结构力学简明教材-ch07
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c d M CB = CBC ( M BC )=0
c d M AB = C AB ( M BA ) = 0.5 × 34.286 = 17.143kN ⋅ m
把它们填入表中第四行分配与传递栏相应的位置，并在分配力矩下面画一横线，表示 分配与传递工作结束。 (4) 求最终杆端力矩。 将各杆杆端力矩与分配力矩(或传递力矩)相加，得到最终杆端力矩。也可将表中第三 行和第四行相加，得最终杆端力矩。 M AB = (−150) + (−17.143) = −167.143kN ⋅ m
⎧ M 1F ⎪ B =0 ⎨ F ⎪ ⎩ M B1 = 0 结点 1 的不平衡力矩等于汇交在结点 1 上各杆固端力矩的代数和。 F M 1 = M 1FA + M 1F C + M 1B = 50 + ( −80) + 0 = −30kN ⋅ m 其原因说明如下： 取结点 1 为分离体(带有附加刚臂)，如图 7.5(b)所示，固端力矩 M 1FA 、 M 1F C 均画成正向
c d MA 1 = C1A ( M 1A ) = 0.5 × 8 = 4kN ⋅ m c d MB 1 = C B1 ( M 1B ) = 0.5 × 16 = 8kN ⋅ m
M 1cC = C1C ( M 1dC ) = 0
(4) 计算杆端力矩。 F c ⎧ ⎪ M A1 = M A1 + M A1 = −50 + 4 = −46kN ⋅ m ⎨ F F d ⎪ ⎩ M A1 = M A1 + M A1 = 50 + 8 = 58kN ⋅ m d ⎧ ⎪ M 1B = M 1B = 16kN ⋅ m ⎨ d ⎪ ⎩ M B1 = M B1 = 8kN ⋅ m F d ⎧ ⎪ M 1C = M 1C + M 1C = −80 + 6 = −74kN ⋅ m ⎨ ⎪ ⎩ M C1 = 0 通常，计算采用列表运算，按上一例的办法，将上述结果列于表 7-3 中：
·154·
第7章
FP＝100kN A 1 i＝1 q＝100kN/m C i＝1
力矩分配法
74
·155·
46 M1 100 MF1C MF1B＝0
58 16
i＝2 B 2m 2m (a) 4m
4m
MF1A
80
8 (c)
(b)
图 7.5
解：该结构只有一个刚结构，属单结构力矩分配问题。 (1) 求分配系数。 S 4i1 A 4 ×1 4 μ1 A＝ 1 A ＝ = = ∑ S 4i1A + 3i1C + 4i1B 4 × 1 + 3 × 1 + 4 × 2 15
(e)
图 7.4 单结点分配过程 ·152·
第7章
力矩分配法
·153·
(2) 去掉约束，相当于在结点 B 加上负的不平衡力矩 MB，如图 7.4(d)所示，并将它分 给各个杆端及传递到远端。 叠加以上两步的杆端弯矩，得到最后杆端弯矩，如图 7.4(e)所示。 【例 7-1】 如图 7.4(a)所示的连续梁结构，其中各杆 EI 相同，试求杆端弯矩。 解：在计算连续梁时，其过程可直接在梁的下面列表进行，下面的计算是对表中各项 计算说明。 (1) 求分配系数 各杆转动刚度 EI 2 EI S BA = 4 = 6 3 EI EI S BC = 3 = 6 2 故分配系数： 2 EI SBA 4 3 μ BA＝ ＝ = ∑ S 2 EI + EI 7 3 2 EI SBC 3 2 μ BC＝ ＝ = EI EI 2 S 7 ∑ + 3 2 4 3 校核： ∑ μ＝ 7 + 7 ＝1 将它们填入表 7-2 中的第二行。
·153·
·154·
结构力学简明教程
则结点附加刚臂上的不平衡力矩为： F F M B = M BA + M BC = 150 − 90 = 60kN ⋅ m
(3) 计算分配力矩与传递力矩。 如图 7.4(d)所示，对不平衡力矩 MB 反向分配： 4 d M BA = μ BA ( − M B ) = × ( 60 ) = 34.286kN ⋅ m 7 3 d M BC = μ BC ( − M B ) = × ( 60 ) = 25.714kN ⋅ m 7
第7章
SAB＝4i
1
力矩分配法
SAB＝3i
1
·151·
SAB＝i
1
SAB＝0
1
图 7.2 转动刚度
