高中数学必修4第一章知识点总结

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为

{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z

第三象限角的集合为

{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z

第四象限角的集合为

{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z

终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z

终边在y 轴上的角的集合为

{}18090,k k αα=⋅+∈Z

终边在坐标轴上的角的集合为

{}90,k k αα=⋅∈Z

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是

l

r α=

．

6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1

180π

=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．

7、若扇形的圆心角为

()

αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则

l r α=，2C r l =+，2

1122S lr r α==

．

8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是

(),x y ，它与原点的距离是

(

)

r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．

9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11

、

角

三

角

函

数

的基本关系：()221sin cos 1

αα+=()

2

222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；

()sin 2tan cos α

αα

=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛

⎫== ⎪

⎝

⎭． 12、函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫

-=

⎪⎝⎭

，

cos sin 2παα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

．

()6sin cos 2π

αα⎛⎫

+=

⎪⎝⎭

，

cos sin 2παα⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移

ϕ

个单位长度，得到函数

()

sin y x ϕ=+的图象；

再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

ω倍（纵坐标不

变），得到函数

()

sin y x ωϕ=+的图象；再将函数

()

sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐

标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数

()

sin y x ωϕ=A +的图象．

②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

ω倍（纵坐标不变），得到

函数

sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕ

ω个单位长度，

得到函数

()

sin y x ωϕ=+的图象；再将函数

()

sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸

长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()

sin y x ωϕ=A +的图象．

14、函数

()()

sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：

①振幅：A ；②周期：2π

ωT =

；③频率：

12f ω

π=

=

T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．

函数

()sin y x ωϕ=A ++B

，当

1

x x =时，取得最小值为

min

y ；当

2

x x =时，取得最大值

为

max

y ，则

()max min 12y y A =

-，()

max min 12y y B =+，()21122x x x x T

=-<．

sin y x

= cos y x =

tan y x =

图

象

定

义域 R R

,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬

⎩⎭

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当

22

x k π

π=+

()

k ∈Z 时，

max 1

y =；当

22x k π

π=-

()k ∈Z 时，min 1y =-．

当

()

2x k k π=∈Z 时，

max 1

y =；当2x k ππ=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

周期性

2π 2π

π

奇偶性

奇函数 偶函数 奇函数

函 数 性 质