八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数与数轴及实数运算教案新版华东师大版

11.2 实数与数轴及实数运算

【教学目标】

知识与技能

1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用．知道实数与数轴上的点一一对应.

2．能利用运算法则进行简单的四则运算．

过程与方法

体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．情感、态度与价值观

通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识.

【重点难点】

重点

实数的运算，实数的大小比较。

难点

实数和数轴上的点的一一对应关系.

【教学过程】

一、复习旧知，导入新知

1．复习提问

(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.

(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．

(3)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a的绝对值等于什么?

(4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的?

2.新知提问

我们数学王国里面又有了一个新成员---无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？

二、新知认识

（一）【质疑讨论数形结合】

质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？

让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置.

小组讨论：

1.如图（教材P9图11.

2.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？

2.你能由面积求出大正方形的边长吗？

3.大正方形的边长正好是小正方形的.

教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.

教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程.以2为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.

（二）相关概念

因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.也就是说在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用.

1.相反数：实数a的相反数是－a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数.

举例：求2,32

--的相反数.

2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

实数a的绝对值可表示为

()

()

⎩

⎨

⎧

<

-

≥

=

.0

,0

a

a

a

a

a就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，

即a≥0.

举例：求2,32

--的绝对值.

另外,若x＝a(a≥0)，则x＝±a.

举例：x＝5，求x

3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab ＝1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.

5.

（三）大小比较、运算及运算律

因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不

同而已.同样的在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用.

三、例题讲解

例1．计算：π－｜23－32｜(结果精确到0.01)

分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行.提问：用什么手段取它们的近似值?

例2．计算:

23

-----

2((15)216)2

----

解:原式=2[15(6)]2

--

=2212

--

=(22)21

=0-21

=-21

例3 比较大小：43和5 2.

分析：43约等于6.8，52约等于7，所以43小于5 2.

四、课堂练习

P11页练习2.3

让三位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．

五、小结

由学生完成如下小结：

1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

2．实数的运算法则a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝ac＋bc

3.实数的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样.

4.实数与数轴上的点一一对应.

六、作业

P11页习题11.2

七、板书设计：