如果把 A 端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动(但不能移动)的刚结点，转动刚度 SAB 的数值不变。 4. 传递系数 C 传递系数指的是杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即： M C= 远 M近 和传递系数见表 7-1。
图 7.1
2. 杆端弯矩正负号规定 在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都 假定对杆端顺时针转动为正。作用于结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定以顺时针转 动为正，而杆端弯矩作用于结点上时以逆时针转动为正。 3. 转动刚度 S 转动刚度 S 表示杆端对转动的抵抗能力， 在数值上等于仅使杆端发生单位转动时需在 杆端施加的力矩。AB 杆 A 端的转动刚度 SAB 与 AB 杆的线刚度 i(材料的性质、横截面的形 状和尺寸、杆长)及远端支承有关，而与近端支承无关。当远端是不同支承时，等截面杆的 转动刚度如图 7.2 所示。
即
( 绕结点逆时针为正 ) ，附加刚臂的反力矩也画成正向 ( 顺时针为正 ) 。根据力矩平衡方程 ∑ M = 0 ，有 M 1 = M 1FA + M 1F C = 50 + ( −80) = −30kN ⋅ m
可见，不平衡力矩就是附加刚臂的约束反力，在明确了它的物理概念后，可按固端力 矩相加的办法直接算出。
∑ μ＝15 + 15 + 15 ＝1
(2) 求固端力矩。 查表 6-2，按给定的公式计算 1 1 ⎧ F M A1 = − Pl = − × 100 × 4 = −50kN ⋅ m ⎪ ⎪ 8 8 ⎨ 1 ⎪ M F = Pl = 50kN ⋅ m A1 ⎪ 8 ⎩ 1 2 1 ⎧ F 2 ⎪ M 1C = − ql = − × 40 × 4 = −80kN ⋅ m 8 8 ⎨ ⎪M F = 0 ⎩ C1
B B
M M 1
A A
C
图 7.3 分配系数
·1ຫໍສະໝຸດ Baidu1·
·152·
结构力学简明教程
Mc j1 = C1 j M 1 j ( j=A，B，C)
(7-3)
注意：结点集中力偶 M 以顺时针为正，产生正的分配弯矩。 分配系数 μ 1 j 表示 1 j 杆 1 端承担结点外力偶的比率，它等于该杆 1 端的转动刚度 S1j 与 交与结点 1 的各杆转动刚度之和的比值，即： S μij = ij ， ∑ μ = 1 ∑S
(6) 绘 M 图。 按表格最末一行所示的杆端力矩来画。以杆件 AB 为例，杆端力矩 MAB 为负，杆端力 矩应当为绕 A 端逆时针方向，故画在横线以上，MBA 为正，杆端力矩则应为绕 B 端顺时针 方向，也画在横线以上。把杆端力矩的纵坐标连一虚线，再叠加上集中荷载 200kN 的影响， 其中点值按简支梁计算，200kN×6m/4= 300kN ⋅ m 。用相同的方法画杆件 BC。最终弯矩图 如图 7.4(e)所示。 应当指出： (1) 运用力矩分配法时，变形过程被想象成两个阶段。第一阶段是固定结点，加载， 得到的是固端力矩。第二阶段是放松结点，产生的力矩是分配力矩与传递力矩。 (2) 进行力矩分配之前，必须明确被分配的力矩等于多大，是正值还是负值。认定无 误之后再进行分配。 结点的不平衡力矩等于刚结在结点上各杆固端力矩的代数和，它有正、负之分。进行 分配时，先将不平衡力矩变号，然后乘以各杆的分配系数，这样得到的便是相应杆的分配 力矩，然后向另端传递，得到传递力矩。 【例 7-2】 用力矩分配法计算如图 7.5(a) 所示刚架，绘 M 图。
7.1
1. 力矩分配法概述
力矩分配法的基本概念
力矩分配法的理论基础仍然是位移法，它适用于连续梁和无侧移刚架等只有角位移作 为基本未知量的结构计算，其适用范围显然是连续梁和无侧移刚架，计算对象是杆端弯矩， 计算方法是用力矩增量调整修正的方法。
MAB QAB
θA
θB MBA QBA
Δ
MAB>0
MBA<0
表 7-2 杆端名称 分配系数 μ 固端力矩 M 分配与传递 杆端力矩 M
F
AB
BA 0.5714
BC 0.4286 -90 -25.714 -115.714
0 ⎯⎯ →
CB
-150 -17.143 -167.143
0.5 ←⎯ ⎯
