17题 高中数学第17数列与解三角形知识点大全(很齐全哟-!)

高考大题第17题必考知识一、数列基本公式：

1、一般数列的通项a

n 与前n项和S

n

的关系：a

n

=

2、等差数列的通项公式：a

n =a

1

+(n-1)d a

n

=a

k

+(n-k)d (其中a

1

为首项、a

k

为已

知的第k项) 当d≠0时，a

n 是关于n的一次式；当d=0时，a

n

是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S

n = S

n

=

S

n =

当d≠0时，S

n 是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a

1

≠0），S

n

=na

1

是

关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a

n = a

1

q n-1a

n

= a

k

q n-k

(其中a

1为首项、a

k

为已知的第k项，a

n

≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S

n =n a

1

(是关于n的正比例式)；

当q≠1时，S

n = S

n

=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{a

n }的任意连续m项的和构成的数列S

m

、S

2m

-S

m

、S

3m

-S

2m

、S

4m

- S

3m

、……

仍为等差数列。

2、等差数列{a

n

}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{a

n

}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{a

n }的任意连续m项的和构成的数列S

m

、S

2m

-S

m

、S

3m

-S

2m

、S

4m

- S

3m

、……

仍为等比数列。

5、两个等差数列{a

n }与{b

n

}的和差的数列{a

n+

b

n

}、{a

n

-b

n

}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a

n }与{b

n

}的积、商、倒数组成的数列

{a

n b

n

}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a

n

}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a

n

}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

11、{a

n

}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

12、{b n }（b n >0）是等比数列，则{log c b n } (c>0且c 1) 是等差数列。 13. 在等差数列

中：

（1）若项数为 ，则

（2）若数为 则， ，

14. 在等比数列

中：

（1） 若项数为 ，则

（2）若数为 则，

二、解三角形基本公式：

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-

sin

cos ,cos sin ,tan cot 222222

A B C A B C A B C

+++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外

接圆的半径，则有

2sin sin sin a b c

R C ===A B ． 5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②化边为角：sin 2a R A =

，sin 2b R B =，sin 2c C R

=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===A +B +A B ．

6、两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)

7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2

2

2

2cos a b c bc =+-A ，2

2

2

2cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．