直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算赫兹公式

N1
Fn
d1 T1 2
N1
O2 α
Fr
Fn N2 αt
c Ft
T1
d1 2
T1
10 6
P
1

9.55 10 6
P n1
α ω1 N mm O（1主动）
α ω1 （主动）
O1
P为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度， n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径， α----压力角
危险界面的弯曲截面系数：W

bS
2 F
rb
6
弯曲应力： F
M W

6KFnhF cos F
bsF2
O

6KFt hF cos F bsF2 cos
赫兹公式： H
Fn
1 2
b
1 12

1


2 2
E1
E2
节“+圆”用处于齿外廓啮曲合率，半“径-：”用实生验点于表蚀明，内：故齿取根节啮部点分处合靠的近应节力点作处为最计容算易依发据t。
1

N1C

d1
s in
2
2

N2C

d2
s in
2
N1
α ω2
（从动）
d2 2

u 1 2
u d1 sin

(u 1)2
ua sin
在节点处，载荷由一对轮齿来承担：Fn

Ft
c源自文库s

2T1
d1 cos
一对钢制齿轮：
弹性模量：E1=E2=2.06×105 MPA 泊松比：μ1=μ2= 0.3, α=20˚ 代入赫兹公式得： HH2385335035(u(uu1bu)1ab3)a2K32KTT11 [ H ]
§11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
一、轮齿上的作用力及计算载荷 O2
各作用力的方向如图
α ω2
圆周力： Ft

2T1 d1
径向力：Fr1 Fr2 Fttg
（从动）
t
d2 2 Fn
c
N2 αt t
法向力：Fn Ft / cos 小齿轮上的转矩：
1.2~1.6
1.6~1.8
1.9~2.1
单缸内燃机
1.6~1.8
1.8~2.0
2.2~2.4
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿
1 1 O 面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿2 面的最大接触应 力可近似用赫兹公式进行计算。
模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。当配对齿轮的材料不同时，公 式中的系数也不同。
钢----铸铁 取：285 ，铸铁----铸铁 取： 250
许用接触应力：[
H
]

H lim
SH
MPa
σHlim ----接触疲劳极限, 由实验确定,
SH ----为安全系数，查表11-4 确定。
表11-4 安全系数SH和SF
受力变形
载荷集中
制造误差 安装误差
计算齿轮强度时，采用
附加动载荷
(
Fn b
)max
(
Fn b
)min
用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附
加动载荷的影响，K----载荷系数
表11-3 载荷系数K
原动机
工作机械的载荷特性
均匀
中等冲击
大的冲击
电动机
1.1~1.2
1.2~1.6
1.6~1.8
多缸内燃机
ρ2 N2
Cc ρ1
αt d1 T1 2
齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 ≥ 1 中心距 : a=(d2 ± d1)/2 = d1(u ±1)/2
α ω1 O（1主动）
或 : d1 = 2a /(u ±1)
得:
1
1

1
2

(2 1) 12
2(d2 d1)
d1d2 sin
二、计算载荷
上述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分 布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和 安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载
F ---名义载荷 荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿
n
宽b越宽，载荷集中越严重。
此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且
精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。
第11章 齿轮传动
§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 §11-6 §11-7 §11-8 §11-9 §11-10
轮齿的失效形式 齿轮材料及热处理 齿轮传动的精度 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 齿轮的构造 齿轮传动的润滑和效率
啮合时，弯矩达最大值。 危险截面：齿根圆角30˚ 切线两切点连线处。
Fn
齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：
F1 = Fn cosαF ---产生弯曲应力； F2 = Fn sinαF ---压应力，小而忽略。
F1
αF
Fn
F2 hF
30˚ 30˚
弯曲力矩： M=KFnhFcosαF
SF
分量F2产生压缩应力可忽略不计，
引入齿宽系数：ψa=b/a
得设计公式：a

(u
1) 3

2385350
[ H ]
2

KT1
au
mm
当一对齿轮的材料，传动比以及 齿宽系数一定时，由齿面接触强 度所决定的承载能力，仅与中心 距a或齿轮得分度圆有关。分度 圆直径分别相等的两对齿轮，不 论其模数是否相等，具有相同的 承载能力。
安全系数
软齿面 （HBS≤ 350）
硬齿面 （HBS> 350）
重要的传动、渗 碳淬火齿轮或铸
造齿轮
SH
1.0~1.1
SF
1.3~1.4
1.1~1.2 1.4~1.6
1.3 1.6~2.2
600 球墨铸铁
500
600
普通碳素 500 钢正火
800
合金钢调质
700
σHlim(N/mm) σHlim(N/mm) σHlim(N/mm)
400 300 200
100
灰铸铁
400
铸钢
300
正火
优质碳素钢 600调质或正火 合金铸
钢调质 500
铸钢调质
200
400
200 300 HBS 100 200 HBS
100 200 300 HBS
齿轮的接触疲劳极限σHlim
σHlim(N/mm) σHlim(N/mm)
1500 合金钢 1400 渗碳淬火
1300
1200 1100 1000
调质钢 表面淬火
900
800 40
50
60 HRC
1500 1400
渗氮钢氮化 1300
1200
1100 调质钢氮化 1000
900 800
30 40 50 60 HRC
齿轮的接触疲劳极限σHlim
§11-6 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算
假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