150 -34.286 +115.714
0 0 0
(2) 求各杆固端力矩 如图 7.4(b)所示，左部为两端固定的梁，右部为一端固定另一端铰支的梁。查表算出： 1 1 F M AB = − Pl = − × 200 × 6 = −150kN ⋅ m 8 8 1 1 F M BA = Pl = × 200 × 6 = 150kN ⋅ m 8 8 1 1 F M BC = − ql 2 = − × 20 × 62 = −90kN ⋅ m 8 8 把它们填入表中第三行固端力矩栏相应的位置， 再计算结点 B 上各固端力矩的代数和，
(7-4)
只有分配弯矩才能向远端传递。 分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩，传递弯矩是杆端转动时产生的远端弯矩。 2. 单结点结构在跨间荷载作用下的计算 将整个变形过程分为两步。 (1) 在刚结点加刚臂阻止结点转动，如图 7.4(b)所示，将连续梁分解为两根单跨超静定 梁，求出各杆端的固端弯矩。结点 B 各杆端固端弯矩之和为附加刚臂中的约束力矩，称为 结点不平衡力矩 MB。
·155·
·156·
结构力学简明教程
(3) 分配与传递。 将不平衡力矩 M1 变号，被分配的力矩是正值，具体计算如下： 4 M 1dA = μ1 A ( − M 1 ) = × 30 = 8kN ⋅ m 15 8 M 1dB = μ1B ( − M 1 ) = × 30 = 16kN ⋅ m 15 3 M 1dC = μ1C ( − M 1 ) = × 30 = 6kN ⋅ m 15 传递力矩
表 7-1 远端支承 固支 铰支 定向支座 4i 2i i 等截面直杆的转动刚度和传递系数 转动刚度 1/2 0 -1 传递系数
(7-1)
利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为： M BA = C AB M AB 。等截面直杆的转动刚度
7.2
单结点力矩分配法
力矩分配法的基本运算指的是单结点结构的 力矩分配法计算。 1. 单结点结构在结点集中力偶作用下的计算 如图 7.3 所示结构， 在结点集中力偶 M 作用下 使结点转动， 从而带动各杆端转动， 杆端转动产生 的近端弯矩称为分配弯矩， 产生远端弯矩称为传递 弯矩。 分配弯矩： M 1dj = μ1 j M (j=A，B，C) (7-2) 传递弯矩：
第7章
力矩分配法
教学提示：力矩分配法是一种广泛使用的实用计算方法，这种方法与力法、位移法相 比有其自身的优点，它不需要求方程组，可以直接得到杆端力矩数值。运算过程简单、有 序，便于掌握。本章介绍了用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 教学要求：要求学生理解力矩分配法的基本概念和原理，熟练掌握用力矩分配法计算 连续梁，正确绘出弯矩图，剪力图。会用力矩分配法计算无结点线位移刚架。
200kN 20kN/m
3m A
3m B
(a)
6m C
200kN A -150 150
MB B
(b)
20kN/m -90 C MFBA
MB MFBC
(c)
-MB=-60 A -17.143 B -34.286 -25.714
(d)
C
167.143 115.714 A 300kN·m B C
M 图（单位：kN·m） 90kN·m
M BA = (150) + (−34.286) = 115.714kN ⋅ m M BC = (−90) + (−25.714) = −115.714kN ⋅ m M CB = 0
将最终结果填入表中的第四行。 (5) 平衡验算。 结点 B 处应满足 ∑ M B = 0 ，对于本例：
∑M
B
= (+115.714) + (−115.714) = 0
μ1C＝ μ1B＝
校核：
S1B 4i1B 4× 2 8 ＝ = = ∑ S 4i1A + 3i1C + 4i1B 4 × 1 + 3 × 1 + 4 × 2 15 4 3 8
S1C 4i1C 3 ×1 3 ＝ = = ∑ S 4i1A + 3i1C + 4i1B 4 × 1 + 3 × 1 + 4 × 2 15
c d M AB = C AB ( M BA ) = 0.5 × 34.286 = 17.143kN ⋅ m
