运筹学期末考试答案(考试A)
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三、已知某项工程的各道工序顺序及用时如图所示（单位：天），其中弧的上方
为各工序的代号，下方为完成此工序所需的时间。（共10分）
（1）试求下列工序的最早开始时间，最迟开始时间，最早完成时间及最迟完成
时间，并求出该工序的时差，填入下表。(6分)
（2）试求完成此工程所需的最少时间，并列出该项工程的关键工序。 （6分）
a.c.g.i.j
最少时间为105天
四、已知线性规划问题
: （共15分）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤≥≤--≥≤-=0
,01823122453max 2121212
1x x x x x x x x z (1)将上述线性规划问题变换为标准型； （5分）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥=+
+=+
=+
+=0
,18
231224..53max 215
214
23
121x x x x x x x x x t s x x z
(2)用单纯形求解该线性规划问题，填满下表。 （8分）
(3) 写出该线性规划的最优解和最优目标函数值。 （2分）
最优解为x 1=2, x 2=6，最优值为z =36
五、某城市建设了一个从湖中（V 1）抽水到城市的蓄水池（V 8）的管道系统，
如图所示。试求由湖到蓄水池的最大流量。（共10分）
(提示：无需图上标注，但要写出每次找到的可增广链及可调整值)
(1)通过标号求寻找可增广链V1->V2->V5->V8；调整值为1 (2)通过标号求寻找可增广链V1->V3->V6->V5->V8；调整值为2
(3)通过标号求寻找可增广链V1->V4->V7->V3->V6->V8；调整值为1 最大流为22
六、某防疫站每年需用某种疫苗1500支，每次订购费50元，每月补充速度
为2500支，每支每月的保管费为1.25元，每支每月缺货费为2元。 （1）该防疫站为把成本降到最低，每次的生产量和间隔时间为多少；（4分） （2）其他条件不变，如不允许缺货，每次的生产量和间隔时间为多少；（4分） （3）试比较上述两种情况下，防疫站的最低月总成本何时更低，并说明理由。
（2分）（共10分）
()()6981487500
250015001225.1225.150150**********≈=⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=
p d c c c c Dc Q
5475.0150000
25001500125.150150021213*==⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
p d c Dc Q
由于不允许缺货相对允许缺货来说约束更为严格，所以第一种情况的最低月总成本不高于第二种情况。
七、已知运输问题的供需关系表与单位运价。（共20分） (1)
V 8
(9,6) V 1
V 2
V 4
V 7
V 3 V 5
V 6
(4,3) (10,5)
(3,3) (9,9)
(11,3) (12,8)
(10,8)
(6,4) (9,4)
(6,1)
(4,2)
(4,0) 11
7422
.230/≈=*Q D T
13
1486
.230/≈=*Q D T
(2)
(3) 由于市场变化，经研究制定新的运输方案时要考虑以下目标。（8分）第一优先级：总运费不超过1300元。
第二优先级：第B3销地为重要市场，必须满足其需要；
第三优先级：供应B4销地的产品中，工厂A1的产品控制在20个单位；第四优先级：为兼顾一般，至少满足B1和B2销地需求率的80%；
第五优先级：工厂A3的不得超负荷生产；
试建立该目标规划问题的数学模型（不需要求解）。
提示：设x ij表示从产地Ai运输到销地Bj的运输量（i=1,2,3;j=1,2,3,4），如x12表示从A1运输到B2的物品数量。
Min f=P
1（d
1
+）+ P
2
（d
2
-）+ P
3
（d
3
-+d
3
+）+ P
4
（d
4
-+d
5
-）+ P
5
（d
6
_）
5x
11+7x
12
+3x
13
+12x
14
+12x
21
+8x
22
+25x
23
+20x
24
+15x
31
+18x
32
+11x
33
+10x
34
+d
1
-+d
1
+=1300
x 13+ x
23
+ x
33
+ d
2
-+ d
2
+= 45 x
14
+ d
3
-+ d
3
+= 20
x 11+ x
21
+ x
31
+ d
4
-+ d
4
+= 8 x
12
+ x
22
+ x
32
+ d
5
-+ d
5
+= 12
x 31+ x
32
+ x
33
+ d
6
-+ d
6
+= 35
x
ij ,d
k
-, d
k
+ 0 (i=1,2 j=1,2,3 k=1,2,3,4,5,6)
八、某公司职员因工作需要购买了一台摩托车，4年内他可以连续使用或于任一
年末卖掉旧车，购买新的。已知于j年初购置一台新摩托车的价格和不同役龄摩托车的处理价格如表所示。又新摩托车第一年运行及维修费为0.2万