

1.1 锐角三角函数

第 2 课时正弦与余弦学习目标：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.

2.能够运用 sinA 、 cosA 表示直角三角形两边的比 .

3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.

4.理解锐角三角函数的意义 .

学习重点：

1. 理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.

2. 能用 sinA 、 cosA 表示直角三角形两边的比.

3. 能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.

学习难点：

用函数的观点理解正弦、余弦和正切.

学习方法：

探索——交流法.

学习过程：

一、正弦、余弦及三角函数的定义

想一想：如图

(1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么关系 ?

(2)A1C1和A

2

C

2有什么关系? BC1和

BC

2呢?

BA1BA2BA1BA2

(3)如果改变 A2在梯子 A1B 上的位置呢 ?你由此可得出什么结论 ?

(4)如果改变梯子 A1B 的倾斜角的大小呢 ?你由此又可得出什么结论 ?

请讨论后回答.

二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和 cosA 的关系：

三、例题：

例 1、如图，在Rt △ ABC中，∠ B=90°， AC＝200.sinA ＝ 0.6 ，求 BC的长 .