把它们填入表中第四行分配与传递栏相应的位置，并在分配力矩下面画一横线，表示 分配与传递工作结束。 (4) 求最终杆端力矩。 将各杆杆端力矩与分配力矩(或传递力矩)相加，得到最终杆端力矩。也可将表中第三 行和第四行相加，得最终杆端力矩。 M AB = (−150) + (−17.143) = −167.143kN ⋅ m
⎧ M 1F ⎪ B =0 ⎨ F ⎪ ⎩ M B1 = 0 结点 1 的不平衡力矩等于汇交在结点 1 上各杆固端力矩的代数和。 F M 1 = M 1FA + M 1F C + M 1B = 50 + ( −80) + 0 = −30kN ⋅ m 其原因说明如下： 取结点 1 为分离体(带有附加刚臂)，如图 7.5(b)所示，固端力矩 M 1FA 、 M 1F C 均画成正向
c d MA 1 = C1A ( M 1A ) = 0.5 × 8 = 4kN ⋅ m c d MB 1 = C B1 ( M 1B ) = 0.5 × 16 = 8kN ⋅ m
M 1cC = C1C ( M 1dC ) = 0
(4) 计算杆端力矩。 F c ⎧ ⎪ M A1 = M A1 + M A1 = −50 + 4 = −46kN ⋅ m ⎨ F F d ⎪ ⎩ M A1 = M A1 + M A1 = 50 + 8 = 58kN ⋅ m d ⎧ ⎪ M 1B = M 1B = 16kN ⋅ m ⎨ d ⎪ ⎩ M B1 = M B1 = 8kN ⋅ m F d ⎧ ⎪ M 1C = M 1C + M 1C = −80 + 6 = −74kN ⋅ m ⎨ ⎪ ⎩ M C1 = 0 通常，计算采用列表运算，按上一例的办法，将上述结果列于表 7-3 中：
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第7章
FP＝100kN A 1 i＝1 q＝100kN/m C i＝1
力矩分配法
74
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46 M1 100 MF1C MF1B＝0
58 16
i＝2 B 2m 2m (a) 4m
4m
MF1A
80
8 (c)
(b)
图 7.5
解：该结构只有一个刚结构，属单结构力矩分配问题。 (1) 求分配系数。 S 4i1 A 4 ×1 4 μ1 A＝ 1 A ＝ = = ∑ S 4i1A + 3i1C + 4i1B 4 × 1 + 3 × 1 + 4 × 2 15
(e)
图 7.4 单结点分配过程 ·152·
第7章
力矩分配法
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(2) 去掉约束，相当于在结点 B 加上负的不平衡力矩 MB，如图 7.4(d)所示，并将它分 给各个杆端及传递到远端。 叠加以上两步的杆端弯矩，得到最后杆端弯矩，如图 7.4(e)所示。 【例 7-1】 如图 7.4(a)所示的连续梁结构，其中各杆 EI 相同，试求杆端弯矩。 解：在计算连续梁时，其过程可直接在梁的下面列表进行，下面的计算是对表中各项 计算说明。 (1) 求分配系数 各杆转动刚度 EI 2 EI S BA = 4 = 6 3 EI EI S BC = 3 = 6 2 故分配系数： 2 EI SBA 4 3 μ BA＝ ＝ = ∑ S 2 EI + EI 7 3 2 EI SBC 3 2 μ BC＝ ＝ = EI EI 2 S 7 ∑ + 3 2 4 3 校核： ∑ μ＝ 7 + 7 ＝1 将它们填入表 7-2 中的第二行。
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则结点附加刚臂上的不平衡力矩为： F F M B = M BA + M BC = 150 − 90 = 60kN ⋅ m
(3) 计算分配力矩与传递力矩。 如图 7.4(d)所示，对不平衡力矩 MB 反向分配： 4 d M BA = μ BA ( − M B ) = × ( 60 ) = 34.286kN ⋅ m 7 3 d M BC = μ BC ( − M B ) = × ( 60 ) = 25.714kN ⋅ m 7
第7章
SAB＝4i
1
力矩分配法
SAB＝3i
1
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SAB＝i
1
