17.3.4求一次函数的表达式

待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系 数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数, 从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
用待定系数法解题一般分为几步？ 一设、二代、三求、四写 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）
2.将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于 k、b的方程组
3.解这个方程组，求出k , b
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式
作业
• 课本第52页 习题 6,8,9
根据题意，得 －k+b＝1
k+bHale Waihona Puke Baidu－5
解得,
k＝－3 b＝－2
∴ 函数的解析式为 y= －3x －2 当x=5时，y=－3×5－2=－17 ∴ 当x=5时，函数y的值是是－17.
例2：一次函数的图象 如图所示，求这个一次 函数的解析式。
2 -3 o
y
x
解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）
复习：
1、函数y=2x图象经过点（0， ）与点 （1， ），y随x的增大而 . 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数 是_______ k＞1 A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 3、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是 ，与 y轴的交点坐标为 . 4、直线y=3x-1经过 直线y=-2x+5经过 象限； 象限.
例1
把_______ (0，2) , _______ (4，6) 代入表达式得 0×k+b＝2 __________ 4k+b＝6 __________ 解得, 1 k＝_____
b＝_____ 2
y ＝x+2 所以 所求函数的表达式为__________.
做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1) 和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值. 解：
根据题意得：
y 2
-3k+b=0 k×0+b=2 2 k= 3 解得： b=2 2 ∴y= 3 x+2
-3 o
x
例3 将函数y=x+2的图象平移，使 它经过点(1，-3)，求平移后的直线所 对应的函数解析式。
解：设所求直线的解析式为y=kx+b（k≠0）
根据题意得：
k=1 k+b=-3
解得
k=1 b=-4
正比例函数与一次函数表达式的确定方法
（1）对于正比例函数： 将一个已知点的坐标代入y=kx中，通过解一 元一次方程，求出k，从而确定其函数式。 （2）对于一次函数： 将两个已知点的坐标分别代入y=kx+b中，建 立关于k、b的方程组，通过解这个方程组求出k、 b，从而确定其函数式。
通过本节课的学习,你有哪些收获?
∴y=x-4
例4 已知y与x成正比例，且当x=-1时， y=-6，求y与x之间的函数关系式 解：由题意可设y=kx(k≠0) ∵当x=-1时，y=-6， ∴-k=-6 ∴k=6 ∴y=6x
变式训练
已知y-2与x成正比例，当x=-2时， y=8，求y与x之间的函数关系式 解：根据题意设：y-2=kx (k≠0) ∴-2k=8-2 ∴k=-3 y-2=-3x ∴y=-3x+2
设，代，求，写
先设待求的函数关系式(其中含有未 知的系数)再根据条件列出方程或方程 组,求出未知系数,从而得到所求结果的 方法,叫做待定系数法.
一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求 出一次函数的表达式. y＝kx+b(k≠0) , 解： 设所求函数的表达式为_______________
问题
温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制 作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y（厘米） 是温度x(℃)的一次函数。某种型号的实验用水银 温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水 银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米。求这个函 数的表达式。
解： y=kx+b(k≠0) , 设所求函数的表达式为_______________
根据题意，得 10k+b＝10
50k+b＝18 k＝0.2 解得, b＝8
∴所求函数表达式为 y= 0.2x ＋8（-20≤x≤100)）
确定一次函数表达式的步骤是什么？
1.设：设函数式为y=kx+b（k≠0） 2.代：将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于 k、b的方程组 3.求：解方程组，求出k、b的值 4.写：把求出的k、b值代回到表达式中，得 函数式