SAB＝0
1
图 7.2 转动刚度
如果把 A 端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动(但不能移动)的刚结点，转动刚度 SAB 的数值不变。 4. 传递系数 C 传递系数指的是杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即： M C= 远 M近 和传递系数见表 7-1。
图 7.1
2. 杆端弯矩正负号规定 在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都 假定对杆端顺时针转动为正。作用于结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定以顺时针转 动为正，而杆端弯矩作用于结点上时以逆时针转动为正。 3. 转动刚度 S 转动刚度 S 表示杆端对转动的抵抗能力， 在数值上等于仅使杆端发生单位转动时需在 杆端施加的力矩。AB 杆 A 端的转动刚度 SAB 与 AB 杆的线刚度 i(材料的性质、横截面的形 状和尺寸、杆长)及远端支承有关，而与近端支承无关。当远端是不同支承时，等截面杆的 转动刚度如图 7.2 所示。
即
( 绕结点逆时针为正 ) ，附加刚臂的反力矩也画成正向 ( 顺时针为正 ) 。根据力矩平衡方程 ∑ M = 0 ，有 M 1 = M 1FA + M 1F C = 50 + ( −80) = −30kN ⋅ m
可见，不平衡力矩就是附加刚臂的约束反力，在明确了它的物理概念后，可按固端力 矩相加的办法直接算出。
∑ μ＝15 + 15 + 15 ＝1
(2) 求固端力矩。 查表 6-2，按给定的公式计算 1 1 ⎧ F M A1 = − Pl = − × 100 × 4 = −50kN ⋅ m ⎪ ⎪ 8 8 ⎨ 1 ⎪ M F = Pl = 50kN ⋅ m A1 ⎪ 8 ⎩ 1 2 1 ⎧ F 2 ⎪ M 1C = − ql = − × 40 × 4 = −80kN ⋅ m 8 8 ⎨ ⎪M F = 0 ⎩ C1
B B
M M 1
A A
C
图 7.3 分配系数
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Mc j1 = C1 j M 1 j ( j=A，B，C)
(7-3)
注意：结点集中力偶 M 以顺时针为正，产生正的分配弯矩。 分配系数 μ 1 j 表示 1 j 杆 1 端承担结点外力偶的比率，它等于该杆 1 端的转动刚度 S1j 与 交与结点 1 的各杆转动刚度之和的比值，即： S μij = ij ， ∑ μ = 1 ∑S
(6) 绘 M 图。 按表格最末一行所示的杆端力矩来画。以杆件 AB 为例，杆端力矩 MAB 为负，杆端力 矩应当为绕 A 端逆时针方向，故画在横线以上，MBA 为正，杆端力矩则应为绕 B 端顺时针 方向，也画在横线以上。把杆端力矩的纵坐标连一虚线，再叠加上集中荷载 200kN 的影响， 其中点值按简支梁计算，200kN×6m/4= 300kN ⋅ m 。用相同的方法画杆件 BC。最终弯矩图 如图 7.4(e)所示。 应当指出： (1) 运用力矩分配法时，变形过程被想象成两个阶段。第一阶段是固定结点，加载， 得到的是固端力矩。第二阶段是放松结点，产生的力矩是分配力矩与传递力矩。 (2) 进行力矩分配之前，必须明确被分配的力矩等于多大，是正值还是负值。认定无 误之后再进行分配。 结点的不平衡力矩等于刚结在结点上各杆固端力矩的代数和，它有正、负之分。进行 分配时，先将不平衡力矩变号，然后乘以各杆的分配系数，这样得到的便是相应杆的分配 力矩，然后向另端传递，得到传递力矩。 【例 7-2】 用力矩分配法计算如图 7.5(a) 所示刚架，绘 M 图。
7.1
1. 力矩分配法概述
力矩分配法的基本概念
力矩分配法的理论基础仍然是位移法，它适用于连续梁和无侧移刚架等只有角位移作 为基本未知量的结构计算，其适用范围显然是连续梁和无侧移刚架，计算对象是杆端弯矩， 计算方法是用力矩增量调整修正的方法。
MAB QAB
θA
θB MBA QBA
Δ
MAB>0
MBA<0
表 7-2 杆端名称 分配系数 μ 固端力矩 M 分配与传递 杆端力矩 M
F
AB
BA 0.5714
BC 0.4286 -90 -25.714 -115.714
0 ⎯⎯ →
CB
-150 -17.143 -167.143
0.5 ←⎯ ⎯
150 -34.286 +115.714
0 0 0
(2) 求各杆固端力矩 如图 7.4(b)所示，左部为两端固定的梁，右部为一端固定另一端铰支的梁。查表算出： 1 1 F M AB = − Pl = − × 200 × 6 = −150kN ⋅ m 8 8 1 1 F M BA = Pl = × 200 × 6 = 150kN ⋅ m 8 8 1 1 F M BC = − ql 2 = − × 20 × 62 = −90kN ⋅ m 8 8 把它们填入表中第三行固端力矩栏相应的位置， 再计算结点 B 上各固端力矩的代数和，
(7-4)
只有分配弯矩才能向远端传递。 分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩，传递弯矩是杆端转动时产生的远端弯矩。 2. 单结点结构在跨间荷载作用下的计算 将整个变形过程分为两步。 (1) 在刚结点加刚臂阻止结点转动，如图 7.4(b)所示，将连续梁分解为两根单跨超静定 梁，求出各杆端的固端弯矩。结点 B 各杆端固端弯矩之和为附加刚臂中的约束力矩，称为 结点不平衡力矩 MB。
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(3) 分配与传递。 将不平衡力矩 M1 变号，被分配的力矩是正值，具体计算如下： 4 M 1dA = μ1 A ( − M 1 ) = × 30 = 8kN ⋅ m 15 8 M 1dB = μ1B ( − M 1 ) = × 30 = 16kN ⋅ m 15 3 M 1dC = μ1C ( − M 1 ) = × 30 = 6kN ⋅ m 15 传递力矩
表 7-1 远端支承 固支 铰支 定向支座 4i 2i i 等截面直杆的转动刚度和传递系数 转动刚度 1/2 0 -1 传递系数
(7-1)
利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为： M BA = C AB M AB 。等截面直杆的转动刚度
7.2
单结点力矩分配法
力矩分配法的基本运算指的是单结点结构的 力矩分配法计算。 1. 单结点结构在结点集中力偶作用下的计算 如图 7.3 所示结构， 在结点集中力偶 M 作用下 使结点转动， 从而带动各杆端转动， 杆端转动产生 的近端弯矩称为分配弯矩， 产生远端弯矩称为传递 弯矩。 分配弯矩： M 1dj = μ1 j M (j=A，B，C) (7-2) 传递弯矩：
第7章
力矩分配法
教学提示：力矩分配法是一种广泛使用的实用计算方法，这种方法与力法、位移法相 比有其自身的优点，它不需要求方程组，可以直接得到杆端力矩数值。运算过程简单、有 序，便于掌握。本章介绍了用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 教学要求：要求学生理解力矩分配法的基本概念和原理，熟练掌握用力矩分配法计算 连续梁，正确绘出弯矩图，剪力图。会用力矩分配法计算无结点线位移刚架。
200kN 20kN/m
3m A
3m B
(a)
6m C
200kN A -150 150
MB B
(b)
20kN/m -90 C MFBA
MB MFBC
(c)
-MB=-60 A -17.143 B -34.286 -25.714
(d)
C
167.143 115.714 A 300kN·m B C
M 图（单位：kN·m） 90kN·m
M BA = (150) + (−34.286) = 115.714kN ⋅ m M BC = (−90) + (−25.714) = −115.714kN ⋅ m M CB = 0
将最终结果填入表中的第四行。 (5) 平衡验算。 结点 B 处应满足 ∑ M B = 0 ，对于本例：
∑M
B
= (+115.714) + (−115.714) = 0
μ1C＝ μ1B＝
校核：
S1B 4i1B 4× 2 8 ＝ = = ∑ S 4i1A + 3i1C + 4i1B 4 × 1 + 3 × 1 + 4 × 2 15 4 3 8
S1C 4i1C 3 ×1 3 ＝ = = ∑ S 4i1A + 3i1C + 4i1B 4 × 1 + 3 × 1 + 4 × 2 15